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किसी भी त्रिभुज में तीन कोणों का मान जोड़ें, और आपको 180 डिग्री मिलेगा। यदि आपके पास एक समकोण त्रिभुज है, तो इसका एक कोण परिभाषा के अनुसार 90 डिग्री है। इसका मतलब है कि अन्य दो कोणों का योग 90 डिग्री होना चाहिए, और यदि आप उनमें से एक को जानते हैं, तो आप तुरंत दूसरे को पा सकते हैं। लेकिन अगर आप या तो नहीं जानते तो आप कोणों को कैसे खोजेंगे? इसका उत्तर त्रिभुज की अन्य महत्वपूर्ण संपत्ति, उसके पक्षों की लंबाई पर निर्भर करना है। वे कोणों की भयावहता से संबंधित हैं।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
कोणों को उनके साइन, कोसाइन या स्पर्शरेखा की गणना करके एक समकोण त्रिभुज में खोजें, जो त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई के कार्य हैं।
साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा
जब आप एक सही त्रिकोण में दो कोणों (ø) का चयन करते हैं जिसे आप खोजना चाहते हैं, तो आप इसके संबंध में तीन पक्ष स्थापित करते हैं। वह रेखा जो कोण को छूती है और 90-डिग्री के कोण तक फैली होती है, जिसे शीर्ष कहा जाता है सटा हुआ पक्ष, जबकि कोण के विपरीत पक्ष है सामने पक्ष। कर्ण हमेशा समकोण के विपरीत पक्ष होता है। इन परिभाषाओं के आधार पर, गणितज्ञ तीन अनुपातों का उपयोग करते हैं जो पक्षों की लंबाई के संदर्भ में कोण को परिभाषित करते हैं:
प्रत्येक जोड़ी लाइनों का प्रत्येक अनुपात एक विशेष कोण से मेल खाता है, और ये अनुपात उनके द्वारा परिभाषित कोणों के साथ सारणीबद्ध हैं। यदि आप एक समकोण त्रिभुज की कम से कम दो भुजाओं की लंबाई को माप सकते हैं, तो आपको बस इतना करना होगा कि कोण के साइन, कोसाइन या स्पर्शरेखा की गणना करें और इसे देखने के लिए एक तालिका का उपयोग करें।
एक सीढ़ी एक दीवार के खिलाफ
इन सिद्धांतों के सबसे प्रसिद्ध वास्तविक-दुनिया के अनुप्रयोगों में से एक एक ऊर्ध्वाधर दीवार के खिलाफ आराम करने वाली सीढ़ी है। कोणों के परिमाण जमीन और दीवार के साथ सीढ़ी के रूप हैं और सभी महत्वपूर्ण हैं। यदि दीवार के खिलाफ कोण बहुत छोटा है, तो सीढ़ी पीछे की ओर गिर जाएगी, जबकि अगर जमीन पर कोण बहुत छोटा है, तो सीढ़ी फिसल जाएगी। चूंकि दीवार और जमीन के बीच का कोण 90 डिग्री है, आप दो कोणों की गणना कर सकते हैं सीढ़ी सीढ़ी, कोसाइन या स्पर्शरेखा का उपयोग करती है, और ऐसा करने में, आप एक दुर्घटना को रोक सकते हैं।
सीढ़ी सही त्रिकोण का कर्ण बनाती है।
जमीन के साथ सीढ़ी बनाता है कोण का निर्धारण करते समय यह दूरी आसन्न पक्ष है।
जमीन के साथ सीढ़ी के कोण को खोजने के लिए कोसाइन टेबल का उपयोग करें। कर्ण के निकटवर्ती पक्ष के अनुपात की गणना करें, और तत्संबंधी कोण ज्ञात करने के लिए कोसाइन की एक तालिका में अनुपात देखें।
कोण की गणना करें कि सीढ़ी को दीवार के साथ आप केवल 90 से मिले कोण को घटाकर बनाते हैं। वैकल्पिक रूप से, आप साइन टेबल का उपयोग करके इस कोण का मूल्य पा सकते हैं।
उदाहरण
एक घर के किनारे के खिलाफ 20 फुट की सीढ़ी आराम कर रही है, और सीढ़ी के आधार से नींव तक की दूरी 12 फीट है। जमीन और घर के साथ सीढ़ी क्या कोण बनाती है?
कोण के कोसाइन की गणना सीढ़ी जमीन के साथ करती है। इसका 12/20 = 0.6। कोसाइन (या एक वैज्ञानिक कैलकुलेटर) की तालिका का उपयोग करके, आप कोण को लगभग 53 डिग्री पर पाएंगे। यह दीवार के खिलाफ सीढ़ी का कोण बनाता है (90 - 53) = 36 डिग्री।