द्विपद कारक की परिभाषा

विषय

• रेखांकन
• उम्मीदवार कारक
• कारक खोजना
• जड़ों को खोजना

बहुपद अक्सर छोटे बहुपद कारकों का उत्पाद होता है। द्विपद कारक बहुपद कारक हैं जिनके ठीक दो शब्द हैं। द्विपद कारक दिलचस्प हैं क्योंकि द्विपद को हल करना आसान है, और द्विपद कारकों की जड़ें बहुपद की जड़ों के समान हैं। एक बहुपद को फैक्ट करना इसकी जड़ों को खोजने का पहला कदम है।

रेखांकन

एक बहुपद को रेखांकन करना इसके कारकों को खोजने में एक अच्छा पहला कदम है। जिन बिंदुओं पर रेखित वक्र X अक्ष को पार करता है, वे बहुपद की जड़ें हैं। यदि वक्र बिंदु p पर अक्ष को पार करता है, तो p बहुपद का एक मूल है और X - p बहुपद का एक कारक है। आपको ग्राफ़ से मिलने वाले कारकों की जाँच करनी चाहिए क्योंकि ग्राफ़ से रीडिंग में गलती करना आसान है। एक ग्राफ पर कई जड़ों को याद करना आसान है।

उम्मीदवार कारक

एक बहुपद के लिए उम्मीदवार द्विपद कारक बहुपद में पहले और अंतिम संख्या के कारकों के संयोजन से बना है। उदाहरण के लिए 3X ^ 2 - 18X - 15 की पहली संख्या 3 है, जिसमें कारक 1 और 3 हैं, और कारक संख्या 1, 3, 5 और 15. के साथ इसकी अंतिम संख्या 15 है, उम्मीदवार कारक X - 1, X + 1 हैं , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 और 3X + 15।

कारक खोजना

उम्मीदवार कारकों में से प्रत्येक की कोशिश करते हुए, हम पाते हैं कि 3X + 3 और X - 5 विभाजित 3X ^ 2 - 18X - 15 बिना किसी शेष के। तो 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (एक्स - 5)। ध्यान दें कि 3X + 3 एक ऐसा कारक है जिसे यदि हम अकेले ग्राफ पर निर्भर करते हैं तो हम चूक जाएंगे। वक्र -1 पर एक्स अक्ष को पार करेगा, यह सुझाव देता है कि एक्स - 1 एक कारक है। बेशक, यह वास्तव में है क्योंकि 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (एक्स + 1) (एक्स - 5)।

जड़ों को खोजना

एक बार जब आपके पास द्विपद कारक होते हैं, तो बहुपद की जड़ों को खोजना आसान होता है - बहुपद की जड़ें द्विपद की जड़ों के समान होती हैं। उदाहरण के लिए, 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 की जड़ें स्पष्ट नहीं हैं, लेकिन यदि आप जानते हैं कि 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), 3X + 3 = की जड़ 0 X = -1 है और X - 5 = 0 की जड़ X = 5 है।