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गणित में, त्रिकोणों के अध्ययन को त्रिकोणमिति कहा जाता है। कोणों और पक्षों के किसी भी अज्ञात मूल्यों को साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा की सामान्य त्रिकोणमितीय पहचान का उपयोग करके खोजा जा सकता है। ये पहचान एक कोण की डिग्री में पक्षों के अनुपात में परिवर्तित करने के लिए उपयोग की जाने वाली सरल गणनाएं हैं। अज्ञात कोण के रूप में जाना जाता है कोण थीटा और विभिन्न तरीकों से गणना की जा सकती है, ज्ञात पक्षों और कोणों के आधार पर।
सही त्रिकोण
जब किसी त्रिभुज में 90 डिग्री का कोण होता है, तो इसे a के रूप में जाना जाता है समकोण त्रिभुज, और कोण थीटा का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है SOHCAHTOA.
जब टूट जाता है, तो यह दर्शाता है कि साइन (एस) कर्ण (हे) की लंबाई से विभाजित कोण थीटा (ओ) के विपरीत पक्ष की लंबाई के बराबर है ताकि पाप (एक्स) = विपक्ष / हाइप। इसी प्रकार, कोसाइन (C) कर्ण द्वारा विभाजित आसन्न पक्ष (A) की लंबाई के बराबर है। (एच) कॉस (एक्स) = एडज / हाइप। स्पर्शरेखा (T) विपरीत (O) के समीप (A) से विभाजित होती है। तान (एक्स) = विपक्ष / एडज।
एक रेखांकन कैलकुलेटर का उपयोग करके इन अनुपातों को हल करने के लिए, आप व्युत्क्रम ट्रिगर फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं - जिसे के रूप में जाना जाता है arcsin, ARccOS तथा arctan - और कैलकुलेटर पर SIN ^ -1, COS ^ -1 और TAN ^ -1 के रूप में प्रतिनिधित्व किया।
यदि विपरीत पक्ष की लंबाई के रूप में अच्छी तरह से कर्ण के रूप में जाना जाता है - संक्षेप में एसओएच के अनुरूप - कैलकुलेटर पर आर्क्सिन फ़ंक्शन का उपयोग करें, और फिर दो लंबाई को भिन्नात्मक रूप में इनपुट करें।
उदाहरण के लिए: यदि विपरीत कोण कोण थीटा की लंबाई 4 है और कर्ण की लंबाई 5 है, तो इस तरह से कैलकुलेटर में अनुपात को इनपुट करें:
SIN ^ -1 (4/5)
यह लगभग 53.13 डिग्री के मूल्य का उत्पादन करना चाहिए। यदि नहीं, तो सुनिश्चित करें कि कैलकुलेटर को DEGREE मोड पर सेट किया गया है, और फिर पुन: प्रयास करें।
सीन्स का नियम
यदि कोई 90 डिग्री का कोण त्रिभुज में मौजूद नहीं है, तो SOHCAHTOA को कोणों को हल करने का कोई मतलब नहीं है। हालांकि, अगर एक कोण और इसके विपरीत पक्ष की लंबाई ज्ञात है, तो सीन्स का नियम लापता कोणों को खोजने के लिए एक और ज्ञात पक्ष लंबाई के साथ सहयोग में इस्तेमाल किया जा सकता है। कानून कहता है कि पाप ए / ए = पाप बी / बी = पाप सी / सी।
टूटा हुआ, इसका मतलब है कि इसके विपरीत पक्ष की लंबाई से विभाजित कोण का साइन सीधे इसके विपरीत पक्ष की लंबाई से विभाजित दूसरे कोण के साइन के लिए आनुपातिक है। हल करने के लिए, अज्ञात कोण के साइन को अलग करें, इसके विपरीत कोण की लंबाई द्वारा समीकरण के दोनों पक्षों को गुणा करके।
उदाहरण के लिए: पाप ए / ए = पाप बी / बी बन जाता है (बी * पाप ए) / ए = पाप बी
एक कैलकुलेटर में, साइड a = 5, साइड b = 7, और कोण A = 45 डिग्री दिया जाता है, इसे SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5) के रूप में देखा जाता है। यह कोण B को लगभग 81.87 डिग्री का मान देता है।
कोस की विधि
कोस की विधि सभी त्रिकोणों पर काम करता है लेकिन मुख्य रूप से ऐसे उदाहरणों में उपयोग किया जाता है जहां सभी पक्षों की लंबाई ज्ञात है, लेकिन कोणों में से कोई भी ज्ञात नहीं है। सूत्र के समान है पाइथागोरस प्रमेय (ए ^ 2 + बी ^ 2 = सी ^ 2) और राज्यों सी ^ 2 = ए 2 + बी ^ 2 - 2ab * कॉस (सी)। लेकिन थीटा खोजने के प्रयोजनों के लिए, इसे cos (C) = (^ ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab के रूप में पढ़ा जाता है।
उदाहरण के लिए, यदि किसी त्रिभुज में 5, 7 और 10 को मापने के तीन पक्ष हैं, तो इन मानों को रेखांकन कैलकुलेटर में cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7) के रूप में इनपुट करें। यह गणना लगभग 111.80 डिग्री का मान उत्पन्न करती है।
महारत के लिए अभ्यास करें
याद रखने वाली एक महत्वपूर्ण बात यह है कि सभी त्रिभुज तीन कोणों से बने होते हैं जिनकी कुल योग 180 डिग्री होता है। प्रक्रिया के परिचित होने तक अलग-अलग त्रिकोणों पर विभिन्न तकनीकों का अभ्यास करें। कभी-कभी थीटा की खोज करना समस्या के आसपास काम करने के नए तरीके की खोज के समान है।