क्यूब का अंतर और अंतर कैसे खोजें

विषय

• कॉन में डाल रहा है
• घन का योग फैक्टरिंग
• क्यूब्स के अंतर को फैक्टर करना

कभी-कभी, गणितीय गणना के माध्यम से प्राप्त करने का एकमात्र तरीका पाशविक बल है। लेकिन हर बार, आप विशेष समस्याओं को पहचानकर बहुत से काम बचा सकते हैं जिन्हें हल करने के लिए आप एक मानकीकृत सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। क्यूब्स के योग का पता लगाना और क्यूब्स के अंतर का पता लगाना वास्तव में इसके दो उदाहरण हैं: एक बार जब आप फैक्टरिंग के लिए सूत्र जान लेते हैं ए³ + ख³ या ए³ - ख³, उत्तर खोजना उतना ही आसान है जितना कि सही फॉर्मूले में a और b के लिए मानों को प्रतिस्थापित करना।

कॉन में डाल रहा है

सबसे पहले, इस पर एक त्वरित नज़र कि आप क्यों खोजना चाहते हैं - या अधिक उचित रूप से "कारक" - क्यूब्स के अंतर या अंतर। जब अवधारणा को पहली बार पेश किया जाता है, तो यह अपने आप में एक सरल गणित समस्या है। लेकिन अगर आप गणित का अध्ययन करते हैं, तो बाद में यह अधिक जटिल गणनाओं में एक मध्यवर्ती कदम बन जाएगा। तो अगर आपको मिलता है ए³ + ख³ या ए³ - ख³ अन्य गणनाओं के दौरान उत्तर के रूप में, आप उन घन संख्याओं को सरल घटकों में विभाजित करने के लिए सीखने के बारे में कौशल youre का उपयोग कर सकते हैं, जो अक्सर मूल समस्या को हल करना जारी रखना आसान बनाता है।

घन का योग फैक्टरिंग

कल्पना कीजिए कि आप द्विपद पर पहुंचे एक्स³ + 27 और इसे सरल बनाने के लिए कहा जाता है। पहला कार्यकाल, एक्स³, स्पष्ट रूप से एक घन संख्या है। थोड़ी सी परीक्षा के बाद, आप देख सकते हैं कि दूसरा नंबर वास्तव में एक क्यूबेड नंबर भी है: 27 3 के समान है³। अब जब आप जानते हैं कि दोनों संख्याएँ क्यूब्स हैं, तो आप क्यूब्स के योग के लिए फार्मूला लागू कर सकते हैं।

यदि उनके पास पहले से ही मामला नहीं है, तो दोनों संख्याओं को उनके घन रूप में लिखें। इस उदाहरण को जारी रखने के लिए, आपके पास:

एक्स³ + 27 = एक्स³ + 3³

एक बार जब आप इस प्रक्रिया में उपयोग हो जाते हैं, तो आप इस चरण को छोड़ सकते हैं और सीधे चरण 1 से सूत्र में मानों को भरने जा सकते हैं। लेकिन विशेष रूप से जब आप सीखते हैं, तो कदम से कदम रखना और अपने आप को सूत्र याद दिलाना सबसे अच्छा है:

ए³ + ख³ = (ए + ख) (ए² - अब + ख²)

चरण 1 से परिणाम के लिए इस समीकरण के बाईं ओर की तुलना करें। ध्यान दें कि आप स्थानापन्न कर सकते हैं एक्स की जगह में ए, और 3 के स्थान पर ख।

चरण 2 में चरण 1 से मानों को प्रतिस्थापित करें। तो आपके पास है:

एक्स³ + 3³ = (एक्स + 3) (एक्स² - 3_x_ + 3²)

अभी के लिए, समीकरण के दाईं ओर पहुंचने से आपका उत्तर प्रदर्शित होता है। यह दो घन संख्याओं के योग को गुणन करने का परिणाम है।

क्यूब्स के अंतर को फैक्टर करना

दो क्यूबिड संख्याओं के अंतर को ठीक उसी तरह से काम करता है। वास्तव में, सूत्र क्यूब्स के योग के सूत्र के लगभग समान है। लेकिन एक महत्वपूर्ण अंतर है: माइनस साइन कहां जाता है, इस पर विशेष ध्यान दें।

कल्पना कीजिए कि आपको समस्या है y³ - 125 और इसे फैक्टर करना होगा। पहले जैसा, y³ एक स्पष्ट घन है, और थोड़े विचार के साथ आपको यह पहचानने में सक्षम होना चाहिए कि 125 वास्तव में 5 है³। मतलब आपके पास है:

y³ - 125 = y³ - 5³

पहले की तरह, क्यूब्स के अंतर के लिए सूत्र लिखें। ध्यान दें कि आप स्थानापन्न कर सकते हैं y के लिये ए और 5 के लिए ख, और इस सूत्र में माइनस साइन कहां जाता है, इसका विशेष ध्यान रखें। माइनस साइन का स्थान इस फॉर्मूले और क्यूब्स के योग के फॉर्मूले के बीच एकमात्र अंतर है।

ए³ - ख³ = (ए - ख)(ए² + अब + ख²)

सूत्र को फिर से लिखें, इस बार चरण 1 से मानों को प्रतिस्थापित करना। यह पैदावार:

y³ - 5³ = (y - 5)(y² + ५_य_ + ५²)

फिर से, यदि आप सभी को क्यूब्स के अंतर को कारक बनाना है, तो यह आपका उत्तर है।