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यदि आपके शिक्षक ने आपको एक त्रिभुज के विकर्ण की गणना करने के लिए कहा है, तो पहले से ही आपको कुछ मूल्यवान जानकारी दी गई है। यह वाक्यांश आपको बताता है कि आप एक सही त्रिकोण के साथ काम कर रहे हैं, जहां दो पक्ष एक-दूसरे के लिए लंबवत हैं (या इसे किसी अन्य तरीके से कहने के लिए, वे एक सही त्रिकोण बनाते हैं) और केवल एक पक्ष दूसरों को "विकर्ण" होने के लिए छोड़ दिया जाता है। उस विकर्ण को कर्ण कहा जाता है, और आप पाइथोगोरियन प्रमेय का उपयोग करके इसकी लंबाई पा सकते हैं।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
एक समकोण के विकर्ण (या कर्ण) की लंबाई ज्ञात करने के लिए, सूत्र में दो लंबवत पक्षों की लंबाई को प्रतिस्थापित करें। ए2 + ख2 = सी2, कहाँ पे ए तथा ख लंबवत पक्षों की लंबाई और हैं सी कर्ण की लंबाई है। फिर हल करें सी.
पाइथागोरस प्रमेय
पाइथागोरस प्रमेय - जिसे कभी-कभी पाइथागोरस प्रमेय भी कहा जाता है, ग्रीक दार्शनिक और गणितज्ञ के बाद जिन्होंने इसकी खोज की - कहा कि यदि ए तथा ख एक समकोण त्रिभुज के लंबवत पक्षों की लंबाई है और सी कर्ण की लंबाई है, तो:
ए2 + ख2 = सी2
वास्तविक दुनिया के संदर्भ में, इसका मतलब है कि यदि आप एक सही त्रिकोण के किसी भी दो पक्षों की लंबाई जानते हैं, तो आप उस जानकारी का उपयोग लापता पक्ष की लंबाई का पता लगाने के लिए कर सकते हैं। ध्यान दें कि यह केवल सही त्रिकोण के लिए काम करता है।
Hypotenuse के लिए समाधान
मान लें कि आप त्रिभुज के दो गैर-विकर्ण पक्षों की लंबाई जानते हैं, तो आप उस जानकारी को पाइथोगोरियन प्रमेय में बदल सकते हैं और फिर हल कर सकते हैं सी।
के ज्ञात मूल्यों को प्रतिस्थापित करें ए तथा ख - सही त्रिभुज के दो लंबवत पक्ष - पायथागॉरियन प्रमेय में। तो अगर त्रिभुज के दो लंबवत पक्ष क्रमशः 3 और 4 इकाइयाँ मापते हैं, तो आपके पास हैं:
32 + 42 = सी2
घातांक (जब संभव हो - इस मामले में आप कर सकते हैं) काम करें और शर्तों की तरह सरल करें। यह आपको देता है:
9 + 16 = सी2
के बाद:
सी2 = 25
दोनों पक्षों के वर्गमूल को लीजिए, हल करने के लिए अंतिम चरण सी। यह आपको देता है:
सी = 5
तो इस त्रिभुज की विकर्ण, या कर्ण की लंबाई 5 इकाई है।