कोणों के बिना आर्क की लंबाई की गणना कैसे करें

विषय

• द आर्क लेंथ विथ नो एंगल
• Θ के लिए जीवा समीकरण को हल करें
• (Inv / 2) का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए
• आर्क लंबाई के लिए हल करें

चाप की लम्बाई एक सर्कल दो निर्दिष्ट बिंदुओं के बीच उस सर्कल के बाहर की दूरी है। यदि आप एक बड़े वृत्त के चारों ओर एक-चौथाई रास्ते पर चलना चाहते थे और आप मंडल परिधि को जानते थे, तो आपके द्वारा चलाए जाने वाले खंड की चाप लंबाई केवल वृत्त की परिधि, 2π_r_ होगी, जिसे चार से विभाजित किया जाएगा। उन बिंदुओं के बीच के वृत्त के बीच की सीधी-सीधी दूरी, इस बीच जीवा कहलाती है।

यदि आप केंद्रीय कोण का माप जानते हैं θ, जो वृत्त के केंद्र में उत्पन्न होने वाली रेखाओं और चाप के सिरों से जुड़ने के बीच का कोण है, आप आसानी से चाप की गणना कर सकते हैं: एल = ( θ/ 360) × (2π_r_)।

द आर्क लेंथ विथ नो एंगल

हालांकि, कभी-कभी, आपको नहीं दिया जाता है θ । लेकिन अगर आप संबंधित कॉर्ड की लंबाई जानते हैं सी, आप इस सूत्र के बिना भी, इस सूत्र के बिना, आर्क लंबाई की गणना कर सकते हैं:

सी = 2_r_ पाप (θ/2)

नीचे दिए गए चरण 5 मीटर की त्रिज्या और 2 मीटर के कॉर्ड के साथ एक सर्कल मानते हैं।

Θ के लिए जीवा समीकरण को हल करें

प्रत्येक पक्ष को 2_r_ से विभाजित करें (जो सर्कल के व्यास के बराबर है)। यह देता है

सी/ 2_r_ = पाप (θ/2)

इस उदाहरण में, (सी/ 2_r_) = (2 /) = 0.20।

(Inv / 2) का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए

चूंकि अब आपके पास 0.20 = पाप है (θ/ 2), आपको वह कोण खोजना होगा जो इस साइन वैल्यू को प्राप्त करता है।

अपने कैलकुलेटर ARCSIN फ़ंक्शन का उपयोग करें, जिसे अक्सर SIN लेबल किया जाता है^-1, ऐसा करने के लिए, या बहुत तेजी से टेबल्स कैलकुलेटर देखें (संसाधन देखें)।

पाप^-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)

23.08 = θ

आर्क लंबाई के लिए हल करें

समीकरण पर वापस जा रहे हैं एल = (θ/ 360) × (2π_r_), ज्ञात मूल्यों को इनपुट करें:

एल = (23.08 / 360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 मीटर

ध्यान दें कि अपेक्षाकृत कम चाप लंबाई के लिए, कॉर्ड लंबाई चाप लंबाई के बहुत करीब होगी, जैसा कि एक दृश्य निरीक्षण से पता चलता है।