विषय
कलन लगभग प्राचीन काल से है, और इसके सरलतम रूप में, गिनती के लिए उपयोग किया जाता है। गणित की दुनिया में इसका महत्व जटिल समस्याओं को हल करने के शून्य को भरने में है जब अधिक सरल गणित उत्तर नहीं दे सकता है। बहुत से लोगों को एहसास नहीं है कि पथरी सिखाई जाती है क्योंकि इसका उपयोग हाई स्कूल और कॉलेज कक्षाओं के बाहर रोजमर्रा की जिंदगी में किया जाता है। भवन निर्माण से लेकर ऋण भुगतान की गणना तक, कलन हमें घेर लेता है।
इतिहास
17 वीं शताब्दी के दो पुरुष, गॉटफ्रीड विल्हेम लिबनीज़ और सर आइजैक न्यूटन को अक्सर कैलकुलस सिद्धांतों को विकसित करने के लिए काम करने का श्रेय दिया जाता है। हालांकि, विसंगतियों के कारण जिस पर आदमी ने पहले निष्कर्ष विकसित किया, यह माना गया है कि दोनों ने इस विषय पर एक-दूसरे के स्वतंत्र रूप से काम किया। इस प्रकार के गणित की उत्पत्ति के बारे में अन्य दावों में मुख्य विचारों पर काम करने वाले यूनानी शामिल हैं जो 450 ईसा पूर्व के रूप में कलन के लिए आधार बनाते हैं।
प्रकार
कैलकुलस में दो मुख्य शाखाएँ होती हैं जिन्हें विभेदक और अभिन्न कलन कहा जाता है। डिफरेंशियल कैलकुलस डेरिवेटिव और उनके अनुप्रयोगों से संबंधित है। इंटीग्रल कैलकुलस का अर्थ गणित का एक रूप है जो समीकरणों के क्षेत्रों, क्षेत्रों और समाधानों की पहचान करता है। डिफरेंशियल कैलकुलस फ़ंक्शंस का अध्ययन है और वेरिएबल्स में बदलाव होने पर फ़ंक्शंस में बदलाव की दर। इंटीग्रल कैलकुलस गणितीय उत्तरों जैसे कि कुल आकार या मूल्य को निर्धारित करने पर ध्यान केंद्रित करता है।
विशेषताएं
विभेदक कलन की एक प्रमुख विशेषता रेखांकन का उपयोग है। कोई भी समस्या जिसमें उत्तर को एक ग्राफ पर एक बिंदु के रूप में परिभाषित किया गया है, जहां अंतर पथरी शामिल है। यह आमतौर पर एक वक्र की स्थिरता की पहचान करता है, जिसे आमतौर पर ढलान के रूप में जाना जाता है। वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में, वक्र की स्थिरता को पहाड़ी या पुल जैसी चीजों द्वारा दर्शाया जा सकता है। इंटीग्रल कैलकुलस "एक पूल को भरने के लिए कितना पानी लेगा?" जैसे सवालों को हल करने के लिए काम करके अगला कदम उठाता है। अंतिम उत्तर पर पहुंचने के लिए संख्याओं और चर को अधिक जटिल समीकरण या सूत्र में "एकीकृत" किया जाता है।
उपयोग
कैलकुलस में कई वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग हैं। जब हल करने के लिए एक अधिक जटिल समस्या होती है या इसमें असामान्य आकार या आकार शामिल होते हैं, तो कैलकुलस समाधान पर पहुंचने का उपकरण बन जाता है। उदाहरण के लिए, अगर वहाँ एक असामान्य छत का निर्माण किया जाना है जैसे कि छतें जो खेल स्टेडियमों में फैली हुई हैं, तो डिजाइनर संरचना के आकार और शक्ति की योजना के लिए कलन उपकरण का उपयोग करेंगे। कार्य, क्षेत्र, मात्रा, ढाल, या सतह क्षेत्र निर्धारित करने की कोशिश कर रहे किसी भी पेशेवर के लिए, पथरी जवाब प्रदान करेगी।
उदाहरण
अवकलन कैलकुलस में, किसी वक्र पर किसी भी बिंदु पर परिवर्तन की दर को मापने को व्युत्पन्न कहा जाता है। अक्सर, इसे समीकरणों में एक रेखा के ढलान को मापने के रूप में वर्णित किया जाता है। मान लीजिए कि लाइन एक ग्राफ पर सीधी है, जिसमें X और Y का समन्वय है। ढलान (m) को X में अंतर से विभाजित Y के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है। यहां अंतर कैलकुलस समीकरण है: (Y2-Y1) स्लोप = m = (X2-X1) इंटीग्रल कैलकुलस में गणना क्षेत्रों को शामिल किया गया है। किसी क्षेत्र की गणना करते समय, "एकीकरण" की यह प्रक्रिया एक सूत्र में परिणत होती है जिसे इंटीग्रल के रूप में जाना जाता है। कुछ अभिन्न को संदर्भित करेंगे क्योंकि विभेदक पथरी में पाए जाने वाले विरोधी व्युत्पन्न। नीचे इंटीग्रल कैलकुलस का एक सरल रूप है: फॉर्म k * xn के फंक्शन के लिए, इंटीग्रल बराबर k * x (n + 1) (n + 1) ये फॉर्मूले, जबकि सरल और बेसिक, विस्तृत प्रस्तुत करने के लिए अल्पविकसित उदाहरण प्रदान करते हैं। और विशाल गणितीय दुनिया जिसे कैलकुलस के रूप में जाना जाता है।