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यह केवल एक कोण (ø) को एक दूरी (d) में परिवर्तित करने के लिए समझ में आता है जब प्रश्न में दूरी एक वृत्त की परिधि पर या एक गोले की सतह पर होती है। जब ऐसा हो, तो समीकरण ø = d / r का उपयोग करें - जहाँ r वृत्त या त्रिज्या का त्रिज्या है। यह रेडियन में एक मान देता है, जिसे डिग्री में बदलना आसान है। यदि आप कोण को डिग्री में जानते हैं और चाप की लंबाई को खोजना चाहते हैं, तो कोण को रेडियंस में परिवर्तित करें और फिर ऐक्सप्रेशन एक्सप्रेशन का उपयोग करें: d = ø • r। अंग्रेजी इकाइयों में दूरी पाने के लिए, आपको अंग्रेजी इकाइयों में त्रिज्या व्यक्त करनी चाहिए। इसी तरह, आपको किलोमीटर, मीटर, सेंटीमीटर या मिलीमीटर में दूरी पाने के लिए मीट्रिक इकाइयों में त्रिज्या को व्यक्त करना होगा।
रेडियंस में कोणों को मापना
एक रेडियन एक कोणीय माप है जो किसी वृत्त या क्षेत्र के त्रिज्या की लंबाई के आधार पर होता है। त्रिज्या एक वृत्त के केंद्र से बिंदु A तक इसकी परिधि पर या इसके परिधि पर एक रेखा है यदि यह एक गोला है। जब परिधि पर एक रेडियल लाइन बिंदु A से दूसरे बिंदु B पर जाती है, तो यह लंबाई के आर्क को ट्रेस करता है, जबकि एक ही समय में, सर्कल के केंद्र बिंदु पर एक कोण ø को स्क्रैच करता है।
परिभाषा के अनुसार, एक रेडियन वह कोण है जिसे आप एग्री करते हैं जब बिंदु A से बिंदु B तक चाप की लंबाई त्रिज्या की लंबाई के बराबर होती है। सामान्य तौर पर, आप त्रिज्या द्वारा दो बिंदुओं के बीच त्रिज्या रेखाओं द्वारा निकाली गई चाप की लंबाई को विभाजित करके रेडियंस में किसी भी कोण ø के परिमाण को निर्धारित करते हैं। यह गणितीय अभिव्यक्ति है: ø (रेडियन) = डी / आर। काम करने के लिए इस अभिव्यक्ति के लिए, आपको एक ही इकाइयों में चाप की लंबाई और त्रिज्या को व्यक्त करना होगा।
उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप पृथ्वी के केंद्र से सैन फ्रांसिस्को और न्यूयॉर्क तक फैली रेडियल लाइनों द्वारा निकले चाप के कोण को निर्धारित करना चाहते हैं। ये दोनों शहर 2,572 मील (4,139 किलोमीटर) के अलावा हैं, और पृथ्वी की भूमध्यरेखा 3,963 मील (6378 किलोमीटर) है। हम मीट्रिक या अंग्रेजी इकाइयों का उपयोग करके कोण पा सकते हैं, जब तक कि हम उन्हें लगातार उपयोग करते हैं: 2,572 मील / 3,963 मील = 4,139 किमी / 6,378 किमी = 0.649 रेडियन।
रेडियन से डिग्री
हम रेडियंस से डिग्री में कनवर्ट करने के लिए एक साधारण कारक प्राप्त कर सकते हैं यह देखते हुए कि एक सर्कल में 360 डिग्री है और सर्कल की परिधि 2 ther यूनिट है। जब एक रेडियल रेखा पूरे वृत्त का पता लगाती है, तो चाप की लंबाई 2 /r / r = 2ial होती है, और चूंकि रेखा 360 डिग्री के कोण का पता लगाती है, हम जानते हैं कि 360 डिग्री = 2π रेडियन। इस समीकरण के दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करके, हम प्राप्त करते हैं:
इसका मतलब है कि 1 डिग्री = π / 180 रेडियन और 1 रेडियन = 180 / = डिग्री।
आर्क लंबाई में डिग्री परिवर्तित
हमें डिग्री की चाप लंबाई में परिवर्तित करने से पहले हमें एक महत्वपूर्ण जानकारी की आवश्यकता होती है, और सर्कल के त्रिज्या या उस क्षेत्र के आधार पर, जिस पर हम चाप को मापते हैं। एक बार जब हम इसे जान लेते हैं, तो रूपांतरण सरल होता है। दो-चरण प्रक्रिया का उपयोग करता है:
यदि आप त्रिज्या इंच में जानते हैं और आप मिलीमीटर में चाप की लंबाई चाहते हैं, तो आपको पहले त्रिज्या को मिलीमीटर में बदलना होगा।
एक 50-इंच सर्कल उदाहरण
इस उदाहरण में, आप आर्क की लंबाई निर्धारित करना चाहते हैं - मिलीमीटर में - एक वृत्त की परिधि पर 50 इंच के व्यास के साथ एक जोड़ी रेखाएं जो 30 डिग्री का कोण बनाती हैं।