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ग्राफिकल होने पर द्विघात समीकरण एक परवलय का निर्माण करते हैं। पेराबोला ऊपर या नीचे की ओर खुल सकता है, और यह समीकरण के स्थिरांक के आधार पर ऊपर या नीचे या क्षैतिज रूप से शिफ्ट हो सकता है, जब आप इसे y = ax squared + bx + c में लिखते हैं। चर y और x y और x अक्षों पर रेखांकन किए गए हैं, और a, b और c स्थिरांक हैं। परवलय y- अक्ष पर कितना ऊंचा स्थित है, इसके आधार पर, एक समीकरण में शून्य, एक या दो एक्स-इंटरसेप्ट हो सकते हैं लेकिन इसमें हमेशा एक y- अवरोधन होगा।
यह सुनिश्चित करने के लिए जाँच करें कि आपका समीकरण y = कुल्हाड़ी वर्ग + bx + c के रूप में लिखकर एक द्विघात समीकरण है जहाँ a, b, और c स्थिरांक हैं और शून्य के बराबर नहीं है। समीकरण को x बराबर शून्य देकर y- अवरोधन का पता लगाएं। समीकरण y = 0x वर्ग + 0x + c या y = c हो जाता है। ध्यान दें कि फार्म y = कुल्हाड़ी वर्ग + bx = c में लिखे गए द्विघात समीकरण का y- अवरोधन हमेशा स्थिर c होगा।
द्विघात समीकरण के एक्स-इंटरसेप्ट्स को खोजने के लिए, y = 0. नए समीकरण को कुल्हाड़ी से लिखे + bx + c = 0 और द्विघात सूत्र को x = -b प्लस या ऋण के वर्गमूल के रूप में हल करने वाला सूत्र लिखिए। बी चुकता - 4ac), सभी को 2a द्वारा विभाजित किया गया है। द्विघात सूत्र शून्य, एक या दो समाधान दे सकता है।
दो एक्स-इंटरसेप्ट्स को खोजने के लिए 2x गुणा - 8x + 7 = 0 समीकरण हल करें। प्राप्त करने के लिए स्थिरांक सूत्र में स्थिरांक रखें - (- 8) प्लस -8 वर्ग गुणा (-8 वर्ग - 4 गुणा 2 गुणा 7), सभी 2 बार 2 से विभाजित करें। 8 +/- वर्ग प्राप्त करने के लिए मानों की गणना करें। रूट (64 - 56), सभी द्वारा विभाजित 4. प्राप्त करने के लिए गणना को सरल करें (8 +/- 2.8) / 4। उत्तर की गणना 2.7 या 1.3 के रूप में करें। ध्यान दें कि यह x = 1.3 पर एक्स-अक्ष को पार करने वाले परबोला का प्रतिनिधित्व करता है क्योंकि यह घटकर न्यूनतम हो जाता है और फिर बढ़ने पर x = 2.7 पर फिर से पार हो जाता है।
द्विघात सूत्र का परीक्षण करें और ध्यान दें कि वर्गमूल के तहत शब्द के कारण दो समाधान हैं। एक्स-इंटरसेप्ट्स को खोजने के लिए समीकरण x वर्ग + 2x +1 = 0 को हल करें। द्विघात सूत्र के वर्गमूल के अंतर्गत शब्द की गणना करें, 2 वर्ग का वर्गमूल - 4 गुणा 1 गुणा 1, शून्य प्राप्त करने के लिए। -2/2 = -1 प्राप्त करने के लिए द्विघात सूत्र के बाकी हिस्सों की गणना करें, और ध्यान दें कि यदि द्विघात सूत्र के वर्गमूल के तहत शब्द शून्य है, तो द्विघात समीकरण में केवल एक एक्स-अवरोधन होता है, जहां परवलोक बस निकलता है X- अक्ष।
द्विघात सूत्र से, ध्यान दें कि यदि वर्गमूल के तहत शब्द ऋणात्मक है, तो सूत्र का कोई हल नहीं है और संबंधित द्विघात समीकरण का कोई एक्स-इंटरसेप्ट नहीं होगा। सी बढ़ाएँ, पिछले उदाहरण से समीकरण में, 2. समीकरण को हल करने के लिए x-interpret पाने के लिए 2x वर्ग + x + 2 = 0 को हल करें। -2 +/- का वर्गमूल प्राप्त करने के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करें (2 वर्ग - 4 बार 1 बार 2), सभी को 2 बार से विभाजित करें 1. प्राप्त करने के लिए सरल करें -2 (/) का वर्गमूल, (-4) द्वारा 2. ध्यान दें -4 के वर्गमूल का कोई वास्तविक हल नहीं है और इसलिए द्विघात सूत्र से पता चलता है कि कोई एक्स-इंटरसेप्ट नहीं हैं। परवलय को रेखांकन करें यह देखने के लिए कि बढ़ती हुई सी ने परवलय को एक्स-अक्ष से ऊपर उठा दिया है ताकि परबोला अब इसे स्पर्श या प्रतिच्छेद न करे।