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ज्यामिति में, छात्रों को अक्सर सतह क्षेत्रों और विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों के खंडों जैसे कि गोले, सिलेंडर, आयताकार प्रिज्म या शंकु की गणना करनी चाहिए। इस प्रकार की समस्याओं के लिए, इन आंकड़ों की सतह क्षेत्र और मात्रा दोनों के लिए सूत्र जानना महत्वपूर्ण है। यह समझने में भी मदद करता है कि सतह क्षेत्र और मात्रा की परिभाषाएं क्या हैं। भूतल क्षेत्र किसी दिए गए त्रि-आयामी आकृति या वस्तु के सभी उजागर सतहों का कुल क्षेत्रफल है। वॉल्यूम इस आंकड़े के कब्जे वाली जगह की मात्रा है। आप सही फ़ार्मुलों को लागू करके आसानी से सतह क्षेत्र की गणना कर सकते हैं।
किसी भी ज्यामितीय आकृति की सतह क्षेत्र की समस्या को हल करें जब सूत्रों को जानकर इसकी मात्रा दी जाए। उदाहरण के लिए, एक गोले के सतह क्षेत्र का सूत्र SA = 4? (R ^ 2) द्वारा दिया गया है, जबकि इसकी मात्रा (V) (4/3) के बराबर है? (R ^ 3) जहाँ "r " है? क्षेत्र की त्रिज्या है। ध्यान दें कि विभिन्न आंकड़ों के लिए सतह क्षेत्र और वॉल्यूम के लिए अधिकांश सूत्र ऑनलाइन उपलब्ध हैं (संसाधन देखें)।
4.5 की मात्रा के साथ एक क्षेत्र के लिए सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए चरण 1 में सूत्रों का उपयोग करें? घन फीट कहाँ? (pi) लगभग 3.14 है।
4.5 स्थानापन्न करके क्षेत्र की त्रिज्या ज्ञात कीजिए? चरण ^ 3 में V के लिए चरण 1 में सूत्र पाने के लिए: V = 4.5? घन फीट। = (4/3)? (आर ^ 3)
समीकरण के प्रत्येक पक्ष को 3 से गुणा करें और समीकरण बन जाता है: 13.5? घन फीट = 4 (आर ^ 3)
समीकरण के दोनों पक्षों को 4 से विभाजित करें? चरण 4 में गोले की त्रिज्या को हल करने के लिए। पाने के लिए: (13.5 घन फीट) / (4?) = (4?) (आर ^ 3) / (4?), जो तब बन जाता है: 3.38 घन फीट = (आर ^ 3)
3.38 के क्यूबिक रूट और उसके बाद पैरों में त्रिज्या "आर" का मान ज्ञात करने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग करें। क्यूबिक जड़ों के लिए निर्दिष्ट फ़ंक्शन कुंजी ढूंढें, इस कुंजी को दबाएं और फिर मूल्य 3.38 दर्ज करें। आप पाते हैं कि त्रिज्या 1.50 फीट है। आप इस गणना के लिए एक ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं (संसाधन देखें)।
1.50 में पाया गया SA = 4? (R ^ 2) के फॉर्मूले में 1.50 फीट है। खोजने के लिए: SA = 4? (1.50 ^ 2) = 4? (1.50X1.50) 9 के बराबर है? वर्ग फुट।
उत्तर 9 में pi =? = 3.14 के लिए मान को प्रतिस्थापित करना? वर्ग फुट।, आप पाते हैं कि सतह क्षेत्र 28.26 वर्ग फुट है। इस प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए, आपको सतह क्षेत्र और आयतन दोनों के सूत्रों को जानना होगा।