अंकगणित और ज्यामितीय माध्य में अंतर

विषय

• गणना के लिए सूत्र
• बाहरी लोगों का प्रभाव
• उपयोग

गणितीय शब्दों में, "औसत" एक औसत है। एवरेज की गणना सार्थक रूप से सेट डेटा का प्रतिनिधित्व करने के लिए की जाती है। उदाहरण के लिए, एक मौसम विज्ञानी आपको बता सकता है कि शिकागो में 22 जनवरी का औसत तापमान पिछले आंकड़ों के आधार पर 25 डिग्री एफ है। यह संख्या शिकागो में अगले 22 जनवरी के लिए सटीक तापमान की भविष्यवाणी नहीं कर सकती है, लेकिन यह आपको यह जानने के लिए पर्याप्त बताता है कि यदि आप उस तारीख को शिकागो जा रहे हैं तो आपको एक जैकेट पैक करना चाहिए। आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले दो साधन अंकगणितीय माध्य और ज्यामितीय माध्य हैं। यह जानना कि आपके डेटा के लिए किसका उपयोग करना है, इसका मतलब है उनके अंतर को समझना।

गणना के लिए सूत्र

अंकगणित माध्य और एक डेटा सेट के लिए ज्यामितीय माध्य के बीच सबसे स्पष्ट अंतर यह है कि उनकी गणना कैसे की जाती है। अंकगणितीय माध्य की गणना एक डेटा सेट में सभी संख्याओं को जोड़कर की जाती है और परिणाम को कुल डेटा बिंदुओं द्वारा विभाजित किया जाता है।

उदाहरण: अंकगणित का मतलब 11, 13, 17 और 1,000 = (11 + 13 + 17 + 1,000) / 4 = 260.25

डेटा सेट के ज्यामितीय माध्य की गणना डेटा सेट में संख्याओं को गुणा करके, और परिणाम के nth रूट को ले कर की जाती है, जहाँ "n" सेट में डेटा बिंदुओं की कुल संख्या होती है।

उदाहरण: 11, 13, 17 और 1,000 के ज्यामितीय माध्य = (11 x 13 x 17 x 1,000) के 4 मूल = 39.5

बाहरी लोगों का प्रभाव

जब आप अंकगणितीय माध्य और ज्यामितीय माध्य गणनाओं के परिणामों को देखते हैं, तो आप ध्यान देते हैं कि ज्यामितीय माध्य में आउटलेर्स का प्रभाव बहुत कम हो जाता है। इसका क्या मतलब है? 11, 13, 17 और 1,000 के डेटा सेट में, संख्या 1,000 को एक "बाहरी" कहा जाता है क्योंकि इसका मूल्य अन्य सभी की तुलना में बहुत अधिक है। जब अंकगणितीय माध्य की गणना की जाती है, तो परिणाम 260.25 होता है। ध्यान दें कि डेटा सेट में कोई भी संख्या 260.25 के करीब नहीं है, इसलिए अंकगणितीय माध्य इस मामले में प्रतिनिधि नहीं है। बाहरी प्रभाव अतिरंजित किया गया है। ज्यामितीय माध्य, 39.5 पर, यह दिखाने का बेहतर काम करता है कि डेटा सेट से अधिकांश संख्या 0 से लेकर 50 सीमा के भीतर हैं।

उपयोग

सांख्यिकीविद अंकगणित साधनों का उपयोग करते हैं, जिसमें कोई महत्वपूर्ण आउटलेयर नहीं है। औसत तापमान का प्रतिनिधित्व करने के लिए इस प्रकार का मतलब अच्छा है, क्योंकि शिकागो में 22 जनवरी के लिए सभी तापमान -50 और 50 डिग्री एफ के बीच होंगे। 10,000 डिग्री एफ का तापमान बस होने वाला नहीं है। बल्लेबाजी औसत और औसत दौड़ कार गति जैसी चीजें भी अंकगणित साधनों का उपयोग करके अच्छी तरह से प्रतिनिधित्व करती हैं।

ज्यामितीय साधनों का उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां डेटा बिंदुओं के बीच अंतर लॉगरिदमिक होता है या 10. के गुणकों से भिन्न होता है। जीवविज्ञानी ज्यामितीय साधनों का उपयोग बैक्टीरिया की आबादी के आकार का वर्णन करने के लिए करते हैं, जो एक दिन में 20 जीव और अगले दिन 20,000 हो सकते हैं। अर्थशास्त्री आय वितरण का वर्णन करने के लिए ज्यामितीय साधनों का उपयोग कर सकते हैं। आप और आपके अधिकांश पड़ोसी लगभग $ 65,000 प्रति वर्ष कर सकते हैं, लेकिन क्या होगा अगर पहाड़ी पर रहने वाला व्यक्ति प्रति वर्ष $ 65 मिलियन कमाता है? आपके पड़ोस में होने वाली आय का अंकगणित माध्य यहाँ भ्रामक होगा, इसलिए एक ज्यामितीय माध्य अधिक उपयुक्त होगा।