विषय
निरपेक्ष मूल्य एक गणितीय फ़ंक्शन है जो पूर्ण मान संकेतों के अंदर जो भी संख्या है उसके सकारात्मक संस्करण को लेता है, जो दो ऊर्ध्वाधर सलाखों के रूप में खींचा जाता है। उदाहरण के लिए, -2 का पूर्ण मान - लिखित | -2 | - 2 के बराबर है। इसके विपरीत, रैखिक समीकरण दो चर के बीच संबंध का वर्णन करते हैं। उदाहरण के लिए, y = 2x +1 आपको बताता है कि x के किसी भी मान के लिए y की गणना करने के लिए, आप x का मान दोगुना करते हैं और फिर 1 जोड़ते हैं।
डोमेन और सीमा
डोमेन और श्रेणी गणितीय शब्द हैं जो एक फ़ंक्शन के क्रमशः सभी संभावित इनपुट (x) मानों और सभी संभावित आउटपुट (y) मानों का वर्णन करते हैं। किसी भी संख्या को निरपेक्ष मान या रैखिक समीकरण में इनपुट किया जा सकता है, और इसलिए दोनों के डोमेन में सभी वास्तविक संख्याएं शामिल हैं। क्योंकि पूर्ण मूल्य नकारात्मक नहीं हो सकते हैं, उनका सबसे छोटा संभव मूल्य शून्य है। इसके विपरीत, रेखीय समीकरण उन मानों का वर्णन कर सकते हैं जो नकारात्मक, शून्य या सकारात्मक हैं। नतीजतन, एक निरपेक्ष मान फ़ंक्शन की सीमा शून्य और सभी सकारात्मक संख्याएं हैं, जबकि एक रैखिक समीकरण की सीमा सभी संख्याएं हैं।
रेखांकन
निरपेक्ष मान फ़ंक्शन का ग्राफ़ "v" जैसा दिखता है। "V" का सिरा फ़ंक्शन के न्यूनतम y- मान पर स्थित होता है (जब तक कि निरपेक्ष मान पट्टियों के सामने कोई नकारात्मक संकेत नहीं होता है, उस स्थिति में ग्राफ टिप पर उल्टा "v" होता है) कार्य अधिकतम y- मूल्य)। इसके विपरीत, एक रेखीय समीकरण का ग्राफ समीकरण y = mx + b द्वारा वर्णित एक सीधी रेखा है, जहाँ m रेखा की ढलान है और b, y- अवरोधन है (यानी जहाँ रेखा y अक्ष को पार करती है)।
चर की संख्या
निरपेक्ष मान समीकरणों में दो चर हो सकते हैं, जैसे कि रैखिक समीकरण करते हैं, लेकिन उनमें केवल एक चर भी हो सकता है। उदाहरण के लिए, y = | 2x | + 1, रेखीय समीकरण y = 2x +1 के प्रारूप के समान निरपेक्ष मान समीकरण का एक ग्राफ है (हालाँकि ग्राफ जैसा कि ऊपर वर्णित है, काफी अलग दिखता है)। केवल एक चर के साथ निरपेक्ष मान समीकरण का एक उदाहरण है | x | = 5।
समाधान
रैखिक समीकरण और दो-चर निरपेक्ष मान समीकरण में दो चर होते हैं और इसलिए दूसरे समीकरण के बिना भी हल नहीं किया जा सकता है। एक चर के साथ पूर्ण मूल्य समीकरणों के लिए, आमतौर पर दो समाधान होते हैं। पूर्ण मूल्य समीकरण में | x | = 5, समाधान 5 और -5 हैं, क्योंकि उनमें से प्रत्येक संख्या का पूर्ण मूल्य है 5. एक अधिक जटिल उदाहरण निम्नानुसार है: 2x2 # 1 | -3 = 4. इस तरह से एक समीकरण को हल करने के लिए, पहले इसे फिर से व्यवस्थित करें ताकि पूर्ण मूल्य समान चिह्न के एक तरफ खुद से हो। इस स्थिति में, इसका मतलब है कि समीकरण के दोनों पक्षों में 3 जोड़ना। यह पैदावार | 2x + 1 | = 7. अगला कदम निरपेक्ष मूल्य सलाखों को हटाने और मूल संख्या, 7, और उस के नकारात्मक मूल्य के बराबर के दूसरे संस्करण के बराबर एक संस्करण सेट करने के लिए है, -7। अन्त में, प्रत्येक अभिव्यक्ति को अलग-अलग हल करें। तो, इस उदाहरण में हमारे पास 2x + 1 = 7 और 2x + 1 = -7 है, जो कि x = 3 या -4 को सरल बनाता है।