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वास्तविक दुनिया के शब्दों में, एक पैराबोला वह चाप होता है जिसे एक गेंद तब बनाती है जब आप इसे फेंकते हैं, या उपग्रह डिश का विशिष्ट आकार। गणित के संदर्भ में, एक परवलय जो आकार आपको मिलता है जब आप एक ठोस शंकु के माध्यम से एक कोण पर उसके किनारों में से एक के बराबर होता है, जिसके कारण इसे "शंकु वर्गों" में से एक के रूप में जाना जाता है। एक पेराबोला के समीकरण को खोजने का सबसे आसान तरीका एक विशेष बिंदु के अपने ज्ञान का उपयोग करके है, जिसे वर्टेक्स कहा जाता है, जो पेराबोला पर ही स्थित है।
एक परबोला सूत्र को पहचानना
यदि आप प्रपत्र के दो चर में एक द्विघात समीकरण देखते हैं y = कुल्हाड़ी2 + bx + c, जहां where 0 है, तो बधाई! Youve एक परवलय मिला। द्विघात समीकरण को कभी-कभी एक परवलय के "मानक रूप" सूत्र के रूप में भी जाना जाता है।
लेकिन यदि आप एक पैराबोला का ग्राफ दिखाते हैं (या "शब्द समस्या" प्रारूप में परबोला के बारे में थोड़ी जानकारी देते हैं), तो आप अपने पैराबोला को व्हाट्सएप के रूप में लिखना चाहते हैं, जो इस तरह दिखता है:
y = a (x - h)2 + के (अगर परवल लंबवत खुलता है)
x = a (y - k)2 + ज (यदि परवल क्षैतिज रूप से खुलता है)
परबोला के शीर्ष क्या है?
या तो सूत्र में, निर्देशांक (h, k) परवलय के शीर्ष का प्रतिनिधित्व करते हैं, जो कि वह बिंदु है जहां समरूपता का परवलय अक्ष अक्ष परवलय की रेखा को पार करता है। या इसे किसी अन्य तरीके से रखने के लिए, यदि आप परबोला को बीच में आधे से नीचे मोड़ते हैं, तो शीर्ष परबोला का "शिखर" होगा, जहां यह कागज के गुना को पार करता है।
एक Parabola के समीकरण का पता लगाना
यदि आपको एक परवलय के समीकरण को खोजने के लिए कहा जा रहा है, तो आपको या तो परवलय के शीर्ष को बताया जाएगा और उस पर कम से कम एक अन्य बिंदु या आपको पता लगाने के लिए पर्याप्त जानकारी दी जाएगी। एक बार आपके पास यह जानकारी होने के बाद, आप तीन चरणों में परवलय का समीकरण पा सकते हैं।
यह कैसे काम करता है यह देखने के लिए एक उदाहरण समस्या देता है। कल्पना कीजिए कि आपने ग्राफ़ रूप में एक परवल दिया। Youre ने बताया कि parabolas vertex बिंदु (1,2) पर है, कि यह लंबवत खुलता है और parabola पर एक और बिंदु (3,5) है। परवलय का समीकरण क्या है?
आपकी पहली प्राथमिकता यह तय करना है कि आप वर्टिकल समीकरण के किस रूप का उपयोग करेंगे। याद रखें, यदि पेराबोला लंबवत रूप से खुलता है (जिसका अर्थ हो सकता है कि यू चेहरे के ऊपर या नीचे खुलता है), तो आप इस उपयोग का उपयोग करेंगे:
y = a (x - h)2 + के
और यदि परवलोक क्षैतिज रूप से खुलता है (जिसका अर्थ है कि यू चेहरे के दाईं ओर या बाईं ओर), तो आप इस उपयोग का उपयोग करेंगे:
x = a (y - k)2 + ज
क्योंकि उदाहरण parabola लंबवत खुलता है, पहले समीकरण का उपयोग करने देता है।
इसके बाद, चरण 1 में आपके द्वारा चुने गए फॉर्मूला में parabolas vertex निर्देशांक (h, k) को प्रतिस्थापित करें क्योंकि आपको पता है कि शीर्ष (1,2) पर, h = 1 और k = 2 में youll विकल्प है, जो आपको निम्नलिखित देता है। :
y = a (x - 1)2 + 2
आखिरी चीज जो आपको करनी है, वह है मूल्य ए। ऐसा करने के लिए किसी भी बिंदु को चुनें (एक्स, वाई) परबोला पर, जब तक कि बिंदु शीर्ष नहीं है, और इसे समीकरण में स्थानापन्न करें।
इस मामले में, आपको पहले से ही शीर्ष पर एक और बिंदु के लिए निर्देशांक दिए गए हैं: (3,5)। तो आप x = 3 और y = 5 में स्थानापन्न करेंगे, जो आपको देता है:
5 = ए (3 - 1)2 + 2
अब आपको केवल उस समीकरण को हल करना है ए। थोड़ा सरलीकरण आपको निम्नलिखित मिलता है:
5 = ए (2)2 + 2, जिसे आगे सरल बनाया जा सकता है:
5 = ए (4) + 2, जो बदले में बन जाता है:
3 = ए (4), और अंत में:
a = 3/4
अब है कि आप के मूल्य मिल गया ए, उदाहरण को समाप्त करने के लिए इसे अपने समीकरण में बदलें:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2 शीर्ष (1,2) और बिंदु (3,5) युक्त परवलय के लिए समीकरण है।