विषय
कार्तीय निर्देशांक में कोई भी सीधी रेखा - जिस ग्राफिंग सिस्टम का उपयोग किया जाता है - उसे एक मूल बीजगणितीय समीकरण द्वारा दर्शाया जा सकता है। यद्यपि एक पंक्ति के समीकरण को लिखने के दो मानकीकृत रूप हैं, ढलान-अवरोधन रूप आमतौर पर आपके द्वारा सीखी जाने वाली पहली विधि है; यह पढ़ता है y = mx + ख, कहाँ पे म रेखा का ढलान है और ख यह वह जगह है जहाँ यह स्वीकार करता है y एक्सिस। यहां तक कि अगर आप इन दो सूचनाओं को सौंपते हैं, तो आप अन्य डेटा का उपयोग कर सकते हैं - जैसे लाइन पर किसी भी दो बिंदुओं का स्थान - यह पता लगाने के लिए।
दो बिंदुओं से ढलान-अवरोधन फॉर्म के लिए समाधान
कल्पना कीजिए कि आपको एक लाइन के लिए ढलान-अवरोधन समीकरण लिखने के लिए कहा गया है जो अंक (-3, 5) और (2, -5) से होकर गुजरता है।
रेखा की ढलान की गणना करें। इसे अक्सर रन-वे पर उठने, या परिवर्तन के रूप में वर्णित किया जाता है y में परिवर्तन पर दो बिंदुओं के निर्देशांक एक्स समन्वय करता है। यदि आप गणितीय प्रतीकों को पसंद करते हैं, तो आम तौर पर, के रूप में प्रतिनिधित्व किया जाता हैy/∆एक्स। (आप "डेल्टा" को "डेल्टा" के रूप में जोर से पढ़ते हैं, लेकिन इसका वास्तव में अर्थ है "परिवर्तन" है।)
इसलिए, उदाहरण में दो बिंदु दिए गए हैं, आप मनमाने ढंग से लाइन में पहला बिंदु होने के लिए किसी एक बिंदु को चुनते हैं, दूसरे को दूसरा बिंदु छोड़ते हैं। फिर घटाना y दो बिंदुओं के मान:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
इसमें अंतर है y दो बिंदुओं या ∆ के बीच का मानy, या बस चलाने पर आपकी वृद्धि में "वृद्धि"। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप इसे कहते हैं, यह अंश का शीर्ष या शीर्ष संख्या बन जाता है जो आपकी रेखाओं को ढलान का प्रतिनिधित्व करेगा।
अगला, घटाना एक्स आपके दो बिंदुओं का मान। सुनिश्चित करें कि जब आपने उन्हें घटाया था तो आप उन्हें उसी क्रम में रखें y मान:
-3 - 2 = -5
यह मान हर उस रेखा के ढलान का प्रतिनिधित्व करने वाले अंश का सबसे निचला या सबसे निचला भाग बन जाता है। इसलिए जब आप अंश को लिखते हैं, तो आपके पास है:
10/(-5)
इसे सबसे कम शब्दों में कम करना, आपके पास -2/1, या बस -2 है। यद्यपि ढलान एक अंश के रूप में शुरू होता है, इसके लिए इसका ठीक होना पूरी संख्या को सरल बनाता है; आपको इसे अंश रूप में नहीं छोड़ना है।
जब आप लाइन के ढलान को अपने बिंदु-ढलान समीकरण में सम्मिलित करते हैं, तो आपके पास होता है y = -2_x_ + ख। Youre लगभग वहाँ है, लेकिन आप अभी भी खोजने की जरूरत है y-_intercept कि _b का प्रतिनिधित्व करता है।
आपके द्वारा दिए गए बिंदुओं में से किसी एक को चुनें और उन निर्देशांक को प्रतिस्थापित करें जो आपके पास अब तक के समीकरण में हैं। यदि आपने बिंदु (-3, 5) को चुना है, तो यह आपको देगा:
5 = -2(-3) + ख
अब हल करो ख। शर्तों की तरह सरलीकरण द्वारा शुरू करें:
5 = 6 + ख
फिर दोनों तरफ से 6 घटाएं, जो आपको देता है:
-1 = ख या, जैसा कि यह आमतौर पर बाहर लिखा जाएगा, ख = -1.
प्रवेश कराएं yसूत्र में व्याख्या। यह आपको छोड़ देता है:
y = -2_x_ + (-1)
सरलीकृत करने के बाद, आप बिंदु-ढलान के रूप में अपनी रेखा के समीकरण होंगे:
y = -2_x_ - 1