विषय
- एक घटक की संरचना
- गैर-समान शर्तों के साथ जोड़ना और घटाना
- जैसे शब्द जोड़ना
- शब्दों की तरह घटाना
- गुणा
- एक शक्ति की शक्ति
- पहला पावर एक्सपोनेंट रूल
- शून्य के प्रतिपादक
- विभाजन (जब बड़ा घातांक शीर्ष पर है)
- विभाजन (जब सबसे छोटा घटक शीर्ष पर है)
- नकारात्मक व्यय करने वाले
बीजगणित में सबसे कठिन अवधारणाओं में से एक में घातांक, या शक्तियों का हेरफेर शामिल है। कई बार, समस्याओं के लिए आपको घातांक के साथ चर को आसान बनाने के लिए घातांक के कानूनों का उपयोग करना होगा, या आपको इसे हल करने के लिए घातांक के साथ समीकरण को सरल बनाना होगा। घातांक के साथ काम करने के लिए, आपको मूल घातांक नियमों को जानना होगा।
एक घटक की संरचना
प्रतिपादक उदाहरण 2 जैसे दिखते हैं3, जो कि तीसरी शक्ति के रूप में दो या दो घन, या 7 के रूप में पढ़ा जाएगा6, जिसे सात से छठी शक्ति के रूप में पढ़ा जाएगा। इन उदाहरणों में, 2 और 7 गुणांक या आधार मान हैं जबकि 3 और 6 प्रतिपादक या शक्तियां हैं। चर के साथ घातांक उदाहरण x जैसे दिखते हैं4 या 9y2, जहां 1 और 9 गुणांक हैं, x और y चर हैं और 4 और 2 प्रतिपादक या शक्तियां हैं।
गैर-समान शर्तों के साथ जोड़ना और घटाना
जब कोई समस्या आपको दो शब्द देती है, या विखंडू, जिसमें सटीक एक ही चर, या अक्षर नहीं होते हैं, तो एक ही समान घातांक को उठाया जाता है, आप उन्हें जोड़ नहीं सकते। उदाहरण के लिए, (4x)2) (Y3) + (6x)4) (Y2) को और अधिक सरलीकृत (संयोजित) नहीं किया जा सकता था क्योंकि Xs और Ys की प्रत्येक शब्द में अलग-अलग शक्तियाँ हैं।
जैसे शब्द जोड़ना
यदि दो शब्दों में समान समान घातांक के समान चर हैं, तो उनके गुणांक (आधार) जोड़ें और संयुक्त शब्द के लिए नए गुणांक या आधार के रूप में उत्तर का उपयोग करें। प्रतिपादक वही रहते हैं। उदाहरण के लिए, 3x2 + 5x2 8x में बदल जाएगा2.
शब्दों की तरह घटाना
यदि दो शब्दों में समान समान घातांक के समान चर हैं, तो पहले से दूसरे गुणांक को घटाएं और संयुक्त शब्द के लिए नए गुणांक के रूप में उत्तर का उपयोग करें। शक्तियाँ स्वयं नहीं बदलतीं। उदाहरण के लिए, 5y3 - 7y3 -2 तक सरल होगा3.
गुणा
दो शब्दों को गुणा करते समय (यह मायने नहीं रखता है कि वे शर्तों की तरह हैं), गुणांक को एक साथ गुणा करके नया गुणांक प्राप्त करें। फिर, एक समय में, नई शक्तियों को बनाने के लिए प्रत्येक चर की शक्तियों को जोड़ें। यदि आप गुणा (6x) करते हैं3z2) (2xz4), आप 12x के साथ समाप्त होंगे4z6.
एक शक्ति की शक्ति
जब एक शब्द जिसमें घातांक के साथ चर शामिल हैं, को किसी अन्य शक्ति के लिए उठाया जाता है, तो उस शक्ति को गुणांक बढ़ाएं और नए घातांक को खोजने के लिए प्रत्येक मौजूदा शक्ति को दूसरी शक्ति से गुणा करें। उदाहरण के लिए, (5x)6y2)2 25x को सरल करेगा12y4.
पहला पावर एक्सपोनेंट रूल
पहली शक्ति के लिए कुछ भी उठाया एक ही रहता है। उदाहरण के लिए,,1 सिर्फ 7 और (x) होगा2आर3)1 एक्स के लिए सरल होगा2आर3.
शून्य के प्रतिपादक
कुछ भी 0 की शक्ति के लिए उठाया संख्या 1 हो जाता है। यह मायने नहीं रखता है कि शब्द कितना जटिल या बड़ा है। उदाहरण के लिए, दोनों (5x)6y2z3)0 और 12,345,678,901 है0 1 को सरल कीजिए।
विभाजन (जब बड़ा घातांक शीर्ष पर है)
जब आप अंश और भाजक में समान चर रखते हैं, तो विभाजित करने के लिए और बड़ा घातांक शीर्ष पर होता है, शीर्ष घातांक के मान की गणना करने के लिए शीर्ष घातांक से नीचे के घातांक को घटाएं। फिर, नीचे के चर को समाप्त करें। किसी भी गुणांक को एक अंश की तरह कम करें। यदि आप सरल (3x) थे6) / (6x2), आप (3/6) x के साथ समाप्त होगा(6-2) या (एक्स)4)/2.
विभाजन (जब सबसे छोटा घटक शीर्ष पर है)
जब आप अंश और भाजक में समान चर रखते हैं, तो विभाजित करने के लिए और बड़ा घातांक नीचे की ओर होता है, नीचे के नए घातांक मान की गणना करने के लिए नीचे के घातांक से शीर्ष घातांक घटाएं। फिर, अंश से चर को मिटा दें और अंश की तरह किसी भी गुणांक को कम करें। यदि शीर्ष पर कोई चर नहीं बचा है, तो 1 छोड़ें। उदाहरण के लिए, (5z)2) / (15z7) 1 / (3z) बन जाएगा5).
नकारात्मक व्यय करने वाले
नकारात्मक घातांक को खत्म करने के लिए, शब्द को 1 से नीचे रखें और घातांक को बदलें ताकि घातांक सकारात्मक हो। उदाहरण के लिए, एक्स-6 1 / x के समान संख्या है6)। प्रतिपादक को सकारात्मक बनाने के लिए ऋणात्मक घातांक के साथ भिन्नों को पलटें: (2/3)-3 बराबर (3/2)3। जब विभाजन शामिल होता है, तो अपने घातांक को सकारात्मक बनाने के लिए चर को नीचे से ऊपर या इसके विपरीत ले जाएं। उदाहरण के लिए,,-2÷2-4=(1/8)2÷(1/2)4= (1/64) ÷ (1/16) = (1/64) एक्स (16) = 4।