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चतुर्भुज चार सिरों वाले बहुभुज होते हैं, जिनके चार शिखर होते हैं, जिनका कुल आंतरिक कोण 360 डिग्री तक होता है। सबसे आम चतुर्भुज आयत, वर्ग, समलंब, समचतुर्भुज और समांतर चतुर्भुज हैं। चतुर्भुज के आंतरिक कोणों को खोजना एक अपेक्षाकृत सरल प्रक्रिया है, और यह किया जा सकता है यदि तीन कोण, दो कोण, या एक कोण और चार पक्ष ज्ञात हों। एक चतुर्भुज को दो त्रिकोणों में विभाजित करके, किसी भी अज्ञात कोण को पाया जा सकता है यदि तीन स्थितियों में से एक सत्य है।
3 कोण
चतुर्भुज को दो त्रिकोणों में विभाजित करें। जब आप चतुर्भुज को विभाजित करते हैं, तो आपको दो कोणों को आधे में विभाजित करना होगा। उदाहरण के लिए यदि आपके पास 60 डिग्री का कोण है तो यह विभाजन रेखा के दोनों तरफ 30 डिग्री का हो जाएगा।
लापता कोण के साथ त्रिकोण के लिए कोणों का योग जोड़ें। उदाहरण के लिए यदि चतुर्भुज त्रिकोणों में से एक में कोण 30 और 50 डिग्री थे, तो आप उन्हें 80 डिग्री (30 + 50 = 80) प्राप्त करने के लिए जोड़ देंगे।
लापता कोण प्राप्त करने के लिए कोणों का योग 180 डिग्री से घटाएं। उदाहरण के लिए यदि एक चतुर्भुज में एक त्रिकोण में 30 और 50 डिग्री के कोण होते हैं, तो आपके पास 100 डिग्री (180 - 80 = 100) के बराबर तीसरा कोण होगा।
2 कोण
दो त्रिकोण बनाने के लिए आधे में चतुर्भुज को विभाजित करें। हमेशा आधे में से एक कोण को विभाजित करके चतुर्भुज को आधे में विभाजित करने का प्रयास करें। उदाहरण के लिए, एक दूसरे के बगल में 45 डिग्री के दो कोण के साथ एक चतुर्भुज, आप 45 डिग्री के कोण में से एक से विभाजन रेखा शुरू करेंगे। यदि आप किसी एक कोण से चतुर्भुज को विभाजित नहीं कर सकते हैं, और दोनों कोणों को चतुर्भुज के विपरीत दिशाओं में प्राप्त कर सकते हैं, तो आपको चतुर्भुज के किनारों की लंबाई जानने की आवश्यकता होगी, और 1 कोण चार पक्षों ज्ञात प्रक्रिया का उपयोग करना होगा।
त्रिकोण में दो कोणों के साथ योग का योग जोड़ें। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास कोण और 45 डिग्री के साथ चतुर्भुज के अंदर एक त्रिकोण है, तो आपको 65 डिग्री (20 + 45 = 65) की राशि प्राप्त होगी।
त्रिकोण के तीसरे कोण को प्राप्त करने के लिए कोणों का योग 180 से घटाएं। उदाहरण के लिए, यदि आपके पास एक चतुर्भुज के भीतर एक त्रिभुज है जिसमें कोण 20 और 45 डिग्री हैं, तो आपको 115 डिग्री (180 - 65 = 115) का तीसरा कोण मिलेगा।
नए कोण के साथ चतुर्भुज के दो ज्ञात कोणों को जोड़ें। उदाहरण के लिए यदि आपके चतुर्भुज में कोण 45, 40 और 115 डिग्री हैं, तो आपको 200 डिग्री (45 + 40 + 115 = 200) की राशि मिलेगी।
अंतिम कोण प्राप्त करने के लिए 360 से तीन कोणों का योग घटाएं। उदाहरण के लिए, कोण 40, 45 और 115 डिग्री के साथ एक चतुर्भुज, आपको 160 डिग्री (360 - 200 = 160) का चौथा कोण मिलेगा।
1 कोण और 4 पक्ष
दो त्रिकोण बनाने के लिए आधे में चतुर्भुज को विभाजित करें। दोनों कोणों में काम करने के लिए आपको एक कोण देने के लिए इसे ज्ञात कोण पर आधे में विभाजित करना एक अच्छा विचार है। उदाहरण के लिए यदि आपके पास 40 डिग्री के ज्ञात कोण के साथ एक चतुर्भुज था, तो आधे में कोण को विभाजित करके आपके पास दोनों तरफ काम करने के लिए 20 डिग्री है।
विरोधी पक्ष की लंबाई के द्वारा दोनों कोणों में ज्ञात कोण की साइन को विभाजित करें। उदाहरण के लिए यदि आपके पास 20 डिग्री के कोण के साथ दो त्रिकोण और चतुर्भुज के अंदर 10 का विरोधी पक्ष है, तो आपको 0.03 (sin20 / 10 = 0.03) का भागफल मिलेगा।
त्रिभुज के अन्य ज्ञात पक्ष द्वारा इसके विपरीत पक्ष से विभाजित ज्ञात कोण के साइन की भागफल को गुणा करें। इसे दोनों त्रिकोणों के लिए करें। उदाहरण के लिए, 20 के ज्ञात कोणों के साथ एक चतुर्भुज के अंदर दो त्रिकोण और 10 के विपरीत पक्ष और 5 के दूसरे पक्ष, दोनों त्रिकोणों के लिए 0.15 का उत्पाद होगा (0.03 x 5 = 0.15)।
दोनों त्रिभुजों के लिए उत्पाद के cosecant को खोजें, यह संख्या विभाजन रेखा की लंबाई होगी जो कर्ण बनाती है। Cosecant अक्सर कैलकुलेटरों पर "csc", "asin", या "sin ^ -1" के रूप में पाया जाता है। उदाहरण के लिए 0.15 का cosecant 8.63 (csc15 = 8.63) होगा।
दो पक्षों के गठन और अज्ञात कोण के लिए वर्गों को जोड़ें, और उन्हें अज्ञात कोण के विरोधी पक्ष के वर्ग द्वारा घटाएं। उदाहरण के लिए, यदि चतुर्भुज में दो त्रिकोण, 5 और 10 के दो पक्ष होते हैं, तो 8.63 के बराबर एक विपरीत कोण बनाते हैं, तो आपको 50.52 ((10 x 10) + (5 x 5) - (8.63) का अंतर मिलेगा - 8.63) = 50.52)
अज्ञात कोण बनाने वाले दो पक्षों के उत्पाद में अंतर को विभाजित करें और 2. उदाहरण के लिए, 5 और 10 के दो पक्षों के साथ एक चतुर्भुज के अंदर दो त्रिकोण जो 8.63 के विपरीत पक्ष के साथ एक अज्ञात कोण बनाते हैं, का भागफल होगा 0.51 (50.52 / (10 x 5 x 2) = 0.51)।
अज्ञात कोण को खोजने के लिए भागफल के सेकेंडरी का पता लगाएं। उदाहरण के लिए 0.51 का सेकेंडेंट 59.34 डिग्री का कोण बनाएगा।
चतुर्भुज में सभी तीन कोणों का योग जोड़ें और इसे अंतिम कोण प्राप्त करने के लिए 360 से घटाएं। उदाहरण के लिए कोणों के साथ एक चतुर्भुज 40, 59.34, और 59.34 डिग्री में चौथा कोण 201.32 डिग्री (360 - (59.34 + 59.34 + 40) = 201.32) होगा।