विषय
- एक विवर्तन से कट्टरपंथी अभिव्यक्तियों को रद्द करना
- रेडिकल एक्सप्रेशन को सरल बनाना
- डेनोलिनेटर को तर्कसंगत बनाना
कट्टरपंथी अंशों में थोड़ा विद्रोही अंश होते हैं जो देर से, पीने और धूम्रपान करने वाले बर्तन से बाहर रहते हैं। इसके बजाय, वे भिन्नात्मक अंश जिनमें कट्टरपंथी शामिल होते हैं - आमतौर पर वर्गमूल जब आप पहली बार अवधारणा के लिए पेश किए जाते हैं, लेकिन बाद में आपके पास घन जड़ें, चौथी जड़ें और जैसे भी हो सकते हैं, जिनमें से सभी को कट्टरपंथी भी कहा जाता है। इस बात पर निर्भर करते हुए कि आपका शिक्षक आपसे क्या करने के लिए कह रहा है, कट्टरपंथी भिन्नों को सरल बनाने के दो तरीके हैं: या तो मूलक को पूरी तरह से बाहर निकाल दें, इसे सरल बना दें, या अंश को "तर्कसंगत" कर दें, जिसका अर्थ है कि आप भाजक से कट्टरपंथी को खत्म कर सकते हैं लेकिन फिर भी अंश में एक मूलांक होता है।
एक विवर्तन से कट्टरपंथी अभिव्यक्तियों को रद्द करना
अपने पहले विकल्प पर विचार करें, अंश से कट्टरपंथी फैक्टरिंग। वास्तव में ऐसा करने के दो तरीके हैं। यदि एक ही मूलक अंदर मौजूद है सभी शर्तें अंश के ऊपर और नीचे दोनों में, आप केवल मूल भाव को प्रभावित और रद्द कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास:
(2√3) / (3√3_)_
आप दोनों मूलकों को अलग कर सकते हैं, क्योंकि वे हर शब्द में अंश और हर में मौजूद होते हैं। यह आपको छोड़ देता है:
√3/√3 × 2/3
और क्योंकि अंश और हर में सटीक समान गैर-शून्य मान के साथ कोई भी अंश एक के बराबर है, आप इसे फिर से लिख सकते हैं:
1 × 2/3
या बस 2/3।
रेडिकल एक्सप्रेशन को सरल बनाना
कभी-कभी आपको एक कट्टरपंथी अभिव्यक्ति का सामना करना पड़ता है जो पिछले उदाहरण से the3 की तरह संक्षिप्त जवाब नहीं देता है। उस मामले में आप आमतौर पर कट्टरपंथी शब्द को वैसे ही संरक्षित करते हैं, जैसा कि फैक्टरिंग या रद्द करने जैसे बुनियादी कार्यों का उपयोग करके या तो इसे हटा देना या इसे अलग करना। लेकिन कभी-कभी एक स्पष्ट जवाब मिलता है। निम्नलिखित अंश पर विचार करें:
(√4)/(√9)
इस मामले में, यदि आप अपनी चौकोर जड़ों को जानते हैं, तो आप देख सकते हैं कि दोनों कट्टरपंथी वास्तव में परिचित पूर्णांक का प्रतिनिधित्व करते हैं। 4 का वर्गमूल 2 है, और 9 का वर्गमूल 3 है। इसलिए यदि आप परिचित वर्गमूल देखते हैं, तो आप उनके सरल, पूर्णांक रूप में उनके साथ अंश को फिर से लिख सकते हैं। इस मामले में, आपके पास:
2/3
यह घन जड़ों और अन्य मूलकों के साथ भी काम करता है। उदाहरण के लिए, 8 का घनमूल 2 है और 125 का घनमूल है। 5. यदि आपका सामना हुआ है:
(3√8) / (3√125)
आप थोड़े अभ्यास के साथ, तुरंत ही यह देख पाएंगे कि यह बहुत सरल और सरलता से सरल है:
2/5
डेनोलिनेटर को तर्कसंगत बनाना
अक्सर, शिक्षक आपको अपने अंश के अंश में मूल भाव रखने देंगे; लेकिन, संख्या शून्य की तरह ही, कट्टरपंथी समस्याओं का कारण बनते हैं जब वे भिन्न या नीचे अंश की संख्या में बदल जाते हैं। तो, आखिरी रास्ता आपको कट्टरपंथी भिन्न को सरल बनाने के लिए कहा जा सकता है, एक ऑपरेशन है जो उन्हें तर्कसंगत बनाता है, जिसका अर्थ है कि कट्टरपंथी को हर से बाहर निकालना। अक्सर, इसका मतलब है कि कट्टरपंथी अभिव्यक्ति इसके बजाय अंश में बदल जाती है।
अंश पर विचार करें
4/_√_5
आप आसानी से एक पूर्णांक के लिए _√_5 को सरल नहीं कर सकते हैं, और भले ही आप इसे बाहर निकाल दें, फिर भी आप एक अंश के साथ छोड़ देते हैं, जिसके मूल में एक कट्टरपंथी है, जो निम्नानुसार है:
1/_√_5 × 4/1
तो पहले से ही चर्चा की गई विधियों में से कोई भी काम नहीं करेगा। लेकिन अगर आपको अंशों के गुण याद हैं, तो ऊपर और नीचे दोनों पर किसी भी गैर-शून्य संख्या के साथ एक अंश बराबर है। इसलिए आप लिख सकते हैं:
√_5/√_5 = 1
और क्योंकि आप उस चीज़ के मूल्य को बदले बिना किसी भी चीज़ को 1 गुना बढ़ा सकते हैं, आप वास्तव में अंश के मूल्य को बदले बिना भी लिख सकते हैं:
√_5/√5 × 4/√_5
एक बार जब आप कई गुना बढ़ जाते हैं, तो कुछ विशेष होता है। अंश 4_√_5 हो जाता है, जो स्वीकार्य है क्योंकि आपके लक्ष्य को मूल के बाहर कट्टरपंथी प्राप्त करना था। यदि यह अंश में दिखाई देता है, तो आप इससे निपट सकते हैं।
इस बीच, भाजक बन जाता है √_5 × √5 या (√_5)2। और क्योंकि एक वर्गमूल और एक वर्ग एक दूसरे को रद्द करते हैं, जो कि केवल 5 को सरल करता है। इसलिए आपका अंश अब है:
4_ 4_5 / 5, जिसे एक परिमेय अंश माना जाता है क्योंकि हर में कोई मूलांक नहीं होता है।