पार्श्व क्षेत्र की गणना कैसे करें

विषय

• एक घन का पार्श्व क्षेत्र
• एक सिलेंडर का पार्श्व क्षेत्र
• एक प्रिज्म का पार्श्व क्षेत्र
• एक वर्ग पिरामिड का पार्श्व क्षेत्र
• एक शंकु का पार्श्व क्षेत्र

एक तीन आयामी ठोस पार्श्व क्षेत्र इसके शीर्ष और तल को छोड़कर, इसके किनारों का सतह क्षेत्र है। उदाहरण के लिए, एक घन में छह चेहरे होते हैं - इसका पार्श्व सतह क्षेत्र उन पक्षों में से चार का क्षेत्र होता है, क्योंकि इसमें ऊपर और नीचे शामिल नहीं होता है।

एक घन का पार्श्व क्षेत्र

एक घन के बराबर क्षेत्र के छह चेहरे होते हैं, और समान लंबाई के 12 किनारों। एक क्यूब्स दो आधार - इसके ऊपर और नीचे - दोनों वर्ग हैं, और एक दूसरे के समानांतर हैं। आप एक ठोस के पार्श्व क्षेत्र को आधार के परिधि को गुणा करके समानांतर आधारों के साथ पा सकते हैं - आधार के किनारे की लंबाई - ठोस ऊंचाई द्वारा। क्यूब्स बेस की परिधि, क्यूब्स किनारों में से एक की लंबाई के चार गुना के बराबर होती है: रों। घन की ऊँचाई भी बराबर होती है रों। तो पार्श्व क्षेत्र, ला, s के द्वारा गुणा किए गए 4s के बराबर है:

ला = 4 ^ ^ 2

3 इंच लंबे किनारों के साथ एक घन लें। इसके पार्श्व क्षेत्र को खोजने के लिए, 4 गुणा 3 गुणा 3:

ला = 4 x 3 इंच x 3 इंच ला = 36 वर्ग इंच

एक सिलेंडर का पार्श्व क्षेत्र

एक सिलेंडर पार्श्व क्षेत्र है आयताकार का वह क्षेत्र जो सिलिंडर के चारों ओर घूमता है। यह सिलेंडर की ऊंचाई के बराबर है, ज, इसके वृत्ताकार ठिकानों में से एक की परिधि। आधार की परिधि बेलन की त्रिज्या के बराबर होती है, आर, 2 गुना पाई से गुणा किया जाता है। तो एक सिलेंडर पार्श्व क्षेत्र निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करता है:

ला = 2 एक्स पीआई एक्स आर एक्स एच

4 इंच की त्रिज्या और 5 इंच की ऊंचाई के साथ एक सिलेंडर लें। आप पार्श्व क्षेत्र को निम्नानुसार पा सकते हैं। ध्यान दें कि पाई लगभग 3.14 है।

ला = 2 x 3.14 x 4 इंच x 5 इंच एलए = 125.6 वर्ग इंच

एक प्रिज्म का पार्श्व क्षेत्र

एक प्रिज्म लेटरल एरिया के बराबर होता है इसकी ऊँचाई का एक आधार इसकी ऊंचाई है:

ला = पी एक्स एच

त्रिकोणीय प्रिज्म 10 इंच ऊँचा लें, जिसके त्रिकोणीय आधारों की लंबाई 3, 4 और 5 इंच है। परिधि पक्ष की लंबाई के योग के बराबर है: 12 इंच। तो पार्श्व क्षेत्र को खोजने के लिए, आप 12 को 10 से गुणा करें:

ला = 12 इंच x 10 इंच ला = 120 वर्ग इंच

एक वर्ग पिरामिड का पार्श्व क्षेत्र

एक पिरामिड में केवल एक आधार होता है, इसलिए आप आधार परिधि समय ऊंचाई सूत्र का उपयोग नहीं कर सकते हैं। बजाय, एक पिरामिड पार्श्व क्षेत्र अपने आधार समय के पिरामिड की ऊंचाई के आधे से एक परिधि के बराबर है, s:

LA = 1/2 x p x s

उदाहरण के लिए, एक वर्ग पिरामिड लें, जिसका आधार 7 इंच लंबा और 14 इंच की तिरछी ऊँचाई वाला हो। चूंकि आधार एक वर्ग है, इसकी परिधि 4 गुणा 7, 28 होगी:

एलए = 1/2 x 28 इंच x 14 इंच ला = 196 वर्ग इंच

एक शंकु का पार्श्व क्षेत्र

शंकु पार्श्व क्षेत्र के लिए सूत्र पिरामिड के समान है: LA = 1/2 x p x s जहां तिरछी ऊंचाई है। हालांकि, चूंकि शंकु आधार एक चक्र है, आप शंकु त्रिज्या का उपयोग करके इसकी परिधि के लिए हल करते हैं:

p = 2 x pi x r ला = पीआई एक्स आर एक्स एस

1 इंच की त्रिज्या और 8 इंच की तिरछी ऊंचाई वाले शंकु को देखते हुए, आप पार्श्व क्षेत्र को हल करने के लिए इस सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

ला = 3.14 x 1 इंच x 8 इंच ला = 25.12 वर्ग इंच