नमूना अनुपात की गणना कैसे करें?

विषय

• परिभाषाएँ और पैरामीटर
• चर का मतलब और मानक विचलन
• नमूना अनुपात का औसत और मानक विचलन

संभावना आँकड़ों में एक नमूना अनुपात की गणना सीधी है। न केवल इस तरह की गणना अपने आप में एक उपयोगी उपकरण है, बल्कि यह वर्णन करने का भी एक उपयोगी तरीका है कि सामान्य वितरण में नमूना आकार उन नमूनों के मानक विचलन को कैसे प्रभावित करते हैं।

यह कहें कि एक बेसबॉल खिलाड़ी एक करियर में 300 से अधिक बल्लेबाजी कर रहा है, जिसमें कई हज़ारों प्लेट दिखाई देते हैं, जिसका अर्थ है कि वह एक आधार हिट होने की संभावना किसी भी समय वह एक घड़ा 0.3 का सामना करता है। इससे, यह निर्धारित करना संभव है कि .300 के करीब वह प्लेट की छोटी संख्या में कितना हिट करेगा।

परिभाषाएँ और पैरामीटर

इन समस्याओं के लिए, यह महत्वपूर्ण है कि सार्थक परिणाम उत्पन्न करने के लिए नमूना आकार पर्याप्त रूप से बड़ा हो। नमूने के आकार का उत्पाद n और संभावना पी प्रश्न में होने वाली घटना 10 से अधिक या उसके बराबर होनी चाहिए, और इसी तरह, नमूना आकार के उत्पाद और एक माइनस घटित होने की घटना की संभावना 10 से अधिक या उसके बराबर होनी चाहिए। गणितीय भाषा में, इसका मतलब है कि np 1 10 और n (1 - p)। 10।

नमूना अनुपात p केवल सैंपल साइज़ n, या p (= (x / n) द्वारा विभाजित घटनाओं x की संख्या है।

चर का मतलब और मानक विचलन

मतलब x का मात्र np है, नमूने की तत्वों की संख्या घटने वाली घटना की संभावना से गुणा करती है। मानक विचलन of x ofnp (1 - p) है।

बेसबॉल खिलाड़ी के उदाहरण पर लौटते हुए, मान लें कि उसके पहले 25 मैचों में 100 प्लेट दिखे। हिट होने की उम्मीद की संख्या के औसत और मानक विचलन क्या हैं?

np = (100) (0.3) = 30 और (np (1 - p) = √ (100) (0.3) (0.7) = 10 .20.21 = 4.58।

इसका मतलब यह है कि खिलाड़ी को अपने 100 प्लेट दिखावे में 25 हिट के रूप में या 35 से अधिक के रूप में कम से कम 35 हिट मिलेंगे।

नमूना अनुपात का औसत और मानक विचलन

मतलब किसी भी नमूना अनुपात p any सिर्फ p है। मानक विचलन of p of ̂p (1 - p) / √n है।

बेसबॉल खिलाड़ी के लिए, प्लेट में 100 कोशिशों के साथ, मतलब केवल 0.3 है और मानक विचलन है: √ (0.3) (0.7) / ,100, या (√0.21) / 10, या 0.0458।

ध्यान दें कि p̂ का मानक विचलन x के मानक विचलन से बहुत छोटा है।