विषय
- टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
- लोचदार सीमाएं और स्थायी विरूपण
- वसंत स्थिरांक
- हुक कानून के लिए समीकरण
- अधिक वास्तविक दुनिया परिदृश्य
- हुक कानून समस्या उदाहरण # 1
- हुक कानून समस्या उदाहरण # 2
- हुक कानून समस्या उदाहरण # 3
- हुक कानून समस्या उदाहरण # 4
जो कोई भी एक गुलेल के साथ खेला गया है, उसने शायद देखा है कि शॉट के लिए वास्तव में बहुत दूर जाने के लिए, लोचदार को वास्तव में बाहर निकलने से पहले खींच लिया जाना चाहिए। इसी तरह, एक झरने को नीचे से निचोड़ा जाता है, बड़ा होने पर इसे उछाल दिया जाएगा।
सहज ज्ञान युक्त होते हुए, इन परिणामों को भी एक हुक समीकरण के रूप में ज्ञात भौतिकी समीकरण के साथ सुरुचिपूर्ण ढंग से वर्णित किया गया है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
हुक कानून कहता है कि एक लोचदार वस्तु को संपीड़ित या विस्तारित करने के लिए आवश्यक बल की मात्रा संपीड़ित या विस्तारित दूरी के लिए आनुपातिक है।
का एक उदाहरण आनुपातिकता कानून, हुक कानून, बल बहाल करने के बीच एक रैखिक संबंध का वर्णन करता है एफ और विस्थापन एक्स। समीकरण में एकमात्र अन्य चर है नित्य प्रस्तावित, क।
ब्रिटिश भौतिक विज्ञानी रॉबर्ट हुक ने 1660 के आसपास इस संबंध की खोज की, गणित के बिना। उन्होंने कहा कि यह पहले लैटिन एनाग्राम के साथ था: ut टेंसियो, सिक विज़। सीधे अनुवादित, यह पढ़ता है "विस्तार के रूप में, इसलिए बल।"
वैज्ञानिक क्रांति के दौरान उनके निष्कर्ष महत्वपूर्ण थे, जिससे कई आधुनिक उपकरणों का आविष्कार हुआ, जिनमें पोर्टेबल घड़ियां और दबाव गेज शामिल थे। यह जीवविज्ञान और ध्वनिकी जैसे विषयों को विकसित करने में भी महत्वपूर्ण था, साथ ही साथ इंजीनियरिंग प्रथाओं जैसे जटिल वस्तुओं पर तनाव और तनाव की गणना करने की क्षमता।
लोचदार सीमाएं और स्थायी विरूपण
हुक कानून को भी कहा जाता है लोच का नियम। उस ने कहा, यह केवल स्पष्ट रूप से लोचदार सामग्री जैसे स्प्रिंग्स, रबर बैंड और अन्य "स्ट्रेचेबल" वस्तुओं पर लागू नहीं होता है; यह बल के बीच संबंध का वर्णन भी कर सकता है किसी वस्तु का आकार बदलना, या इलास्टिकली ख़राब करना यह, और उस परिवर्तन की भयावहता। यह बल एक निचोड़, धक्का, मोड़ या मोड़ से आ सकता है, लेकिन केवल तभी लागू होता है जब वस्तु अपने मूल आकार में वापस आती है।
उदाहरण के लिए, जमीन से टकराने वाला एक पानी का गुब्बारा बाहर फूटता है (एक विरूपण जब इसकी सामग्री जमीन के खिलाफ संकुचित होती है), और फिर ऊपर की ओर उछलती है। गुब्बारा जितना अधिक विकृत होगा, उतना बड़ा उछाल होगा - निश्चित रूप से, एक सीमा के साथ। बल के कुछ अधिकतम मूल्य पर, गुब्बारा टूट जाता है।
जब ऐसा होता है, तो किसी वस्तु को उसके पास पहुंचने के लिए कहा जाता है इलास्टिक लिमिट, एक बिंदु जब स्थाई विरूपण होता है। टूटा हुआ पानी का गुब्बारा अब अपने गोल आकार में वापस नहीं जाएगा। एक खिलौना स्प्रिंग, जैसे कि एक स्लिंकी, जो कि अधिक फैला हुआ है, अपने कॉइल के बीच बड़े रिक्त स्थान के साथ स्थायी रूप से लम्बी रहेगी।
जबकि हुक कानून के उदाहरण लाजिमी हैं, सभी सामग्रियां इसका पालन नहीं करती हैं। उदाहरण के लिए, रबर और कुछ प्लास्टिक तापमान जैसे अन्य कारकों के प्रति संवेदनशील होते हैं, जो उनकी लोच को प्रभावित करते हैं। बल की कुछ मात्रा के तहत उनके विरूपण की गणना इस प्रकार अधिक जटिल है।
वसंत स्थिरांक
विभिन्न प्रकार के रबर बैंड से बने स्लिंगशॉट्स सभी एक समान कार्य नहीं करते हैं। कुछ दूसरों की तुलना में वापस खींचने के लिए कठिन हो जाएगा। Thats क्योंकि प्रत्येक बैंड का अपना है वसंत निरंतर.
