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जब पहली बार सीखा, तो गणित की अवधारणाएं कम से कम सामान्य कई (LCM) और कम से कम सामान्य भाजक (LCD) असंबंधित लग सकती हैं। वे भी बहुत मुश्किल लग सकता है। लेकिन, अन्य गणित कौशल की तरह, अभ्यास मदद करता है। दो या अधिक संख्याओं में से कम से कम सामान्य एकाधिक और दो या अधिक अंशों के कम से कम सामान्य भाजक को खोजना भविष्य में गणित के पाठ और कक्षाओं में मूल्यवान कौशल होगा।
एलसीएम को परिभाषित करना
दो (या अधिक) संख्याओं में से सबसे छोटी सामान्य बहु को कम से कम सामान्य बहु या LCM कहा जाता है। "सामान्य" से क्या तात्पर्य है? इस मामले में सामान्य का अर्थ है साझा या दो या कई (या अधिक) संख्याओं के रूप में आम। उदाहरण के लिए, 4 और 5 में से सबसे कम सामान्य 20 है। 4 और 5 दोनों 20 के कारक हैं।
एलसीडी को परिभाषित करना
कम से कम दो या अधिक के कई सामान्य गुणकों को कम से कम सामान्य भाजक या एलसीडी कहा जाता है। इस स्थिति में, एक अंश के हर (या नीचे की संख्या) में सामान्य एकाधिक होता है। अंशों को जोड़ने या घटाने पर एलसीडी की गणना की जानी चाहिए। अंशों को गुणा या विभाजित करते समय एलसीडी की आवश्यकता नहीं होती है।
एलसीएम बनाम एलसीडी
एलसीडी और एलसीएम को एक ही गणित प्रक्रिया की आवश्यकता होती है: दो (या अधिक) संख्याओं का एक सामान्य गुणन ढूँढना। एलसीडी और एलसीएम के बीच एकमात्र अंतर यह है कि एलसीडी एक अंश के हर में एलसीएम है। इसलिए, कोई यह कह सकता है कि कम से कम आम भाजक कम से कम सामान्य गुणकों का एक विशेष मामला है।
एलसीएम की गणना
अलग-अलग दृष्टिकोणों का उपयोग करके दो या अधिक संख्याओं के कम से कम सामान्य एकाधिक (LCM) को ढूंढा जा सकता है। Factorization दो या अधिक संख्याओं के LCM को खोजने के लिए एक त्वरित और प्रभावी तरीका प्रदान करता है।
कारक जाँच
कम से कम सामान्य एकाधिक की तलाश करते समय, यह देखने के लिए जाँच करें कि क्या एक संख्या दूसरी संख्या का गुणक या कारक है या नहीं। उदाहरण के लिए, 3 और 12 के एलसीएम की तलाश करते समय, ध्यान दें कि 12 3 का गुणक है, क्योंकि 3 गुणा 4 12 (3 × 4 = 12) के बराबर है। एलसीएम कैंट 12 से कम होना चाहिए क्योंकि 12 कारकों में से एक है। (याद रखें कि 12 गुना 1 12 के बराबर होता है।) चूंकि 3 और 12 दोनों 12 के कारक हैं, 3 और 12 का एलसीएम 12. है। इस फैक्टर की जांच से शुरुआत करने से कुछ समस्याएं जल्दी हल हो जाएंगी।
एलसीएम का पता लगाने के लिए कारक
शीघ्रता और कुशलता से दो या दो से अधिक संख्याओं के एलसीएम का गुणनखंडन करता है। सरल संख्याओं का उपयोग करके विधि का अभ्यास करें। उदाहरण के लिए, प्रत्येक संख्या को फैक्टर करके 5 और 12 के LCM ज्ञात कीजिए। 5 के कारक 1 और 5 तक सीमित हैं, क्योंकि 5 एक प्रमुख संख्या है। 12 का गुणनखंडन 12 को तोड़कर 3 × 4 या 2 × 6 में शुरू होता है। समस्या का समाधान इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि कौन सा कारक प्रारंभिक बिंदु है।
कारकों 3 और 4 से शुरू होकर, आगे 12 के कारकों का मूल्यांकन करें। चूंकि 3 एक अभाज्य संख्या है, 3 केंट को आगे फैक्टर किया जाएगा। दूसरी ओर, 2 × 2 में 4 कारक, अभाज्य संख्याएँ। अब 12 को 3 × 2 × 2 में और 5 को 1 × 5 में फैक्टर किया जाता है। इन कारकों की पैदावार (3 × 2 × 2) और (5 × 1) को मिलाकर बनाया जाता है। चूंकि कोई दोहराया कारक नहीं हैं, एलसीएम में सभी कारक शामिल होंगे। इसलिए, 5 और 12 का LCM 3 × 2 × 2 × 5 = 60 होगा।
एक और उदाहरण देखें, 4 और 10. के LCM को खोजने पर एक स्पष्ट सामान्य गुणक 40 होता है, लेकिन 40 सबसे कम सामान्य बहु है? जाँच करने के लिए कारक का उपयोग करें। सबसे पहले, फैक्टरिंग 4 2 × 2 देता है, और फैक्टरिंग 10 2 × 5 देता है। दो नंबर शो (2 × 2) और (2 × 5) के कारकों को समूहबद्ध करना। चूंकि दोनों कारकों में एक सामान्य संख्या है, 2, 2s में से एक को समाप्त किया जा सकता है। शेष कारकों को मिलाने पर 2 × 2 × 5 = 20 मिलता है। उत्तर की जाँच करने से पता चलता है कि 20 4 (4 × 5) और 10 (10 × 2) दोनों का गुणक है, इसलिए 4 और 10 का LCM 20 के बराबर है।
एलसीडी मठ
भिन्नों को जोड़ने या घटाने के लिए, भिन्नों को एक आम भाजक को साझा करना चाहिए। कम से कम सामान्य भाजक को खोजने का मतलब है कि भिन्न के हर भाज्य के कम से कम सामान्य गुणन को खोजना। मान लीजिए कि समस्या को जोड़ने की आवश्यकता है (3/4) और (1/2)। ये संख्याएँ सीधे नहीं जोड़ी जा सकतीं क्योंकि हर, 4 और 2 समान नहीं हैं। चूँकि 2 4 का एक कारक है, इसलिए सबसे कम आम भाजक 4 है (2/2) पैदावार (2/4) से गुणा (1/2)। समस्या अब (3/4) + (2/4) = (5/4) या 1 1/4 हो जाती है।
थोड़ी अधिक चुनौतीपूर्ण समस्या, (1/6) + (3/16), फिर से दो हर के LCM को खोजने की आवश्यकता होती है, अन्यथा एलसीडी के रूप में जाना जाता है। 6 और 16 के गुणन का उपयोग करने से (2 × 3) और (2 × 2 × 2 × 2) के कारक सेट मिलते हैं। चूंकि दोनों कारकों में एक 2 को दोहराया जाता है, एक 2 को गणना से हटा दिया जाता है। LCM के लिए अंतिम गणना 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48 हो जाती है। इसलिए एलसीडी (1/6) + (3/16) के लिए 48 है।