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फैक्टर एक्सपोर्टरों से दो से अधिक सीखना एक सरल बीजीय प्रक्रिया है जिसे अक्सर हाई स्कूल के बाद भुला दिया जाता है। फैक्टर एक्सपोजर को जानना सबसे बड़ा सामान्य कारक खोजने के लिए महत्वपूर्ण है, जो बहुपद को फैक्टर करने में आवश्यक है। जब एक बहुपद की शक्तियां बढ़ती हैं, तो समीकरण को बढ़ाना कठिन हो सकता है। फिर भी, सबसे बड़े सामान्य कारक और अनुमान-और-जांच पद्धति के संयोजन का उपयोग करने से आपको उच्च डिग्री बहुपद को हल करने की अनुमति मिलेगी।
फैक्टरिंग बहुपद के चार या अधिक नियम
सबसे बड़ा सामान्य कारक खोजें (GCF), या सबसे बड़ी संख्यात्मक अभिव्यक्ति जो शेष के बिना दो या अधिक अभिव्यक्तियों में विभाजित होती है। प्रत्येक कारक के लिए कम से कम घातांक चुनें। उदाहरण के लिए, दो शब्दों का GCF (3x ^ 3 + 6x ^ 2) और (6x ^ 2 - 24) 3 (x + 2) है। आप इसे देख सकते हैं क्योंकि (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2)। तो आप 3x ^ 2 (x + 2) देते हुए सामान्य शब्दों को निकाल सकते हैं। दूसरे कार्यकाल के लिए, आप जानते हैं कि (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4)। सामान्य शब्दों को फैक्टर करने से 6 (x ^ 2 - 4) मिलता है, जो 2_3 (x + 2) (x - 2) भी है। अंत में, 3 एक्स (x + 2) देते हुए, दोनों भावों में मौजूद शब्दों की निम्नतम शक्ति को बाहर निकालें।
अगर अभिव्यक्ति में कम से कम चार शब्द हैं, तो समूह विधि द्वारा कारक का उपयोग करें। पहले दो शब्दों को एक साथ समूहित करें, फिर अंतिम दो शब्दों को एक साथ समूहित करें। उदाहरण के लिए, एक्सप्रेशन x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14 से, आपको दो शब्दों के दो समूह मिलेंगे, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14)। यदि आपके पास तीन पद हैं, तो दूसरे खंड पर जाएं।
समीकरण में प्रत्येक द्विपद से GCF को बाहर निकालता है। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति के लिए (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14), पहली द्विपद की GCF x ^ 2 है और दूसरी द्विपद की GCF है 2. तो, आपको x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7)।
सामान्य द्विपद से बाहर फैक्टर और बहुपद को फिर से इकट्ठा करना। उदाहरण के लिए, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) में (x + 7) (x ^ 2 + 2), उदाहरण के लिए।
फैक्टरिंग बहुपद तीन नियम
फैक्टर तीन शब्दों में से एक सामान्य मोनोमियल है। उदाहरण के लिए, आप 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6 में से एक सामान्य मोनोमियल, x ^ 4 को कारक बना सकते हैं। कोष्ठक के अंदर की शर्तों को फिर से व्यवस्थित करें ताकि घातांक बाईं से दाईं ओर घटें, जिसके परिणामस्वरूप x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5) हो।
परीक्षण और त्रुटि के द्वारा कोष्ठक के अंदर ट्रिनोमियल कारक। उदाहरण के लिए, आप संख्याओं की एक जोड़ी की खोज कर सकते हैं जो मध्य अवधि तक जुड़ती है और तीसरे पद के लिए गुणा करती है क्योंकि अग्रणी गुणांक एक है। यदि अग्रणी गुणांक एक नहीं है, तो उन संख्याओं की तलाश करें जो अग्रणी गुणांक और निरंतर अवधि के उत्पाद को गुणा करते हैं और मध्य अवधि तक जोड़ते हैं।
प्लस या माइनस साइन के साथ दो रिक्त स्थानों द्वारा अलग किए गए, एक्स टर्म के साथ कोष्ठकों के दो सेट लिखें। यदि आपको समान या विपरीत संकेतों की आवश्यकता है, तो निर्णय लें, जो अंतिम शब्द पर निर्भर करता है। एक कोष्ठक में पिछले चरण में पाई गई जोड़ी से एक संख्या रखें, और दूसरी कोष्ठक में दूसरी संख्या। उदाहरण में, आपको x ^ 4 (x + 5) (x + 1) मिलेगा। समाधान को सत्यापित करने के लिए गुणा करें। यदि अग्रणी गुणांक एक नहीं था, तो चरण 2 में मिली संख्याओं को x से गुणा करें और मध्य अवधि को उनके योग से बदलें। फिर, समूहीकरण द्वारा कारक। उदाहरण के लिए, 2x ^ 2 + 3x + 1 पर विचार करें। अग्रणी गुणांक और स्थिर पद का उत्पाद दो है। संख्या जो दो से गुणा होती है और तीन में जुड़ जाती है, वे दो और एक होती हैं। तो आप लिखेंगे, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1। पहले खंड में विधि द्वारा इसे कारक दें, (2x + 1) (x + 1)। समाधान को सत्यापित करने के लिए गुणा करें।