विषय
- टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
- मानक विचलन बनाम नमूना मानक विचलन
- नमूना मानक विचलन का पता लगाना
- औसत विचलन बनाम मानक विचलन
सांख्यिकीय परीक्षण जैसे टी-आंतरिक रूप से एक मानक विचलन की अवधारणा पर निर्भर करता है। सांख्यिकी या विज्ञान में कोई भी छात्र नियमित रूप से मानक विचलन का उपयोग करेगा और यह समझने की आवश्यकता होगी कि डेटा के सेट से इसका क्या मतलब है और इसे कैसे खोजना है। शुक्र है, केवल एक चीज जिसकी आपको ज़रूरत है, वह है मूल डेटा, और जब गणना आपके बहुत डेटा होने पर थकाऊ हो सकती है, तो इन मामलों में आपको अपने आप इसे करने के लिए फ़ंक्शंस या स्प्रेडशीट डेटा का उपयोग करना चाहिए। हालाँकि, कुंजी अवधारणा को समझने के लिए आपको बस एक मूल उदाहरण देखना होगा जिसे आप आसानी से हाथ से काम कर सकते हैं। इसके मूल में, नमूना मानक विचलन मापता है कि आपके द्वारा चुनी गई मात्रा आपके नमूने के आधार पर पूरी आबादी में कितनी भिन्न है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
का उपयोग करते हुए n नमूना आकार का मतलब है, μ डेटा के लिए, एक्समैं प्रत्येक व्यक्तिगत डेटा बिंदु के लिए (से) मैं = 1 से मैं = n), और summ एक योग चिह्न के रूप में, नमूना विचरण (रों2) है:
रों2 = (Σ एक्समैं – μ)2 / (n − 1)
और नमूना मानक विचलन है:
रों = √रों2
मानक विचलन बनाम नमूना मानक विचलन
सांख्यिकी आबादी से छोटे नमूनों के आधार पर पूरी आबादी के लिए अनुमान लगाने के लिए घूमती है, और प्रक्रिया में अनुमान में किसी भी अनिश्चितता के लिए लेखांकन। मानक विचलन आपके द्वारा अध्ययन की जा रही जनसंख्या में भिन्नता की मात्रा निर्धारित करता है। यदि आप औसत ऊँचाई खोजने की कोशिश कर रहे हैं, तो आपको औसत (औसत) मान के आस-पास परिणामों का एक क्लस्टर मिलेगा, और मानक विचलन क्लस्टर की चौड़ाई और आबादी में ऊँचाई के वितरण का वर्णन करता है।
"नमूना" मानक विचलन आबादी से एक छोटे नमूने के आधार पर पूरी आबादी के लिए सही मानक विचलन का अनुमान लगाता है। अधिकांश समय, आप पूरी आबादी को प्रश्न में शामिल नहीं कर सकते, इसलिए नमूना मानक विचलन अक्सर उपयोग करने के लिए सही संस्करण है।
नमूना मानक विचलन का पता लगाना
आपको अपने परिणाम और संख्या की आवश्यकता है (n) अपने नमूने में लोगों की। सबसे पहले, परिणामों के माध्य की गणना करें (μ) व्यक्तिगत परिणामों के सभी को जोड़कर और फिर माप की संख्या से इसे विभाजित करना।
एक उदाहरण के रूप में, पाँच पुरुषों और पाँच महिलाओं के हृदय की दर (प्रति मिनट में) हैं:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
जिसका एक मतलब होता है:
μ = (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10
= 702 ÷ 10 = 70.2
अगला चरण प्रत्येक व्यक्तिगत माप से माध्य को घटाना है, और फिर परिणाम को स्क्वायर करना है। पहले डेटा बिंदु के लिए एक उदाहरण के रूप में:
(71 – 70.2)2 = 0.82 = 0.64
और दूसरे के लिए:
(83 – 70.2)2 = 12.82 = 163.84
आप डेटा के माध्यम से इस तरह से जारी रखते हैं, और फिर इन परिणामों को जोड़ते हैं। उदाहरण के लिए डेटा, इन मूल्यों का योग है:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
अगला चरण नमूना मानक विचलन और जनसंख्या मानक विचलन के बीच अंतर करता है। नमूना विचलन के लिए, आप इस परिणाम को नमूना आकार माइनस एक से विभाजित करते हैं (n -1)। हमारे उदाहरण में, n = 10, इसलिए n – 1 = 9.
यह परिणाम, नमूना विचरण देता है, जिसे निरूपित किया जाता है रों2, जो उदाहरण के लिए है:
रों2 = 353.6 ÷ 9 = 39.289
नमूना मानक विचलन (रों) इस संख्या का केवल सकारात्मक वर्ग मूल है:
रों = √39.289 = 6.268
यदि आप जनसंख्या मानक विचलन की गणना कर रहे थे (σ) अंतर केवल इतना है कि आप इससे विभाजित होते हैं n बजाय n −1.
नमूना मानक विचलन के लिए पूरे सूत्र को सारांश प्रतीक formula का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है, योग पूरे नमूने पर होने के साथ, और एक्समैं का प्रतिनिधित्व कर रहा है i_th परिणाम _n से बाहर। नमूना विचरण है:
रों2 = (Σ एक्समैं – μ)2 / (n − 1)
और नमूना मानक विचलन बस है:
रों = √रों2
औसत विचलन बनाम मानक विचलन
औसत विचलन मानक विचलन से थोड़ा भिन्न होता है। माध्य और प्रत्येक मान के बीच अंतरों को चुकाने के बजाय, आप केवल पूर्ण अंतर (किसी भी माइनस संकेतों को अनदेखा) करते हैं, और फिर उन का औसत ज्ञात करते हैं। पिछले भाग में उदाहरण के लिए, पहला और दूसरा डेटा पॉइंट (71 और 83) देते हैं:
एक्स1 – μ = 71 – 70.2 = 0.8
एक्स2 – μ = 83 – 70.2 = 12.8
तीसरा डेटा बिंदु एक नकारात्मक परिणाम देता है
एक्स3 – μ = 63 – 70.2 = −7.2
लेकिन आप सिर्फ माइनस साइन हटा दें और इसे 7.2 मान लें।
इन सभी का योग इससे विभाजित होता है n मतलब विचलन देता है। उदाहरण में:
(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 = 46.4 ÷ 10 = 4.64
यह पहले से गणना की गई मानक विचलन से काफी अलग है, क्योंकि इसमें वर्ग और जड़ें शामिल नहीं हैं।