विषय
माध्य, मोड और माध्य का उपयोग करके केंद्र मानों की गणना करके संख्या के सेट की तुलना, विशेष रूप से संख्या के बड़े सेट की तुलना को सरल बनाएं। डेटा की परिवर्तनशीलता की जांच करने के लिए सेट की सीमा और मानक विचलन का उपयोग करें।
गणना का मतलब
माध्य संख्या के समुच्चय के औसत मान की पहचान करता है। उदाहरण के लिए, 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23 मानों वाले डेटा सेट पर विचार करें।
माध्य खोजने के लिए, सूत्र का उपयोग करें: माध्य डेटा सेट में मानों की संख्या से विभाजित डेटा सेट में संख्याओं के योग के बराबर होता है। गणितीय शब्दों में: मीन = (सभी शब्दों का योग) ÷ (सेट में कितने शब्द या मूल्य हैं)।
उदाहरण डेटा सेट में संख्याएँ जोड़ें: 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175।
सेट में डेटा बिंदुओं की संख्या से विभाजित करें। इस सेट के 7 मान हैं, जो 7 से विभाजित हैं।
माध्य की गणना करने के लिए सूत्र में मान डालें। माध्य डेटा अंकों (7) की संख्या से विभाजित मूल्यों (175) के योग के बराबर है। 175 set 7 = 25 के बाद से, इस डेटा सेट का माध्य 25 के बराबर है। सभी माध्य मान एक पूर्ण संख्या के बराबर नहीं होंगे।
माध्य की गणना
मध्यिका संख्याओं के समूह के मध्यबिंदु या मध्य मान को पहचानती है।
छोटे से लेकर सबसे बड़े तक क्रम में रखें। मूल्यों के उदाहरण सेट का उपयोग करें: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23। क्रम में लगाए गए, सेट बन जाता है: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36।
चूँकि इस संख्या के सेट में सात मान होते हैं, मध्य में माध्य या मान 24 होता है।
यदि संख्याओं के सेट में मानों की संख्या समान है, तो दो केंद्र मानों की औसत गणना करें। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि संख्याओं के समुच्चय में 22, 23, 25, 26 का मान होता है। मध्य 23 और 25 के बीच होता है। 23 और 25 पैदावार को जोड़ने पर 48। दो को 48 से विभाजित करने पर 24 का माध्य मान होता है।
गणना मोड
मोड डेटा सेट में सबसे आम मूल्य या मूल्यों की पहचान करता है। डेटा के आधार पर, एक या अधिक मोड हो सकते हैं, या कोई भी मोड नहीं हो सकता है।
माध्यिका को खोजने की तरह, सबसे छोटे से सबसे बड़े डेटा सेट का आदेश दें। उदाहरण सेट में, दिए गए मान बन जाते हैं: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36।
एक मोड तब होता है जब मान दोहराते हैं। उदाहरण सेट में, मान 25 दो बार होता है। कोई अन्य संख्या दोहराते हैं। इसलिए, मोड 25 मान है।
कुछ डेटा सेट में, एक से अधिक मोड होते हैं। डेटा सेट 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 में दो मोड हैं, प्रत्येक में 23 और 27 हैं। अन्य डेटा सेट में दो से अधिक मोड हो सकते हैं, दो से अधिक संख्या के साथ मोड हो सकते हैं (23, 23 के रूप में) , 24, 24, 24, 28, 29: मोड 24 के बराबर है) या बिल्कुल भी कोई मोड नहीं हो सकता है (21, 23, 24, 25, 26, 27, 29)। मोड डेटा सेट में कहीं भी हो सकता है, न कि केवल बीच में।
गणना की सीमा
