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जब एक पत्र की तरह ए, ख, एक्स या y एक गणितीय अभिव्यक्ति में पॉप अप होता है, इसे एक चर कहा जाता है, लेकिन वास्तव में इसका एक प्लेसहोल्डर जो कई अज्ञात मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है। आप चर पर सभी समान गणितीय कार्य कर सकते हैं, जो कि आप किसी ज्ञात संख्या पर करते हैं। यह तथ्य काम में आता है यदि चर एक अंश में पॉप अप होता है, जहां आपको अंश को सरल बनाने के लिए सामान्य कारकों के गुणन, विभाजन और रद्द करने जैसे उपकरणों की आवश्यकता होती है।
अंश और भाजक दोनों में शब्दों को मिलाएं। जब आप पहली बार चर के साथ अंशों को संभालना शुरू करते हैं, तो यह आपके लिए किया जा सकता है। लेकिन बाद में, आपको निम्नलिखित तरह "गड़बड़" अंशों का सामना करना पड़ सकता है:
(ए + ए) / (2_a_ - ए)
जब आप शब्दों को जोड़ते हैं, तो आप बहुत अधिक सभ्य अंश के साथ समाप्त होते हैं:
2_a_ /ए
यदि आप कर सकते हैं तो अंश के हर और भाजक से बाहर चर कारक। यदि चर दोनों स्थानों में एक कारक है, तो आप इसे रद्द कर सकते हैं। बस दिए गए सरलीकृत अंश पर विचार करें:
2_a_ /ए
एक त्वरित के रूप में, किसी भी समय आप स्वयं द्वारा एक चर को देखते हैं, इसका गुणांक 1 समझा जाता है। इसलिए यह भी लिखा जा सकता है:
2_a_ / 1_a_
जो यह स्पष्ट करता है कि जब आप सामान्य कारक को रद्द करते हैं ए अंश के हर अंश और हर से, आप निम्नलिखित के साथ छोड़ दिया:
2/1
जो, बदले में, पूरे नंबर 2 को सरल करता है।
यदि आपके पास 3_a_ / 2 जैसा अंश है, तो क्या होगा? तुम खिचड़ी भाषा का कारक ए अंश के हर और अंश से बाहर, लेकिन क्योंकि अंश में इसका, आप इसे एक पूर्ण संख्या के रूप में मान सकते हैं। इसका बोध कराने के लिए, पहले अंश को इस प्रकार लिखें:
3_a_ / 2 (1)
आप हर 1 को गुणक पहचान संपत्ति के लिए धन्यवाद में सम्मिलित कर सकते हैं, जिसमें कहा गया है कि जब आप किसी संख्या को 1 से गुणा करते हैं, तो परिणाम आपके द्वारा शुरू की गई मूल संख्या होगी। तो आपने अंश का मान बिल्कुल बदल दिया; youve बस इसे थोड़ा अलग तरीके से लिखा है।
इसके बाद, कारकों को अलग करें:
ए/1 × 3/2
और सरलीकरण करें ए/ 1 से ए। यह आपको देता है:
ए × 3/2
जिसे केवल मिश्रित संख्या के रूप में लिखा जा सकता है:
ए (3/2)
क्या होगा यदि आप निम्नलिखित की तरह एक गन्दा अंश के साथ समाप्त होते हैं?
(ख2 - 9) / (ख + 3)
पहली नज़र में कारक के लिए कोई आसान रास्ता नहीं है ख दोनों अंश और हर के बाहर। हाँ, ख दोनों स्थानों में मौजूद है, लेकिन आपको इसे बाहर निकालना होगा पूरा कार्यकाल दोनों जगहों पर, जो आपको और भी गड़बड़ कर देगा ख(ख - 9/ख) अंश में और ख(1 + 3/ख) हर में। यह एक मरा हुआ अंत है।
लेकिन अगर आप अपने अन्य पाठों में ध्यान दे रहे हैं, तो आप देख सकते हैं कि अंश को वास्तव में फिर से लिखा जा सकता है (ख2 - 32), जिसे "वर्गों के अंतर" के रूप में भी जाना जाता है, क्योंकि आप एक वर्ग की संख्या को दूसरे वर्ग की संख्या से घटाते हैं। और एक विशेष सूत्र है कि आप वर्गों के अंतर को याद कर सकते हैं। उस सूत्र का उपयोग करके, आप अंश को फिर से लिख सकते हैं:
(ख - 3)(ख + 3)
अब, पूरे अंश के कोन पर एक नज़र डालें:
(ख - 3)(ख + 3) / (ख + 3)
उस मानक सूत्र के लिए धन्यवाद जिसे आपने या तो याद किया या देखा, अब आपके पास समान कारक है (ख + 3) अंश में और अपने अंश के हर में दोनों। एक बार जब आप उस कारक को रद्द कर देते हैं, तो आप निम्नलिखित अंश के साथ छोड़ देते हैं:
(ख - 3) / 1
जो बस को सरल करता है:
(ख - 3)