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प्रतिस्थापन विधि, जिसे आमतौर पर बीजगणित I छात्रों के लिए पेश किया जाता है, एक साथ समीकरणों को हल करने के लिए एक विधि है। इसका अर्थ है कि समीकरणों के चर समान होते हैं और हल किए जाने पर, चर समान मान होते हैं। विधि रैखिक बीजगणित में गॉस उन्मूलन के लिए नींव है, जिसका उपयोग अधिक चर वाले समीकरणों की बड़ी प्रणालियों को हल करने के लिए किया जाता है।
समस्या सेटअप
आप समस्या को ठीक से सेट करके चीजों को थोड़ा आसान बना सकते हैं। समीकरणों को फिर से लिखें इसलिए सभी चर बाईं ओर हैं और समाधान दाईं ओर हैं। फिर समीकरणों को लिखें, एक के ऊपर एक, इसलिए चर स्तंभों में पंक्तिबद्ध होते हैं। उदाहरण के लिए:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
पहले समीकरण में, 1 x और y दोनों के लिए एक निहित गुणांक है और 10 समीकरण में स्थिर है। दूसरे समीकरण में, -3 और 2 क्रमशः x और y गुणांक हैं, और 5 समीकरण में स्थिर है।
एक समीकरण हल करें
हल करने के लिए एक समीकरण चुनें और आप किस चर के लिए हल करेंगे। वह चुनें, जिसके लिए कम से कम गणना की आवश्यकता होगी या, यदि संभव हो, तो एक तर्कसंगत गुणांक, या अंश नहीं होगा। इस उदाहरण में, यदि आप y के लिए दूसरा समीकरण हल करते हैं, तो x-गुणांक 3/2 होगा और स्थिर 5/2 होगा - दोनों तर्कसंगत संख्याएँ - गणित को थोड़ा और कठिन बना देती हैं और त्रुटि के लिए अधिक अवसर पैदा करती हैं। यदि आप x के लिए पहला समीकरण हल करते हैं, हालाँकि, आप x = 10 - y के साथ समाप्त होते हैं। समीकरण हमेशा उतना आसान नहीं होगा, लेकिन शुरुआत से ही समस्या को हल करने के लिए सबसे आसान रास्ता खोजने की कोशिश करें।
प्रतिस्थापन
चूँकि आपने चर, x = 10 - y के समीकरण को हल किया है, अब आप इसे अन्य समीकरण में स्थानापन्न कर सकते हैं। तब आपके पास एक एकल चर के साथ एक समीकरण होगा, जिसे आपको सरल और हल करना चाहिए। इस मामले में:
-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
अब जब आपके पास y के लिए एक मान है, तो आप इसे पहले समीकरण में बदल सकते हैं और x निर्धारित कर सकते हैं:
x = 10 - 7 x = 3
सत्यापन
हमेशा अपने उत्तरों को मूल समीकरणों में वापस लाकर और समानता की पुष्टि करके अपने उत्तरों की दोबारा जाँच करें।
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5