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आयाम और लक्षण एक त्रिभुज से दूसरे तक भिन्न होते हैं, जो सीधा, गो-आकार की ऊंचाई की गणना के लिए कठिन बनाते हैं। छात्रों को एक त्रिकोण के बारे में जो पता है उसके आधार पर ऊंचाई खोजने का सबसे अच्छा तरीका निर्धारित करना चाहिए। उदाहरण के लिए, जब आप त्रिकोण के कोणों को जानते हैं, तो त्रिकोणमिति मदद कर सकती है; जब आप क्षेत्र जानते हैं, तो मूल बीजगणित ऊँचाई देता है। त्रिकोण की ऊंचाई खोजने के लिए गेम प्लान विकसित करने से पहले आपके पास मौजूद जानकारी का विश्लेषण करें।
क्षेत्र हिस्टीरिया
कभी-कभी आप एक त्रिभुज के क्षेत्र और आधार को जानते हैं, लेकिन इसकी ऊंचाई नहीं। इस मामले में, आप इसकी ऊंचाई प्राप्त करने के लिए एक त्रिकोण के क्षेत्र के लिए समीकरण में हेरफेर कर सकते हैं। एक त्रिभुज के क्षेत्रफल का समीकरण A = (1/2) * b * h है, जहाँ A क्षेत्र है, b आधार है और h ऊँचाई है। बीजगणित का उपयोग करके, आप अकेले एच प्राप्त कर सकते हैं: दोनों पक्षों को b से विभाजित करें और फिर h = 2A / b प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों को 2 से गुणा करें। त्रिभुज की ऊँचाई ज्ञात करने के लिए इस समीकरण में क्षेत्र और आधार पर प्लग करें। उदाहरण के लिए, यदि आपके त्रिकोण का क्षेत्रफल 36 और 9 का आधार है, तो आपका समीकरण h = 2 * 36/9 हो जाता है, जो 8 के बराबर होता है।
एक प्राचीन यूनानी तकनीक
यदि आप त्रिभुज के एक और आधार का आधार और लंबाई जानते हैं, तो आप पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करके ऊंचाई पा सकते हैं। त्रिकोण के शीर्ष से आधार तक सीधी रेखा खींचना। ऐसा करने से, अब आपके पास अपने त्रिकोण के भीतर एक सही त्रिकोण है। पाइथागोरस की प्रमेय की स्थापना करें: ए ^ 2 + बी ^ 2 = सी ^ 2। "B" और "c" के लिए कर्ण के लिए आधार में प्लग करें, फिर त्रिकोण की ऊंचाई के लिए हल करें। उदाहरण के लिए, यदि आपका आधार 3 है और कर्ण 5 है, तो आपका समीकरण ^ 2 + 9 = 25 हो जाता है। ^ 2 = 16 प्राप्त करने के लिए दोनों तरफ 9 को घटाएं। = 4 प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों का वर्गमूल लें।
एक कोण से ऊँचाई खतरे
क्योंकि आप किसी भी त्रिभुज के अंदर एक सही त्रिभुज बना सकते हैं, आप त्रिकोण की ऊँचाई का पता लगाने के लिए त्रिकोणमितीय पहचान का भी उपयोग कर सकते हैं। यदि आप त्रिभुज की ऊँचाई और कर्ण के बीच के कोण को जानते हैं, तो आप समीकरण tan (a) = x / b_ सेट कर सकते हैं, जहाँ a कोण है, x ऊँचाई है और b_ आधा आधार है। मूल्यों में प्लग करें। उदाहरण के लिए, यदि आपका कोण 30 डिग्री है और आपका आधार 6 है, तो आपके पास समीकरण tan (30) = x / 3. x के लिए हल x = 3 * tan (30) देता है। क्योंकि 30 डिग्री का स्पर्शरेखा sqrt (3) / 3 है, समीकरण आपको x = sqrt (3) ऊँचाई देने के लिए सरल करता है।
वन मोर फॉर्मूला
बगुला का सूत्र आपको पहले अर्ध-परिधि की गणना करके एक त्रिकोण की ऊंचाई खोजने की अनुमति देता है। बगुला का सूत्र बताता है कि एक त्रिभुज की अर्ध-परिधि त्रिकोण के पक्षों का योग है, जिसे 2 या s = (a + b + c) / 2 से विभाजित किया जाता है, जहाँ a, b और c त्रिभुज की भुजाएँ हैं। यह यह भी बताता है कि उस त्रिभुज का क्षेत्रफल s (s-a) (s-b) (s-c) के वर्गमूल के बराबर है। यह गणना उस क्षेत्र की ओर ले जाती है, जिसका उपयोग आप पहले की विधि h = 2A / b के माध्यम से ऊंचाई ज्ञात करने के लिए कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपके त्रिभुज की भुजाएँ 6, 8 और 10 हैं, तो = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. तब A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. यदि 10 त्रिकोण है आधार, h = 2_24 / 10 = 4.8।