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फ़ंक्शंस के साथ काम करते समय, आपको कभी-कभी उन बिंदुओं की गणना करने की आवश्यकता होती है, जिन पर फ़ंक्शंस ग्राफ़ एक्स-एक्सिस को पार करता है। ये बिंदु तब होते हैं जब x का मान शून्य के बराबर होता है और फ़ंक्शन के शून्य होते हैं। फ़ंक्शन के प्रकार पर निर्भर करता है कि आप किस तरह से काम कर रहे हैं और इसकी संरचना कैसी है, इसमें कोई शून्य नहीं हो सकता है, या इसमें कई शून्य हो सकते हैं। फ़ंक्शन के कितने शून्य होने के बावजूद, आप उसी तरह से सभी शून्य की गणना कर सकते हैं।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
फ़ंक्शन को शून्य के बराबर सेट करके किसी फ़ंक्शन के शून्य की गणना करें, और फिर इसे हल करें। बहुपत्नी कार्यों के सकारात्मक और नकारात्मक परिणामों के लिए कई समाधान भी हो सकते हैं।
एक समारोह के शून्य
किसी फ़ंक्शन का शून्य x का मान है, जिस पर कुल समीकरण शून्य के बराबर है, इसलिए उनकी गणना करना उतना आसान है जितना फ़ंक्शन को शून्य के बराबर सेट करना और x के लिए हल करना। इसका एक मूल उदाहरण देखने के लिए, फ़ंक्शन पर विचार करें x (x) = x + 1. यदि आप फ़ंक्शन को शून्य के बराबर सेट करते हैं, तो यह 0 = x + 1 जैसा दिखेगा, जो आपके द्वारा घटाए जाने के बाद x = -1 देता है दोनों ओर से 1। इसका मतलब यह है कि फ़ंक्शन का शून्य -1 है, चूंकि f (x) = (-1) + 1 आपको f (x = = 0) का परिणाम देता है।
जबकि सभी कार्यों के लिए शून्य की गणना करना उतना आसान नहीं है, एक ही विधि का उपयोग अधिक जटिल कार्यों के लिए भी किया जाता है।
एक बहुपद समारोह के शून्य
बहुपदीय कार्य संभावित रूप से चीजों को अधिक जटिल बनाते हैं। बहुपद के साथ समस्या यह है कि एक समान रूप से शक्ति के लिए उठाए गए चर वाले कार्यों में कई शून्य होते हैं क्योंकि सकारात्मक और नकारात्मक दोनों संख्याएं सकारात्मक परिणाम देती हैं जब स्वयं को कई बार गुणा किया जाता है। इसका मतलब है कि आपको सकारात्मक और नकारात्मक दोनों संभावनाओं के लिए शून्य की गणना करनी है, हालांकि आप अभी भी फ़ंक्शन को शून्य के बराबर सेट करके हल करते हैं।
एक उदाहरण यह समझने में आसान बना देगा। निम्नलिखित फ़ंक्शन पर विचार करें: f (x) = x2 - 4. इस फ़ंक्शन के शून्य को खोजने के लिए, आप उसी तरह से शुरू करते हैं और फ़ंक्शन को शून्य के बराबर सेट करते हैं। यह आपको 0 = x देता है2 - 4. चर को अलग करने के लिए दोनों पक्षों को 4 जोड़ें, जो आपको 4 = x देता है2 (या x2 = 4 यदि आप मानक रूप में लिखना पसंद करते हैं)। वहां से हम दोनों पक्षों के वर्गमूल लेते हैं, जिसके परिणामस्वरूप x = square4 होता है।
यहाँ मुद्दा यह है कि 2 और -2 दोनों आपको 4 देते हैं जब चुकता होता है। यदि आप केवल उनमें से एक को फ़ंक्शन के शून्य के रूप में सूचीबद्ध करते हैं, तो आप एक वैध उत्तर की अनदेखी कर रहे हैं। इसका मतलब है कि आपको फ़ंक्शन के दोनों शून्य को सूचीबद्ध करना होगा। इस मामले में, वे x = 2 और x = -2 हैं। सभी बहुपद कार्यों में शून्य नहीं होते हैं, जो बड़े करीने से मेल खाते हैं; अधिक जटिल बहुपद कार्य काफी भिन्न उत्तर दे सकते हैं।