यूक्लिडियन दूरी कैसे खोजें

विषय

• एक आयामी
• दो आयामी
• तीन आयामी

यूक्लिडियन दूरी की गणना करना जितना संभव है, उच्चारण करना उतना ही कठिन है। यूक्लिडियन दूरी दो बिंदुओं के बीच की दूरी को संदर्भित करती है। ये बिंदु विभिन्न आयामी अंतरिक्ष में हो सकते हैं और निर्देशांक के विभिन्न रूपों द्वारा दर्शाए जाते हैं। एक आयामी स्थान में, अंक एक सीधी संख्या रेखा पर होते हैं। दो-आयामी अंतरिक्ष में, निर्देशांक x- और y- अक्षों पर बिंदुओं के रूप में दिए जाते हैं, और तीन-आयामी अंतरिक्ष में, x-, y- और z- अक्षों का उपयोग किया जाता है। बिंदुओं के बीच यूक्लिडियन दूरी का पता लगाना उस विशेष आयामी स्थान पर निर्भर करता है जिसमें वे पाए जाते हैं।

एक आयामी

संख्या रेखा पर एक बिंदु को दूसरे से घटाएं; घटाव के क्रम में कोई फर्क नहीं पड़ता। उदाहरण के लिए, एक संख्या 8 है और दूसरी संख्या -3 है। -3 से बराबर 8 को घटाकर -11।

अंतर के निरपेक्ष मान की गणना करें। निरपेक्ष मान की गणना करने के लिए, संख्या को वर्गित करें। इस उदाहरण के लिए, -11 वर्ग चुकता 121 के बराबर है।

पूर्ण मान की गणना करने के लिए उस संख्या के वर्गमूल की गणना करें। इस उदाहरण के लिए, 121 का वर्गमूल 11. 11. दो बिंदुओं के बीच की दूरी 11 है।

दो आयामी

पहले बिंदु के x- और y- निर्देशांक को x- और दूसरे बिंदु के y- निर्देशांक से घटाएं। उदाहरण के लिए, पहले बिंदु के निर्देशांक (2, 4) हैं और दूसरे बिंदु के निर्देशांक (-3, 8) हैं। -5 में -3 ​​परिणामों के दूसरे एक्स-समन्वय से 2 के पहले एक्स-समन्वय को घटाना। 8 के दूसरे y- समन्वय से 4 के पहले y- समन्वय को घटाकर 4 के बराबर होता है।

एक्स-निर्देशांक के अंतर को स्क्वायर करें और वाई-निर्देशांक के अंतर को भी स्क्वायर करें। इस उदाहरण के लिए, x- निर्देशांक का अंतर -5 है, और -5 वर्ग 25 है, और y- निर्देशांक का अंतर 4 है, और 4 वर्ग 16 है।




वर्गों को एक साथ जोड़ें, और फिर उस राशि के वर्गमूल को दूरी ज्ञात करें। इस उदाहरण के लिए, 25 को 16 में जोड़ा गया 41 है, और 41 का वर्गमूल 6.403 है। (यह काम में पाइथागोरस प्रमेय है; आप y में व्यक्त कुल चौड़ाई x द्वारा व्यक्त की गई कुल लंबाई से चलने वाले कर्ण का मान ज्ञात कर रहे हैं।)

तीन आयामी

पहले बिंदु के x-, y- और z- निर्देशांक को x-, y- और दूसरे बिंदु के z- निर्देशांक से घटाएं। उदाहरण के लिए, अंक (3, 6, 5) और (7, -5, 1) हैं। पहले बिंदुओं को घटाते हुए x को दूसरे बिंदुओं से x- समन्वित करें 7-माइनस 3 में x- कोऑर्डिनेट के परिणाम 4 बराबर। दूसरे बिंदुओं से y- कोऑर्डिनेट करने वाले पहले बिंदुओं को घटाते हुए -5 माइनस 6 -11 में y- कोऑर्डिनेट करें। पहले बिंदुओं को घटाते हुए दूसरे बिंदुओं से z- कोऑर्डिनेट करें z-निर्देशांक परिणाम 1 माइनस 5 में बराबर -4।

निर्देशांक के प्रत्येक अंतर को स्क्वायर करें। X-निर्देशांक के अंतर का वर्ग 16 के बराबर होता है। Y-निर्देशांक के वर्ग का अंतर -11 के बराबर होता है। 4 के z- निर्देशांक के अंतर का वर्ग 16 के बराबर होता है।




तीन वर्गों को एक साथ जोड़ें, और फिर दूरी को खोजने के लिए योग के वर्गमूल की गणना करें। इस उदाहरण के लिए, 16 को जोड़ा गया 121 को 16 के बराबर 153 में जोड़ा गया, और 153 का वर्गमूल 12.369 है।