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एक लाइन पर दो बिंदुओं को जानना, (x)1, वाई1) और (एक्स2, वाई2), आपको लाइन (m) की ढलान की गणना करने की अनुमति देता है, क्योंकि इसका अनुपात youy / :x: m = (y2 - y1)/(एक्स2 - एक्स1)। यदि रेखा b पर y- अक्ष को काटती है, तो बिंदुओं में से एक (0, b) बनाते हुए, ढलान की परिभाषा लाइन y = mx + b के ढलान अवरोधन रूप को उत्पन्न करती है। जब रेखा का समीकरण इस रूप में होता है, तो आप सीधे उससे ढलान को पढ़ सकते हैं, और यह आपको एक पंक्ति के ढलान को तुरंत उसके लिए निर्धारित करने की अनुमति देता है क्योंकि इसका नकारात्मक पारस्परिक है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
दी गई रेखा के लंबवत रेखा की ढलान दी गई रेखा की ढलान का ऋणात्मक पारस्परिक है। यदि दी गई रेखा में ढलान m है, तो लम्ब रेखा का ढलान -1 / m है।
लंबवत ढलान का निर्धारण करने की प्रक्रिया
परिभाषा के अनुसार, लंब रेखा का ढलान मूल रेखा के ढलान का ऋणात्मक पारस्परिक है। जब तक आप एक रेखीय समीकरण को ढलान अवरोधन रूप में परिवर्तित कर सकते हैं, तब तक आप आसानी से रेखा के ढलान को निर्धारित कर सकते हैं, और चूंकि लंबवत रेखा का ढलान नकारात्मक पारस्परिक है, इसलिए आप यह भी निर्धारित कर सकते हैं।
आपके समीकरण के दोनों ओर x और y शब्द हो सकते हैं। उन्हें समीकरण के बाईं ओर इकट्ठा करें और सभी स्थिर शब्दों को दाईं ओर छोड़ दें। समीकरण में एक्स + बाइ = सी, जहां ए, बी और सी स्थिरांक होते हैं।
समीकरण का रूप Ax + By = C है, इसलिए Ax को दोनों ओर से घटाएं और दोनों पक्षों को B से विभाजित करें। आपको मिलता है: y = - (A / B) x + C / B। यह ढलान अवरोधन रूप है। रेखा का ढलान है - (ए / बी)।
रेखा का ढलान है - (ए / बी), इसलिए नकारात्मक पारस्परिकता बी / ए है। यदि आप मानक रूप में रेखा के समीकरण को जानते हैं, तो आपको बस लंब रेखा के ढलान को खोजने के लिए x शब्द के गुणांक द्वारा y शब्द के गुणांक को विभाजित करना होगा।
ध्यान रखें कि एक दी गई रेखा के लिए लंबवत लंबवत लाइनों की अनंत संख्या है। यदि आप किसी विशेष का समीकरण चाहते हैं, तो आपको लाइन पर कम से कम एक बिंदु के निर्देशांक को जानना होगा।
उदाहरण
1. 3x + 2y = 15y - 32 द्वारा परिभाषित रेखा के लिए लंबवत रेखा की ढलान क्या है?
इस समीकरण को मानक से बदलने के लिए, 15y को दोनों ओर से घटाएँ: 3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32. घटाव का प्रदर्शन करने के बाद, आप प्राप्त करें
3x -13y = -32।
इस समीकरण का रूप है Ax + By = C. लंबवत रेखा का ढलान B / A = -13/3।
2. 5x + 7y = 4 के लंबवत रेखा का समीकरण और बिंदु (2,4) से गुजरने वाला क्या है?
समीकरण को ढलान अवरोधन रूप में परिवर्तित करना शुरू करें: y = mx + b। ऐसा करने के लिए, दोनों पक्षों से 5x घटाएं और दोनों पक्षों को 7 से विभाजित करें:
y = -5 / =x + ४/x
इस रेखा का ढलान -5/7 है, इसलिए लम्बवत रेखा का ढलान 7/5 होना चाहिए।
अब उस बिंदु का उपयोग करें जिसे आप वाई-इंटरसेप्ट, बी को खोजने के लिए जानते हैं। जब से y = 4 जब x = 2, आपको मिलता है
4 = 7/5 (2) + बी
4 = 14/5 + बी या 20/5 = 14/5 + बी
b = (20 - 14) / 5 = 6/5
रेखा का समीकरण तब y = 7/5 x + 6/5 है। दोनों पक्षों को 5 से गुणा करके सरल करें, दाईं ओर x और y शब्द एकत्र करें और आप प्राप्त करें:
-7x + 5y = 6