हैमिंग दूरी की गणना कैसे करें

विषय

• टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
• हैमिंग दूरी क्या है?
• हामिंग दूरी की गणना कैसे करें
• क्यों हैमिंग दूरी उपयोगी है?

आज, आधुनिक जीवन के लगभग हर पहलू में डिजिटल जानकारी का स्थानांतरण शामिल है, या तो व्यक्तिगत लोगों के बीच या व्यक्तिगत सर्वर या सिस्टम के बीच। जब आप अपने बैंक खातों को ऑनलाइन प्रबंधित करते हैं, तो अपने सोशल मीडिया पेजों को अपडेट करें या यहां तक ​​कि अपने टीवी से जुड़े डीवीडी प्लेयर के साथ एक डीवीडी चलाएं, जानकारी एक स्थान से दूसरे स्थान पर स्थानांतरित होती है, या तो कॉर्ड के माध्यम से या वायरलेस सिग्नल पर। इस जानकारी के लिए एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाने के लिए, इसे कंप्यूटर कोड के माध्यम से स्थानांतरित करना होगा। इस "भाषा" में, जानकारी 1s और 0s के संयोजन के माध्यम से चलती है, जिसे बाइनरी कोड के रूप में जाना जाता है। बाइनरी कोड में एक सिस्टम से दूसरे सिस्टम पर जाने में त्रुटि का मतलब यह हो सकता है कि जानकारी को ठीक से व्यक्त नहीं किया गया है, जिससे कंप्यूटर उपयोगकर्ता के लिए बहुत सारे मुद्दे हो सकते हैं। कोड्स में अंतर कैसे होता है, यह समझने का एक तरीका हैमिंग दूरी है। फिर त्रुटियों को ठीक करने के लिए इसका उपयोग किया जा सकता है।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)

हैमिंग दूरी उन बिंदुओं की संख्या को बताती है, जिन पर द्विआधारी कोड की दो लाइनें अलग-अलग होती हैं, जो केवल उन स्थानों की संख्या को जोड़कर निर्धारित की जाती हैं, जहां कोड की दो लाइनें भिन्न होती हैं। उदाहरण के लिए, दो कोडवर्ड 10101010 और 01011010 के बीच की दूरी चार है: जबकि यह बिना चुनाव के ज्यादा मतलब नहीं हो सकता है, इसका मतलब यह हो सकता है कि चार बिंदुओं में, कोड में त्रुटियों के कारण ऑडियो फ़ाइल ठीक से खेलने में विफल हो गई है, पर दृश्य गलत तरीके से प्रदर्शित टेलीविजन, या एक महत्वपूर्ण कंप्यूटर फ़ंक्शन का गलत अर्थ निकाला जा रहा है।

हैमिंग दूरी क्या है?

कोड की दो दी गई लाइनों की हैमिंग दूरी उन बिंदुओं की संख्या है जिन पर द्विआधारी कोड मान अलग-अलग हैं (यह मानते हुए कि कोड की दो लाइनें समान लंबाई हैं)। यह पहली बार में समझने में थोड़ा भ्रमित करने वाला हो सकता है, इसलिए इस सरल उदाहरण पर विचार करें: फोन ए से फोन बी पर एक शब्द भेजा जाता है। जब बाइनरी कोड का अनुवाद किया जाता है, तो फोन पर प्रतिनिधित्व करने वाले कोड की लाइन "101" पढ़ती है। और फोन बी पर कोड की पंक्ति "010" पढ़ती है। इन पंक्तियों की तुलना करते हुए, आप देख सकते हैं कि तीन स्थानों में से प्रत्येक में अलग-अलग प्रतीक हैं। यह एक संकेत हो सकता है जिसे ठीक से नहीं भेजा गया था।

हामिंग दूरी की गणना कैसे करें

सरल परिदृश्यों में, हैमिंग दूरी की गणना करना आसान है, हालांकि यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि हैमिंग दूरी केवल उन लाइनों के लिए गणना की जा सकती है जो समान लंबाई हैं। आप बस उन स्थानों की संख्या जोड़ते हैं जहाँ रेखाओं के अलग-अलग मूल्य हैं। ऊपर दिए गए उदाहरण में, हैमिंग की दूरी तीन होगी, क्योंकि लाइनों के तीन स्थानों में अलग-अलग मान हैं। हालाँकि, यह तुलना अधिक समय लेने वाली हो जाती है, बाइनरी कोड की लाइन लंबी होती है। कोड की दो पंक्तियों: 100110 और 110011 के साथ एक छोटे से लंबे उदाहरण पर विचार करें। कोड की इन पंक्तियों में दोनों में छह सूचना बिंदु हैं। उन तीन बिंदुओं में मान अलग-अलग हैं, इसलिए इन दो पंक्तियों के बीच हैमिंग की दूरी भी तीन है। डेटा के एक बड़े सेट के साथ हैमिंग की दूरी की गणना अधिक जटिल हो जाती है और इसमें जटिल समीकरणों और कार्यों का उपयोग करना शामिल है जैसे d = min {d (x, y): x, y∈C, x} y}।

क्यों हैमिंग दूरी उपयोगी है?

कॉन से, हैमिंग दूरी मनमानी लग सकती है। हालांकि, कोडर्स के लिए इसका एक महत्वपूर्ण माप है। हमिंग दूरी कोडर्स को कोड लिखने में मदद कर सकती है जो त्रुटियों का पता लगाता है और यहां तक ​​कि उन त्रुटियों को अपने आप ठीक करता है। यह लोगों को यह समझने में भी मदद कर सकता है कि कोई कोड कैसे त्रुटि-रहित है। हेमिंग की दूरी का नाम रिचर्ड वेस्ले हेमिंग के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1940 के दशक के उत्तरार्ध में माप विकसित किया था जब वह बेल टेलीफोन प्रयोगशालाओं में काम कर रहे थे। हालांकि हैमिंग ने नवाचार के उत्सव को कम कर दिया, लेकिन प्रौद्योगिकी उद्योग ने नोटिस लिया और कोड का निवारण करते समय इसे बहुत प्रभाव में लाया। हेमिंग ने माप की खोज के लगभग 50 साल बाद, उन्हें 1996 में जर्मनी के एडुआर्ड राइम फाउंडेशन द्वारा प्रौद्योगिकी में उपलब्धि के लिए एडुअर्ड राइम अवार्ड दिया गया। इसके अलावा, आईईईई, प्रौद्योगिकी क्षेत्र का एक बड़ा पेशेवर संगठन, वार्षिक रिचर्ड को बाहर कर देता है। डब्ल्यू। हैमिंग मेडल उनके सम्मान में।