पोलिनॉमिअल्स के लंबे डिवीजन और सिंथेटिक डिवीजन के बीच अंतर

विषय

• बहुपद लंबी श्रेणी: उद्देश्य
• बहुपद लंबी श्रेणी: प्रक्रिया
• बहुपद सिंथेटिक्स प्रभाग: उद्देश्य
• बहुपद सिंथेटिक डिवीजन: प्रक्रिया

बहुपद लंबी विभाजन एक ऐसी विधि है जिसका उपयोग बहुपद तर्कसंगत कार्यों को सरल बनाने के लिए एक बहुपद को दूसरे, समान या निम्न डिग्री, बहुपद से विभाजित करके किया जाता है। बहुपद अभिव्यक्ति को हाथ से सरल करते समय यह उपयोगी होता है क्योंकि यह एक जटिल समस्या को छोटी समस्याओं में तोड़ देता है। कभी-कभी बहुपद को एक रैखिक कारक द्वारा सामान्य रूप में विभाजित किया जाता है ax + b। इस मामले में, तर्कसंगत अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए सिंथेटिक डिवीजन नामक एक शॉर्टकट विधि का उपयोग किया जा सकता है। इस पद्धति का उपयोग आमतौर पर बहुपद की जड़ों, या शून्य को खोजने के लिए किया जाता है।

बहुपद लंबी श्रेणी: उद्देश्य

बहुपद के साथ लंबा विभाजन तब उत्पन्न होता है जब आपको दो बहुपद को शामिल करने वाली विभाजन समस्या को सरल बनाने की आवश्यकता होती है। बहुपद के साथ लंबे विभाजन का उद्देश्य पूर्णांक के साथ लंबे विभाजन के समान है; यह पता लगाने के लिए कि क्या विभाजक लाभांश का एक कारक है और यदि नहीं, तो विभाजन के बाद शेष लाभांश में विभाजित है। यहां प्राथमिक अंतर यह है कि अब आप चर के साथ विभाजित कर रहे हैं।

बहुपद लंबी श्रेणी: प्रक्रिया

विभाजक, बहुपद में लंबे विभाजन, भाजक है और लाभांश एक बहुपद अंश का अंश है। विभाजन की समस्या बिल्कुल एक पूर्णांक विभाजन समस्या की तरह स्थापित की जाती है जिसमें बाईं ओर ब्रैकेट के बाहर स्थित विभाजक और ब्रैकेट के भीतर लाभांश होता है। डिवाइडर के अग्रणी शब्द को डिवाइडर के प्रमुख शब्द से विभाजित करें और परिणाम को ब्रैकेट के ऊपर रखें। उस परिणाम को तब भाजक के माध्यम से गुणा किया जाता है, फिर परिणाम को घटाव से घटाया जाता है, घटाव में बिना किसी शर्त के नीचे ले जाते हैं। जब तक आप एक उत्तर के रूप में शून्य प्राप्त नहीं करते हैं या तब तक जारी नहीं रखा जा सकता है जब तक कि लाभांश में अग्रणी शब्द का लाभांश नहीं होगा।

बहुपद सिंथेटिक्स प्रभाग: उद्देश्य

बहुपद सिंथेटिक विभाजन बहुपद विभाजन का एक सरलीकृत रूप है जिसका उपयोग केवल रैखिक कारक, एक मोनोमियल द्वारा विभाजन के मामले में किया जाता है। बहुपद की जड़ों को खोजने के लिए इसका उपयोग सबसे अधिक किया जाता है। यह बहुपद लंबे विभाजन में उपयोग किए जाने वाले विभाजन कोष्ठक और चर के साथ करता है और प्रश्न में बहुपद के गुणांक पर ध्यान केंद्रित करता है। यह विभाजन की प्रक्रिया को छोटा करता है और ठेठ बहुपद के लंबे विभाजन की तुलना में कम भ्रम पैदा कर सकता है।

बहुपद सिंथेटिक डिवीजन: प्रक्रिया

लंबे समय तक डिवीजन के रूप में ठेठ डिवीजन ब्रैकेट के बजाय, सिंथेटिक डिवीजन में आप राइट-फेसिंग लंब रेखाओं का उपयोग करते हैं, विभाजन की कई पंक्तियों के लिए कमरा छोड़ते हैं। केवल विभाजित होने वाले बहुपद के गुणांक को शीर्ष पर ब्रैकेट के अंदर शामिल किया जाता है। शून्य होने के संदेह में एक संख्या का परीक्षण करना, बहुपद गुणांक के बगल में उस संख्या को ब्रैकेट के बाहर रखना शामिल है। पहले गुणांक को विभाजन चिह्न के नीचे ले जाया जाता है, अपरिवर्तित। परीक्षण शून्य को तब किए गए मूल्य से गुणा किया जाता है और परिणाम अगले गुणांक में जोड़ा जाता है। पिछले किए गए मूल्य को नए परिणाम से गुणा किया जाता है, फिर अगले गुणांक में जोड़ा जाता है। अंतिम गुणांक के माध्यम से इस प्रक्रिया को जारी रखने से या तो शून्य या शेष के परिणाम का पता चलता है। यदि कोई शेष है, तो परीक्षण शून्य बहुपद का वास्तविक शून्य नहीं है।