विषय
- टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
- रैखिक और द्विघात समीकरण के लक्षण
- रैखिक समीकरणों को हल करना और रेखांकन करना
- द्विघात समीकरणों को हल करना और रेखांकन करना
दो चर में एक रेखीय समीकरण किसी भी शक्ति को चर के लिए एक से अधिक शामिल नहीं करता है। इसका सामान्य रूप है कुल्हाड़ी + द्वारा + सी = 0, जहां ए, बी तथा सी निरंतर हैं। इसका सरलीकरण संभव है y = mx + ख, कहाँ पे म = ( −ए / बी) तथा ख का मूल्य है y कब एक्स = 0. दूसरी ओर एक द्विघात समीकरण, दूसरी शक्ति के लिए उठाए गए चर में से एक को शामिल करता है। इसका सामान्य रूप है y = कुल्हाड़ी2 + bx + सी। एक रेखीय एक की तुलना में द्विघात समीकरण को हल करने की जटिलता को जोड़ने के अलावा, दो समीकरण विभिन्न प्रकार के रेखांकन उत्पन्न करते हैं।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
रेखीय कार्य एक-से-एक होते हैं जबकि द्विघात कार्य नहीं होते हैं। एक रैखिक फ़ंक्शन एक सीधी रेखा का उत्पादन करता है जबकि एक द्विघात फ़ंक्शन एक परवलय का उत्पादन करता है। एक रेखीय फ़ंक्शन को रेखांकन करना सीधा है जबकि एक द्विघात फ़ंक्शन को रेखांकन करना एक अधिक जटिल, बहु-चरण प्रक्रिया है।
रैखिक और द्विघात समीकरण के लक्षण
जब आप इसे रेखित करते हैं तो एक रेखीय समीकरण एक सीधी रेखा उत्पन्न करता है। का प्रत्येक मूल्य एक्स एक और केवल एक मूल्य का उत्पादन करता है y, इसलिए उनके बीच संबंध एक-से-एक होने की बात कही जाती है। जब आप एक द्विघात समीकरण को ग्राफ करते हैं, तो आप एक परवलय का उत्पादन करते हैं जो एक बिंदु पर शुरू होता है, जिसे शीर्ष कहा जाता है, और ऊपर या नीचे की ओर बढ़ता है y दिशा। बीच के रिश्ते एक्स तथा y एक-से-एक नहीं है क्योंकि किसी भी मूल्य के लिए y सिवाय yशीर्ष बिंदु के संकेत के लिए, दो मान हैं एक्स.
रैखिक समीकरणों को हल करना और रेखांकन करना
मानक रूप में रेखीय समीकरण (कुल्हाड़ी + द्वारा + सी = 0) ढलान अवरोधन रूप में परिवर्तित करने के लिए परिवर्तित करना आसान है (y = mx +ख), और इस रूप में, आप तुरंत रेखा की ढलान की पहचान कर सकते हैं, जो कि है म, और वह बिंदु जिस पर रेखा पार होती है y-एक्सिस। आप समीकरण को आसानी से ग्राफ कर सकते हैं, क्योंकि आपको केवल दो बिंदु चाहिए। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आपके पास रेखीय समीकरण है y = 12_x_ + 5. के लिए दो मान चुनें एक्स, 1 और 4 कहते हैं, और आपको तुरंत 17 और 53 के मान मिलते हैं y। दो बिंदुओं (1, 17) और (4, 53) को प्लॉट करें, उनके माध्यम से एक रेखा खींचें, और आपने किया।
द्विघात समीकरणों को हल करना और रेखांकन करना
आप हल कर सकते हैं और बस एक द्विघात समीकरण को ग्राफ कर सकते हैं। आप समीकरण को देखकर परवलय की कुछ सामान्य विशेषताओं की पहचान कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, साइन इन करें एक्स2 शब्द आपको बताता है कि क्या परवल (सकारात्मक) या नीचे (नकारात्मक) खुलता है। इसके अलावा, के गुणांक एक्स2 शब्द आपको बताता है कि परबोला कितना चौड़ा या संकीर्ण है - बड़े गुणांक व्यापक परवल को निरूपित करते हैं।
आप पा सकते हैं एक्सके लिए समीकरण को हल करके परवलय की व्याख्या y = 0 :
कुल्हाड़ी2 + bx + सी = 0
और द्विघात सूत्र का उपयोग करना
एक्स = A 2_a_
आप प्रपत्र में द्विघात समीकरण का शीर्ष ज्ञात कर सकते हैं y = कुल्हाड़ी2 + bx + सी समीकरण को एक अलग रूप में परिवर्तित करने के लिए वर्ग को पूरा करके प्राप्त एक सूत्र का उपयोग करके। यह सूत्र है -ख/ 2_a_। यह आपको देता है एक्सइंटरसेप्ट का अंतराल, जिसे खोजने के लिए आप समीकरण में प्लग कर सकते हैं y-value।
शीर्ष को जानना, वह दिशा जिसमें परवलोक खुलता है और कगार एक्स-बनाते हुए बिंदु आपको इसे खींचने के लिए परबोला की उपस्थिति का एक विचार प्रदान करते हैं।