विषय
आप पथरी का उपयोग करके किसी फ़ंक्शन पर किसी स्पर्शरेखा रेखा की ढलान का निर्धारण कर सकते हैं। पथरी दृष्टिकोण को उस फ़ंक्शन के व्युत्पन्न को लेने की आवश्यकता होती है जिससे स्पर्शरेखा रेखा उत्पन्न होती है। परिभाषा के अनुसार, किसी भी बिंदु पर एक फ़ंक्शन का व्युत्पन्न उस बिंदु पर स्पर्शरेखा के ढलान के बराबर है। यह मान कभी-कभी फ़ंक्शन के परिवर्तन की तात्कालिक दर के रूप में भी वर्णित है। यद्यपि कैलकुलस में मुश्किल होने के लिए एक प्रतिष्ठा है, आप सबसे सरल बीजीय कार्यों के लिए व्युत्पन्न को जल्दी से पा सकते हैं।
उस फ़ंक्शन को लिखें जिसमें एक स्पर्श रेखा को y = f (x) के रूप में लागू किया जा रहा है। एक्स (एक्स) नामित एक्सप्रेशन पूरी तरह से वेरिएबल एक्स के होते हैं, संभवतः कई बार होते हैं और विभिन्न शक्तियों को उठाए जाते हैं, और इसमें संख्यात्मक स्थिरांक भी हो सकते हैं। एक उदाहरण के रूप में, फ़ंक्शन y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5 पर विचार करें।
केवल लिखे गए फ़ंक्शन का व्युत्पन्न करें। व्युत्पन्न लेने के लिए, पहले हर उस शब्द को बदलें जो (a) (x ^ b) के रूप में है (a) (b) के रूप में एक शब्द। यदि इस प्रक्रिया का परिणाम x ^ 0 से होता है, तो वह x केवल "1." के मान पर ले जाता है दूसरे, बस किसी भी संख्यात्मक स्थिरांक को हटा दें। उदाहरण समीकरण का व्युत्पन्न 9x ^ 2 + 2x के बराबर है।
उस फ़ंक्शन पर x बिंदु निर्धारित करें जिस पर आप स्पर्शरेखा ढलान की गणना करना चाहते हैं। व्युत्पन्न में एक्स के मूल्य को सिर्फ गणना और फ़ंक्शन के परिणामी मूल्य के लिए हल करें। X = 3 पर उदाहरण फ़ंक्शन के स्पर्शरेखा को खोजने के लिए, 9 (3 ^ 2) + 2 (3) के मूल्य की गणना की जाएगी। उदाहरण के मामले में, 87 का यह मान, उस बिंदु पर स्पर्शरेखा रेखा का ढलान है।