गणित में अनबाउंडेड एंड बाउंडेड का अर्थ क्या है?

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बहुत कम लोग हैं जो सहजता के साथ गणित की समस्याओं का पता लगाने की जन्मजात क्षमता रखते हैं। बाकी कभी-कभी मदद की ज़रूरत होती है। गणित की एक बड़ी शब्दावली है, जो आपके लेक्सिकॉन में अधिक से अधिक शब्दों को भ्रमित कर सकती है, विशेषकर क्योंकि गणित के अध्ययन की शाखा के आधार पर शब्दों के अलग-अलग अर्थ हो सकते हैं। इस भ्रम का एक उदाहरण शब्द "बाउंडेड" और "अनबाउंड" में मौजूद है।

कार्य

गणित में "बाउंड" और "अनबाउंड" शब्दों का प्राथमिक उपयोग "बाउंडेड फंक्शन" और "अनबाउंड फंक्शन" शब्दों में होता है। एक बंधा हुआ फ़ंक्शन वह है जो फ़ंक्शन के ग्राफ़ में x- अक्ष के साथ सीधी रेखाओं द्वारा समाहित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, साइन वेव्स ऐसे कार्य हैं जो बंधे हुए माने जाते हैं। एक जिसका अधिकतम या न्यूनतम एक्स-मान नहीं है, उसे अनबाउंड कहा जाता है। गणितीय परिभाषा के संदर्भ में, एक फ़ंक्शन "एफ" को वास्तविक / जटिल मूल्यों के साथ एक सेट "एक्स" पर परिभाषित किया गया है, अगर इसके मूल्यों का सेट बाध्य है।

ऑपरेटर्स

कार्यात्मक विश्लेषण में, "बाउंड" और "अनबाउंड" शब्दों के लिए एक और उपयोग है। आप बाध्य और अनबाउंड ऑपरेटर रख सकते हैं। ये ऑपरेटर अलग-अलग हैं और अक्सर कार्यों के लिए बाध्य की परिभाषा के अनुकूल नहीं हैं। गणित के स्प्रिंगर ऑनलाइन संदर्भ वर्क्स एनसाइक्लोपीडिया से, एक अनबाउंड ऑपरेटर "एक सेट एम से एक टॉपिंग वेक्टर वेक्टर स्पेस एक्स में एक टॉपिंग वेक्टर वेक्टर स्पेस में एक मैपिंग ए है जैसे कि एक बाउंड सेट एन ⊂ है जिसकी छवि ए (एन) है वाई। में एक अनबाउंड सेट

सेट

आपके पास संख्याओं का एक बंधे-बंधाए और अनबाउंड सेट हो सकता है। यह परिभाषा बहुत सरल है, लेकिन पिछले दो के अर्थ में समान है। एक बाउंड सेट एक संख्याओं का एक सेट है जिसमें एक ऊपरी और एक निचला बाउंड होता है। उदाहरण के लिए, अंतराल [2,401) एक बंधे हुए सेट है, क्योंकि इसमें दोनों छोरों का परिमित मूल्य है। इसके अलावा, आपके पास इस तरह की संख्याओं का एक निर्धारित सेट हो सकता है: {1,1 / 2,1 / 3,1 / 4 ...}, एक अनबाउंड सेट की विपरीत विशेषताएं होंगी; इसकी ऊपरी और / या निचली सीमाएं परिमित नहीं होंगी।

अर्थ

गणित में "बाउंड" और "अनबाउंड" शब्दों का उपयोग करने के उपरोक्त तीन सबसे सामान्य तरीकों में, कुछ सामान्य विशेषताएं हैं जिनका उपयोग किया जा सकता है यदि आप एक अपरिचित सेटिंग में शब्द भर में आते हैं। आम तौर पर, और परिभाषा के अनुसार, जो चीजें बाध्य होती हैं, वे अनंत नहीं हो सकती हैं। एक बंधी हुई चीज़ को कुछ मापदंडों के साथ समाहित किया जा सकता है। अनबाउंड का अर्थ है, इसका विपरीत, कि इसमें अधिकतम या न्यूनतम अनंत के बिना समाहित नहीं किया जा सकता है।