पोइसन के अनुपात की गणना कैसे करें

विषय

• पॉइसन अनुपात फॉर्मूला
• आम सामग्रियों के लिए पॉइज़न अनुपात

इंजीनियरों को अक्सर यह देखने की ज़रूरत होती है कि विभिन्न वस्तुएं वास्तविक दुनिया की स्थितियों में बलों या दबावों का जवाब कैसे देती हैं। इस तरह का एक अवलोकन यह है कि किसी बल के अनुप्रयोग के तहत किसी वस्तु की लंबाई का विस्तार या अनुबंध कैसे होता है।

इस भौतिक घटना को तनाव के रूप में जाना जाता है और इसे कुल लंबाई से विभाजित लंबाई में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है। जहर के अनुपात एक बल के आवेदन के दौरान दो ओर्थोगोनल दिशाओं के साथ लंबाई में परिवर्तन की मात्रा निर्धारित करता है। एक साधारण सूत्र का उपयोग करके इस मात्रा की गणना की जा सकती है।

पॉइसन अनुपात फॉर्मूला

जहर के अनुपात सापेक्ष संकुचन तनाव (जो अनुप्रस्थ, पार्श्व या रेडियल तनाव है) का अनुपात है के लम्बवत सापेक्ष विस्तार तनाव (जो अक्षीय तनाव है) पर लागू भार की दिशा में लागू भार। पॉसों अनुपात के रूप में व्यक्त किया जा सकता है

μ = –ε_टी / ε_एल.

जहाँ μ = पॉइज़न अनुपात, ons_टी = अनुप्रस्थ तनाव (एम / एम, या फीट / फीट) और (_एल = अनुदैर्ध्य या अक्षीय तनाव (फिर से एम / एम या फीट / फीट)।

तनाव और तनाव इंजीनियरिंग के क्षेत्र में यंग्स मॉडुलस और पॉइसन अनुपात सबसे महत्वपूर्ण मात्रा में से हैं।

इस बारे में सोचें कि एक बल किसी वस्तु के दो ऑर्थोगोनल दिशाओं के साथ तनाव कैसे बढ़ाता है। जब किसी वस्तु पर बल लगाया जाता है, तो वह बल की दिशा (अनुदैर्ध्य) के साथ छोटी हो जाती है, लेकिन ऑर्थोगोनल (अनुप्रस्थ) दिशा के साथ लंबी हो जाती है। उदाहरण के लिए, जब एक कार एक पुल पर चलती है, तो यह पुलों पर लंबवत सहायक स्टील बीम पर एक बल लागू करती है। इसका मतलब है कि बीम थोड़ा छोटा हो जाता है क्योंकि वे ऊर्ध्वाधर दिशा में संकुचित होते हैं लेकिन क्षैतिज दिशा में थोड़ा मोटा हो जाता है।




अनुदैर्ध्य तनाव की गणना करें, ud_एल, सूत्र का उपयोग कर ε_एल = - dL / L, जहां dL बल की दिशा में लंबाई में परिवर्तन है, और L बल की दिशा में मूल लंबाई है। पुल के उदाहरण के बाद, यदि पुल का समर्थन करने वाला एक स्टील बीम लगभग 100 मीटर लंबा है, और लंबाई में परिवर्तन 0.01 मीटर है, तो अनुदैर्ध्य तनाव if है_एल = –0.01/100 = –0.0001.

क्योंकि तनाव एक लंबाई से विभाजित लंबाई है, मात्रा आयाम रहित है और इसकी कोई इकाई नहीं है। ध्यान दें कि इस लंबाई परिवर्तन में एक माइनस साइन का उपयोग किया जाता है, क्योंकि किरण 0.01 मीटर से छोटी हो रही है।

अनुप्रस्थ तनाव की गणना करें, erse_टी, सूत्र का उपयोग कर ε_टी = dLt / Lt, जहां dLt बल की दिशा orthogonal के साथ लंबाई में परिवर्तन है, और Lt बल के लिए मूल लंबाई orthogonal है। पुल के उदाहरण के बाद, यदि स्टील बीम अनुप्रस्थ दिशा में लगभग 0.0000025 मीटर तक फैलती है और इसकी मूल चौड़ाई 0.1 मीटर थी, तो अनुप्रस्थ तनाव if है_टी = 0.0000025/0.1 = 0.000025.

Poissons अनुपात के लिए सूत्र लिखें: μ = –ε_टी / ε_एल. फिर से, ध्यान दें कि पॉइज़न अनुपात दो आयाम रहित मात्राओं को विभाजित कर रहा है, और इसलिए परिणाम आयामहीन है और इसकी कोई इकाई नहीं है। एक पुल पर जा रही कार के उदाहरण के साथ आगे बढ़ना और सहायक स्टील बीम पर प्रभाव, इस मामले में पॉइज़न अनुपात है μ = –(0.000025/–0.0001) = 0.25.




यह कच्चा इस्पात के लिए 0.265 के सारणीबद्ध मूल्य के करीब है।

आम सामग्रियों के लिए पॉइज़न अनुपात

अधिकांश रोजमर्रा की निर्माण सामग्री में 0 से 0.50 की रेंज में μ है। रबड़ उच्च अंत के करीब है; सीसा और मिट्टी दोनों 0.40 से अधिक हैं। 0.20 से 0.30 के बीच स्टील अभी भी 0.30 और लोहे के डेरिवेटिव के करीब है। कम संख्या, "स्ट्रेचिंग" करने के लिए कम एमनेबल प्रश्न में सामग्री को मजबूर करता है।