रेंज डेटा सेट में सबसे कम और उच्चतम मूल्यों के बीच गणितीय दूरी को दर्शाता है। रेंज डेटा सेट की परिवर्तनशीलता को मापता है। एक विस्तृत श्रृंखला डेटा में अधिक परिवर्तनशीलता को इंगित करती है, या संभवतः डेटा के बाकी हिस्सों से दूर एक एकल। डेटा विश्लेषण को प्रभावित करने के लिए आउटलेयर तिरछा हो सकता है, या शिफ्ट हो सकता है।
नमूना समूह में, सबसे कम मूल्य 20 और उच्चतम मूल्य 36 है।
रेंज की गणना करने के लिए, उच्चतम मूल्य से सबसे कम मूल्य घटाएं। 36-20 = 16 के बाद से, सीमा 16 के बराबर होती है।
नमूना सेट में, 36 का उच्च डेटा मान पिछले मूल्य से अधिक है, 25, 11. द्वारा यह मान चरम लगता है, सेट में अन्य मान दिए गए हैं। 36 का मान बाह्य डेटा बिंदु हो सकता है।
मानक विचलन की गणना
मानक विचलन डेटा सेट की परिवर्तनशीलता को मापता है। सीमा की तरह, एक छोटा मानक विचलन कम परिवर्तनशीलता को इंगित करता है।
मानक विचलन को खोजने के लिए प्रत्येक डेटा बिंदु और माध्य के बीच चुकता अंतर को समाहित करने की आवश्यकता होती है, सभी वर्गों को जोड़ते हुए, उस योग को मूल्यों की संख्या (N-1) से कम से विभाजित करते हैं, और अंत में लाभांश की वर्गमूल गणना करते हैं। गणितीय रूप से, माध्य की गणना के साथ शुरू करें।
सभी डेटा बिंदु मानों को जोड़कर माध्य की गणना करें, फिर डेटा बिंदुओं की संख्या से विभाजित करें। नमूना डेटा सेट में, 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175। डेटा बिंदुओं, 7, या 175 25 7 = 25 की संख्या से 175, योग को विभाजित करें। माध्य 25 के बराबर है।
इसके बाद, प्रत्येक डेटा बिंदु से माध्य को घटाएं, फिर प्रत्येक अंतर को स्क्वायर करें। सूत्र इस तरह दिखता है:: (x-:)2, जहां and का अर्थ है, x प्रत्येक डेटा सेट मान का प्रतिनिधित्व करता है और value मतलब मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण सेट के साथ आगे बढ़ते हुए, मान बनते हैं: 20-25 = -5 और -52= 25; 24-25 = -1 और -12= 1; २५-२५ = ० और ०2= 0; 36-25 = 11 और 112= 121; २५-२५ = ० और ०2= 0; 22-25 = -3 और -32= 9; और 23-25 = -2 और -22=4.
चुकता अंतर पैदावार जोड़ना: 25 + 1 + 0 + 121 + 0 + 9 + 4 = 160।
डेटा बिंदुओं की संख्या से कम से एक वर्ग के अंतर को विभाजित करें। उदाहरण डेटा सेट में 7 मान होते हैं, इसलिए N-1 7-1 = 6 के बराबर होता है। 6 से विभाजित 160 के अंतर का योग, लगभग 26.6667 के बराबर है।
एन -1 द्वारा विभाजन के वर्गमूल को ज्ञात करके मानक विचलन की गणना करें। उदाहरण में, 26.6667 का वर्गमूल लगभग 5.164 के बराबर है। इसलिए, मानक विचलन लगभग 5.164 के बराबर है।
मानक विचलन डेटा का मूल्यांकन करने में मदद करता है। डेटा सेट में संख्या जो माध्य के एक मानक विचलन के भीतर आती है, डेटा सेट का हिस्सा है। दो मानक विचलन के बाहर गिरने वाले नंबर चरम मान या आउटलेयर हैं। उदाहरण सेट में, मान 36 माध्य से दो मानक विचलन से अधिक है, इसलिए 36 एक बाहरी है। आउटलेयर गलत डेटा का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं या अप्रत्याशित परिस्थितियों का सुझाव दे सकते हैं और डेटा की व्याख्या करते समय सावधानी से विचार किया जाना चाहिए।