विषय
इसका सामना करें: सबूत आसान नहीं हैं। और ज्यामिति में, चीजें खराब होने लगती हैं, क्योंकि अब आपको चित्रों को तार्किक कथनों में बदलना होगा, जिससे सरल आकृतियों के आधार पर निष्कर्ष निकाला जा सकेगा। स्कूल में आपके द्वारा सीखे गए विभिन्न प्रकार के प्रमाण पहले बहुत ही भारी हो सकते हैं। एक बार जब आप प्रत्येक प्रकार को समझ जाते हैं, तो आपको ज्यामिति में विभिन्न प्रकार के प्रमाणों का उपयोग कब और क्यों करना है, इसके बारे में अपने सिर को लपेटना बहुत आसान लगता है।
तीर
प्रत्यक्ष प्रमाण एक तीर की तरह काम करता है। आप दी गई जानकारी से शुरू करते हैं और उस पर निर्माण करते हैं, जिस परिकल्पना की दिशा में चलते हुए आप सिद्ध करना चाहते हैं। प्रत्यक्ष प्रमाण का उपयोग करते हुए, आप ज्यामिति से नियम, ज्यामितीय आकृतियों की परिभाषा और गणितीय तर्क का उपयोग करते हैं। प्रत्यक्ष प्रमाण सबसे मानक प्रकार का प्रमाण है और, कई छात्रों के लिए, ज्यामितीय समस्या को हल करने के लिए गो-टू-प्रूफ शैली है। उदाहरण के लिए, यदि आप जानते हैं कि बिंदु C रेखा AB का मध्यबिंदु है, तो आप midpoint की परिभाषा का उपयोग करके AC = CB को साबित कर सकते हैं: वह बिंदु जो पंक्ति खंड के प्रत्येक छोर से समान दूरी पर पड़ता है। यह मिडपॉइंट की परिभाषा पर काम कर रहा है और प्रत्यक्ष प्रमाण के रूप में गिना जाता है।
बुमेरांग
अप्रत्यक्ष प्रमाण एक बूमरैंग की तरह है; यह आपको समस्या को उलटने की अनुमति देता है। आपको दिए गए कथनों और आकृतियों से बस काम करने के बजाय, आप उस कथन को लेकर समस्या को बदलते हैं जिसे आप प्रमाणित करना चाहते हैं और इसे सत्य नहीं मानते हैं। वहां से, आप दिखाते हैं कि यह संभवतः सच नहीं हो सकता है, जो यह साबित करने के लिए पर्याप्त है कि यह सच है। हालांकि यह भ्रामक लगता है, यह कई सबूतों को सरल कर सकता है जो प्रत्यक्ष प्रमाण के माध्यम से साबित करना मुश्किल लगता है। उदाहरण के लिए, कल्पना करें कि आपके पास एक क्षैतिज रेखा AC है जो बिंदु B से होकर गुजरती है, और बिंदु B पर बिंदु B से AC के लिए लंबवत एक रेखा है, जिसे रेखा BD कहा जाता है। यदि आप यह साबित करना चाहते हैं कि कोण ABD का माप 90 डिग्री है, तो आप यह विचार करके शुरू कर सकते हैं कि यदि ABD का माप 90 डिग्री नहीं था तो इसका क्या अर्थ होगा। यह आपको दो असंभव निष्कर्ष पर ले जाएगा: एसी और बीडी लंबवत नहीं हैं और एसी एक रेखा नहीं है। लेकिन ये दोनों समस्या में बताए गए तथ्य थे, जो विरोधाभासी हैं। यह साबित करने के लिए पर्याप्त है कि एबीडी 90 डिग्री है।
लॉन्चिंग पैड
कभी-कभी आप एक ऐसी समस्या से मिलते हैं जो आपको कुछ साबित करने के लिए कहती है जो सच नहीं है। ऐसी स्थिति में, आप लॉन्चिंग पैड का उपयोग करके समस्या से सीधे निपटने के लिए खुद को विस्फोट से दूर रख सकते हैं, बजाय इसके कि कोई चीज़ सच नहीं है, यह दिखाने के लिए एक प्रतिरूप प्रदान करें। जब आप एक प्रतिरूप का उपयोग करते हैं, तो आपको अपनी बात साबित करने के लिए केवल एक अच्छे प्रतिपक्ष की आवश्यकता होती है, और प्रमाण मान्य होगा। उदाहरण के लिए, यदि आपको कथन "सभी ट्रेपेज़ोइड्स समानांतर चतुर्भुज हैं" को मान्य या अमान्य करने की आवश्यकता है, तो आपको केवल एक ट्रैपेज़ॉइड का एक उदाहरण प्रदान करने की आवश्यकता है जो समांतर चतुर्भुज नहीं है। आप केवल दो समानांतर पक्षों के साथ एक ट्रेपोज़ॉइड खींचकर ऐसा कर सकते हैं। आपके द्वारा अभी-अभी बनाए गए आकार के अस्तित्व को कथन "सभी trapezoids समानांतर चतुर्भुज हैं।"
फ़्लोचार्ट
जैसे ज्यामिति एक दृश्य गणित है, फ्लोचार्ट, या प्रवाह प्रमाण, एक दृश्य प्रकार का प्रमाण है। फ्लो प्रूफ में, आप एक-दूसरे के बगल में जाने वाली सभी जानकारी को लिखकर या चित्रित करके शुरू करते हैं। यहाँ से, नीचे लाइन पर उन्हें लिखते हुए, इनफ़ॉर्मेशन करें। ऐसा करने में, आप अपनी जानकारी को "स्टैकिंग" कर रहे हैं, उल्टा पिरामिड जैसा कुछ बना रहे हैं। जब तक आप नीचे दिए गए लाइनों पर अधिक जानकारी प्राप्त करने के लिए उपयोग करते हैं, तब तक आप एक ही बयान देते हैं जो समस्या को साबित करता है। उदाहरण के लिए, आपके पास एक लाइन L हो सकती है जो लाइन MN के बिंदु P से होकर गुजरती है, और प्रश्न आपको MP = PN को साबित करने के लिए कहता है जो कि L को MN की अनुमति देता है। आप दी गई जानकारी को लिखकर शुरू कर सकते हैं, शीर्ष पर “L bisects MN at P” लिखकर। इसके नीचे, दी गई जानकारी से दी गई जानकारी को लिखें: बिसनेस एक लाइन के दो बधाई खंडों का उत्पादन करता है। इस कथन के आगे, एक ज्यामितीय तथ्य लिखें जो आपको प्रमाण तक पहुंचने में मदद करेगा; इस समस्या के लिए, तथ्य यह है कि बधाई लाइन खंड लंबाई में बराबर हैं मदद करता है। वह लिखो। जानकारी के इन दो टुकड़ों के नीचे, आप निष्कर्ष लिख सकते हैं, जो स्वाभाविक रूप से निम्नानुसार है: एमपी = पीएन।