किसी वस्तु के लोचदार गुणों के आधार पर वसंत स्थिरांक एक अद्वितीय मूल्य है और यह निर्धारित करता है कि बल लागू होने पर वसंत की लंबाई कितनी आसानी से बदल जाती है। इसलिए, समान मात्रा में बल के साथ दो स्प्रिंग्स पर खींचने से एक दूसरे से आगे बढ़ने की संभावना है जब तक कि उनके समान वसंत स्थिर न हो।
भी कहा जाता है नित्य प्रस्तावित हुक कानून के लिए, वसंत स्थिरांक एक वस्तु कठोरता का एक उपाय है। वसंत स्थिरांक का मूल्य जितना बड़ा होता है, वस्तु को उतारा जाता है और इसे खिंचाव या संपीड़ित करना उतना ही कठिन होगा।
हुक कानून के लिए समीकरण
हुक कानून के लिए समीकरण है:
एफ = -एक्सएक्स
कहाँ पे एफ न्यूटन (N) में बल है, एक्स मीटर (एम) और में विस्थापन है क न्यूटन / मीटर (एन / एम) में वस्तु के लिए वसंत निरंतर अद्वितीय है।
समीकरण के दाईं ओर नकारात्मक संकेत इंगित करता है कि वसंत का विस्थापन उस बल से विपरीत दिशा में है जो वसंत लागू होता है। दूसरे शब्दों में, एक हाथ से नीचे की ओर खींचा जाने वाला एक वसंत एक ऊपर की ओर बल लगाता है जो उस दिशा से विपरीत होता है जिसे वह खींच रहा है।
के लिए माप एक्स विस्थापन है संतुलन की स्थिति से. यह वह जगह है जहाँ वस्तु आम तौर पर तब टिकी होती है जब उस पर कोई बल नहीं लगाया जाता है। वसंत के लिए नीचे की ओर लटकते हुए, एक्स जब इसे अपनी विस्तारित स्थिति के लिए बाहर निकाला जाता है, तो इसे वसंत के निचले भाग में वसंत के नीचे से मापा जा सकता है।
अधिक वास्तविक दुनिया परिदृश्य
जबकि स्प्रिंग्स पर द्रव्यमान आमतौर पर भौतिकी कक्षाओं में पाए जाते हैं - और हुक कानून की जांच के लिए एक विशिष्ट परिदृश्य के रूप में कार्य करते हैं - वे शायद ही कभी वास्तविक दुनिया में वस्तुओं और बल के बीच इस संबंध के एकमात्र उदाहरण हैं। यहां कई और उदाहरण हैं जहां हुक कानून लागू होता है जो कक्षा के बाहर पाया जा सकता है:
निम्नलिखित उदाहरण समस्याओं के साथ इन परिदृश्यों का अधिक अन्वेषण करें।
हुक कानून समस्या उदाहरण # 1
एक जैक-इन-द-बॉक्स जिसका स्प्रिंग स्थिर 15 एन / मी है, बॉक्स के ढक्कन के नीचे -0.2 मीटर संपीड़ित है। वसंत कितना बल प्रदान करता है?
वसंत को स्थिर रखा क और विस्थापन एक्स, बल के लिए हल एफ:
एफ = -एक्सएक्स
एफ = -15 एन / एम (-0.2 मीटर)
एफ = 3 एन
हुक कानून समस्या उदाहरण # 2
0.5 एन के वजन के साथ एक रबर बैंड से एक आभूषण लटका हुआ है। बैंड की वसंत स्थिरांक 10 एन / एम है। आभूषण के परिणामस्वरूप बैंड कितनी दूर तक फैलता है?
याद है, वजन एक बल है - किसी वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण का बल (यह न्यूटन में इकाइयों को भी दिया गया है) स्पष्ट है। इसलिए:
एफ = -एक्सएक्स
0.5 एन = - (10 एन / एम) एक्स
x = -0.05 मीटर
हुक कानून समस्या उदाहरण # 3
एक टेनिस बॉल 80 N की ताकत के साथ एक रैकेट से टकराती है। यह संक्षेप में 0.006 मीटर से कम हो जाती है। गेंद का स्प्रिंग स्थिर क्या है?
एफ = -एक्सएक्स
80 एन = -के (-0.006 मीटर)
के = 13,333 एन / एम
हुक कानून समस्या उदाहरण # 4
एक तीरंदाज एक ही दूरी पर एक तीर को मारने के लिए दो अलग-अलग धनुष का उपयोग करता है। उनमें से एक को दूसरे की तुलना में वापस खींचने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होती है। किसमें एक बड़ा स्प्रिंग स्थिर है?
वैचारिक तर्क का उपयोग करना:
वसंत स्थिरांक एक वस्तुओं की कठोरता का एक माप है, और धनुष को स्थिर करना, जितना मुश्किल वापस खींचना होगा। तो, जिस व्यक्ति को उपयोग करने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होती है, उसके पास बड़ा स्प्रिंग स्थिरांक होना चाहिए।
गणितीय तर्क का उपयोग करना:
दोनों धनुष स्थितियों की तुलना करें। चूंकि विस्थापन के लिए दोनों का मूल्य समान होगा एक्ससंबंध रखने के लिए बल के साथ वसंत स्थिरांक को बदलना चाहिए। बड़े मूल्यों को अपरकेस, बोल्ड अक्षरों और लोअरकेस के साथ छोटे मूल्यों के साथ दिखाया गया है।
एफ = -कx बनाम f = -kx