एक गणना की गणना कैसे करें

विषय

• टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
• डिग्री में पहचान
• रेडियन्स में कोफ्यूलेशन आइडेंटिटी
• Cofunction पहचान का प्रमाण
• Cofunction कैलक्यूलेटर

कभी सोचा है कि साइन और कोसाइन जैसे त्रिकोणमितीय कार्य कैसे संबंधित हैं? वेरे दोनों त्रिकोणों में पक्षों और कोणों की गणना के लिए उपयोग किए जाते हैं, लेकिन संबंध इससे कहीं आगे जाते हैं। Cofunction पहचान हमें विशिष्ट सूत्र प्रदान करें जो दिखाते हैं कि साइन और कोजाइन, स्पर्शरेखा और कोटिगेंट, और सेकंड और कोसेन्ट के बीच कैसे रूपांतरण किया जाए।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)

कोण की साइन उसके पूरक के कोसाइन के बराबर होती है और इसके विपरीत। यह अन्य cofunctions के लिए भी सच है।

यह याद रखने का एक आसान तरीका है कि कौन से फ़ंक्शन cofunctions हैं, दो ट्रिगर फ़ंक्शन हैं cofunctions अगर उनमें से एक के सामने "सह-" उपसर्ग है। इसलिए:

हम इस परिभाषा का उपयोग करके cofunctions के बीच आगे और पीछे की गणना कर सकते हैं: कोण के एक फ़ंक्शन का मान पूरक के cofunction के मूल्य के बराबर होता है।

यह जटिल लगता है, लेकिन सामान्य रूप से किसी फ़ंक्शन के मूल्य के बारे में बात करने के बजाय एक विशिष्ट उदाहरण का उपयोग करने देता है। ज्या कोण के बराबर है कोज्या इसके पूरक के। और वही अन्य cofunctions के लिए जाता है: कोण की स्पर्शरेखा इसके पूरक के cotangent के बराबर होती है।

याद रखें: दो कोण हैं पूरक अगर वे 90 डिग्री तक जोड़ते हैं।

डिग्री में पहचान

(ध्यान दें कि 90 ° - x हमें एक कोण पूरक देता है।)

sin (x) = cos (90 ° - x)

cos (x) = sin (90 ° - x)

tan (x) = खाट (90 ° - x)

खाट (x) = टैन (90 ° - x)

सेकंड (x) = csc (90 ° - x)

csc (x) = सेकंड (90 ° - x)

रेडियन्स में कोफ्यूलेशन आइडेंटिटी

याद रखें कि हम चीजों को भी लिख सकते हैं रेडियंस, जो कोणों को मापने के लिए SI इकाई है। नब्बे डिग्री degrees / 2 रेडियन के समान होती है, इसलिए हम इस तरह की कोफ़्फ़ैक्शन आइडेंटिटी भी लिख सकते हैं:

sin (x) = cos (π / 2 - x)

cos (x) = sin (π / 2 - x)

tan (x) = खाट (π / 2 - x)

खाट (x) = टैन (π / 2 - x)

सेकंड (x) = csc (π / 2 - x)

csc (x) = सेकंड (π / 2 - x)

Cofunction पहचान का प्रमाण

यह सब अच्छा लगता है, लेकिन हम कैसे साबित कर सकते हैं कि यह सच है? उदाहरण के त्रिकोण पर अपने आप को इसका परीक्षण करना आपको इसके बारे में आश्वस्त महसूस करने में मदद कर सकता है, लेकिन साथ ही साथ एक अधिक कठोर बीजीय प्रमाण भी प्रदान करता है। आइए हम साइन और कोज़ेन के लिए कोफ़्फ़ुशन आइडेंटिटी साबित करें। रेडियन में काम करने जा रहे थे, लेकिन यह डिग्री का उपयोग करने के समान है।

प्रमाण: पाप (x) = cos (: / 2 - x)

सबसे पहले, अपनी स्मृति में इस सूत्र तक वापस पहुंचें, क्योंकि हमारे प्रमाण में इसका उपयोग करने जा रहे थे:

cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) पाप (B)

समझ गया? ठीक। अब आपको साबित करने देता है: पाप (x) = cos (2/2 - x)।

हम इस तरह से cos (π / 2 - x) को फिर से लिख सकते हैं:

cos (π / 2 - x) = cos (2/2) cos (x) + sin (π / 2) पाप ()

cos ((/ 2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin (x), क्योंकि हम cos (= / 2) = 0 और sin (π / 2) = 1 को जानते हैं।

cos (x / 2 - x) = sin (x)।

टा-दा! अब इसे कोसाइन के साथ साबित करने दें!

प्रमाण: cos (x) = sin (: / 2 - x)

अतीत से एक और विस्फोट: इस सूत्र को याद रखें?

sin (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B)।

इसे इस्तेमाल करने वाले थे। अब आपको साबित करने देता है: cos (x) = sin (2/2 - x)।

हम इस तरह से पाप को फिर से लिख सकते हैं (π / 2 - x):

sin (π / 2 - x) = sin (2/2) cos (x) - cos (π / 2) sin ()

sin ((/ 2 - x) = 1 cos (x) - 0 sin (x), क्योंकि हम sin (= / 2) = 1 और cos (π / 2) = 0 को जानते हैं।

sin (x / 2 - x) = cos (x)।

Cofunction कैलक्यूलेटर

अपने दम पर cofunctions के साथ काम करने वाले कुछ उदाहरणों की कोशिश करें। लेकिन अगर आप फंस जाते हैं, तो मैथ सेलेब्रिटी के पास एक कोफ़ंक्शन कैलकुलेटर होता है, जो समस्याओं के समाधान के लिए चरण-दर-चरण समाधान दिखाता है।

हैप्पी कैलकुलेटिंग!