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आमतौर पर लोग तेजी बढ़ाने के लिए शब्द त्वरण का उपयोग करते हैं। उदाहरण के लिए, कार में दाहिने पेडल को त्वरक कहा जाता है क्योंकि इसका पेडल कार को तेज गति से आगे बढ़ा सकता है। हालांकि भौतिकी में, त्वरण को अधिक व्यापक रूप से परिभाषित किया जाता है विशेष रूप से, वेग के परिवर्तन की दर के रूप में। उदाहरण के लिए, यदि वेग समय के साथ रेखीय रूप से बदलता है, जैसे v (t) = 5t मील प्रति घंटा, तो त्वरण 5 मील प्रति घंटा-वर्ग है, क्योंकि वह t के विरुद्ध v (t) के ग्राफ का ढलान है। वेग के लिए एक फ़ंक्शन को देखते हुए, त्वरण को रेखांकन और भिन्न का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है।
ग्राफिक समाधान
मान लीजिए कि किसी वस्तु का वेग स्थिर है। उदाहरण के लिए, v (t) = 25 मील प्रति घंटा।
ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ v (t) और क्षैतिज अक्ष के साथ समय टी को मापते हुए इस वेग फ़ंक्शन को ग्राफ़ करें।
ध्यान दें कि चूंकि ग्राफ सपाट है, या क्षैतिज है, इसलिए समय टी के संबंध में इसकी परिवर्तन दर शून्य है। चूंकि त्वरण वेग के परिवर्तन की दर है, इसलिए इस मामले में त्वरण शून्य होना चाहिए।
पहिया के त्रिज्या से गुणा करें, यदि आप यह भी निर्धारित करना चाहते हैं कि पहिया कितनी दूर तक यात्रा करता है।
भग्न समाधान
समय की अवधि से विभाजित समय की कुछ अवधि में वेग में परिवर्तन का एक अनुपात तैयार करें। यह अनुपात वेग के परिवर्तन की दर है, और इसलिए उस अवधि में औसत त्वरण भी है।
उदाहरण के लिए, यदि v (t) 25 mph है, तो v (t) समय पर 0 और समय 1 v (0) = 25mph और v (1) = 25mph है। गति नहीं बदलती है। गति में परिवर्तन के समय में परिवर्तन (यानी औसत त्वरण) का अनुपात CHANGE IN V (T) / CHANGE IN T = / है। स्पष्ट रूप से यह 1 से विभाजित शून्य के बराबर है, जो शून्य के बराबर है।
ध्यान दें कि चरण 1 में गणना अनुपात केवल औसत त्वरण है। हालाँकि, आप तात्कालिक त्वरण को दो बिंदुओं को समय पर बनाकर अनुमानित कर सकते हैं जिस पर वेग को जितना चाहें उतना करीब से मापा जाता है।
उपरोक्त उदाहरण के साथ जारी रखते हुए, / = / = 0. इतना स्पष्ट रूप से, समय पर तात्कालिक त्वरण शून्य मील प्रति घंटे-वर्ग के रूप में अच्छी तरह से है, जबकि वेग एक स्थिर 25 मील प्रति घंटे रहता है।
समय के बिंदुओं के लिए किसी भी मनमानी संख्या में प्लग करें, उन्हें जितना चाहें उतना करीब करें। मान लीजिए कि वे केवल अलग हैं, जहां ई कुछ बहुत छोटी संख्या है। फिर आप दिखा सकते हैं कि तात्कालिक त्वरण सभी समय टी के लिए शून्य के बराबर है, यदि वेग सभी समय टी के लिए स्थिर है।
ऊपर दिए गए उदाहरण के साथ आगे बढ़ते हुए, / = / e = 0 / e = 0. ई जैसा हम चाहते हैं उतना छोटा हो सकता है, और जिस समय को हम पसंद करते हैं, तब तक टी कोई भी हो सकता है, और अच्छी तरह से अभी भी एक ही परिणाम प्राप्त कर सकता है। यह साबित करता है कि यदि वेग लगातार 25 मील प्रति घंटा है, तो किसी भी समय टी पर तात्कालिक और औसत त्वरण सभी शून्य हैं।