आपने गणित की परीक्षा में 12 अंक बनाए और आप जानना चाहते हैं कि आपने अन्य सभी की तुलना में परीक्षा कैसे ली। यदि आप हर अंक स्कोर करते हैं, तो आप देखेंगे कि आकृति बेल वक्र से मिलती है - जिसे सांख्यिकी में सामान्य वितरण कहा जाता है। यदि आपका डेटा एक सामान्य वितरण में फिट बैठता है, तो आप समूह में सभी लोगों के लिए अपने खड़े होने की तुलना करने के लिए कच्चे स्कोर को जेड-स्कोर में बदल सकते हैं और जेड-स्कोर का उपयोग कर सकते हैं। इसे वक्र के नीचे क्षेत्र का आकलन कहा जाता है।
सुनिश्चित करें कि आपका डेटा सामान्य रूप से वितरित किया गया है। एक सामान्य वितरण या वक्र को केंद्र के अधिकांश स्कोर के साथ घंटी की तरह आकार दिया जाता है, और कम से कम स्कोर केंद्र से गिरता है। एक मानकीकृत सामान्य वितरण में शून्य का मतलब होता है और एक का मानक विचलन होता है। माध्य वितरण के मध्य में बाईं ओर आधे अंक और दाईं ओर आधे अंक के साथ वितरण है। वक्र के नीचे का क्षेत्र 1.00 या 100 प्रतिशत है। यह निर्धारित करने का सबसे आसान तरीका है कि आपके डेटा को सामान्य रूप से वितरित किया जाता है, एसएएस या मिनिटैब जैसे सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर प्रोग्राम का उपयोग करना और सामान्यता के एंडरसन डार्लिंग टेस्ट का संचालन करना है। यह देखते हुए कि आपका डेटा सामान्य है, आप z- स्कोर की गणना कर सकते हैं।
अपने डेटा के माध्य की गणना करें। मतलब की गणना करने के लिए, प्रत्येक व्यक्तिगत स्कोर को जोड़ें और स्कोर की कुल संख्या से विभाजित करें। उदाहरण के लिए, यदि गणित के सभी अंकों का योग 257 है और 20 छात्रों ने परीक्षा दी, तो इसका मतलब 257/20 = 12.85 होगा।
मानक विचलन की गणना करें। मतलब से प्रत्येक व्यक्तिगत स्कोर घटाना। यदि आपका स्कोर 12 है, तो इसे 12.85 से घटाएं और आपको (-0.85) मिलेगा। एक बार जब आप औसत से प्रत्येक व्यक्तिगत स्कोर को घटाते हैं, तो प्रत्येक को अपने आप से गुणा करके वर्ग: (-0.85) * (-0.85) 0.72 होता है। एक बार जब आप 20 अंकों में से प्रत्येक के लिए ऐसा कर लेते हैं, तो इन सभी को एक साथ जोड़ दें और कुल अंकों की संख्या को घटाएं। यदि कुल 254.55 है, तो 19 से भाग दें, जो 13.4 होगा। अंत में, 3.66 प्राप्त करने के लिए 13.4 का वर्गमूल लें। यह आपके अंकों की जनसंख्या का मानक विचलन है।
निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके z- स्कोर की गणना करें: स्कोर - माध्य / मानक विचलन। आपका स्कोर 12 -12.85 (माध्य) है - (0.85)। (-0.23) के जेड-स्कोर में 12.85 के मानक विचलन को विभाजित करना। यह जेड-स्कोर नकारात्मक है, जिसका अर्थ है कि 12 का कच्चा स्कोर आबादी के लिए औसत से नीचे था, जो 12.85 था। यह जेड-स्कोर औसत से 0.23 मानक विचलन इकाई है।
अपने z- स्कोर तक वक्र के नीचे क्षेत्र को खोजने के लिए z-value देखें। संसाधन दो इस तालिका को प्रदान करता है। आमतौर पर, इस तरह की तालिका में घंटी के आकार का वक्र और आपके जेड-स्कोर को दर्शाने वाली रेखा दिखाई देगी। उस जेड-स्कोर के नीचे के सभी क्षेत्र को छायांकित किया जाएगा, यह दर्शाता है कि यह तालिका किसी विशेष z- स्कोर तक के स्कोर को देखने के लिए है। नकारात्मक संकेत पर ध्यान न दें। जेड-स्कोर 0.23 के लिए, कॉलम के बाईं ओर पहला भाग, 0.2 देखें, और तालिका के शीर्ष पंक्ति के साथ इस मान को 0.03 के साथ प्रतिच्छेद करें। Z- मान 0.5910 है। इस मूल्य को 100 से गुणा करें, यह दर्शाता है कि परीक्षण स्कोर का 59 प्रतिशत 12 से कम था।
एक-पूंछ वाले z- तालिका में z- मान को ऊपर या नीचे देखकर अपने z- स्कोर के अंकों के प्रतिशत की गणना करें, जैसे कि संसाधन 3 में तालिका एक। इस प्रकार के तालिकाओं में दो घंटी के आकार का घटता दिखाई देगा। जेड वक्र के नीचे की संख्या एक वक्र पर छायांकित होती है और जेड बेल स्कोर के ऊपर की संख्या दूसरी घंटी वक्र में छायांकित होती है। (-) चिन्ह पर ध्यान न दें। Z-value को पहले की तरह ही देखें, 0.4090 का z-value नहीं। 12 के स्कोर के ऊपर या नीचे गिरने वाले अंकों का प्रतिशत प्राप्त करने के लिए इस मूल्य को 100 से गुणा करें, जो कि 41 प्रतिशत है, जिसका अर्थ है कि 41% स्कोर या तो 12 या 12 से नीचे थे।
ऊपर और नीचे की पूंछ (बाईं ओर) और ऊपरी पूंछ (दाईं ओर) छायांकित (संसाधन 3 में तालिका दो) के साथ एक घंटी के आकार की वक्र के चित्र के साथ एक तालिका का उपयोग करके अपने जेड-स्कोर के ऊपर और नीचे दोनों के स्कोर की प्रतिशत की गणना करें। । फिर से, नकारात्मक चिन्ह को अनदेखा करें और स्तंभ में 0.02 और पंक्ति शीर्ष में 0.03 को 0.8180 का जेड-मान प्राप्त करने के लिए देखें। गणित की परीक्षा में 82 प्रतिशत अंक दिखाते हुए इस संख्या को 100 से गुणा करें, यह आपके स्कोर के 12 से ऊपर और नीचे दोनों हैं।