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अक्षर E का गणित में दो अलग-अलग अर्थ हो सकते हैं, यह इस बात पर निर्भर करता है कि उसकी पूंजी E या लोअरकेस ई है। आप आमतौर पर कैपिटल ई को एक कैलकुलेटर पर देखते हैं, जहां इसका मतलब 10. की शक्ति के बाद आने वाली संख्या को बढ़ाना है। उदाहरण के लिए, 1E6 1 x 10 के लिए खड़ा होगा।6, या 1 मिलियन। आम तौर पर, ई का उपयोग उन संख्याओं के लिए आरक्षित होता है जो कैलकुलेटर स्क्रीन पर प्रदर्शित होने के लिए बहुत लंबे समय तक होगी यदि उन्हें लॉन्गहैंड लिखा गया था।
गणितज्ञों ने अधिक दिलचस्प उद्देश्य के लिए लोअरकेस ई का उपयोग किया - यूलर्स संख्या को निरूपित करने के लिए। यह संख्या, जैसे number, एक अपरिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें एक गैर-आवर्ती दशमलव है जो अनंत तक फैला हुआ है। एक अपरिमेय व्यक्ति की तरह, एक अपरिमेय संख्या को कोई मतलब नहीं लगता है, लेकिन ई जिस संख्या को सूचित नहीं करता है उसे उपयोगी होने के लिए समझ में आता है। वास्तव में, गणित में इसकी सबसे उपयोगी संख्याओं में से एक है।
ई वैज्ञानिक नोटेशन में, और 1E6 का अर्थ
वैज्ञानिक नोटेशन में संख्या व्यक्त करने के लिए आपको ई का उपयोग करने के लिए कैलकुलेटर की आवश्यकता नहीं है। आप बस एक घातांक के आधार रूट के लिए ई को खड़ा कर सकते हैं, लेकिन केवल जब आधार 10 है। आप आधार 8, 4 या किसी अन्य आधार के लिए खड़े होने के लिए ई का उपयोग नहीं करेंगे, खासकर यदि आधार यूलर्स संख्या है, तो।
जब आप इस तरह से ई का उपयोग करते हैं, तो आप संख्या को लिखते हैं xEy, जहां x संख्या में पूर्णांकों का पहला सेट है और y प्रतिपादक है। उदाहरण के लिए, आप संख्या को 1E6 के रूप में 1 मिलियन लिखेंगे। नियमित वैज्ञानिक संकेतन में, यह 1 × 10 है6, या 1 के बाद 6 शून्य। इसी तरह 5 मिलियन 5E6 और 42,732 4.27E4 होंगे।वैज्ञानिक संकेतन में एक संख्या लिखते समय, चाहे आप ई का उपयोग करते हैं या नहीं, आप आमतौर पर दो दशमलव स्थानों पर गोल होते हैं।
जहां यूलर्स नंबर, ई, से आता है?
ई द्वारा प्रस्तुत संख्या को गणितज्ञ लियोनार्ड यूलर ने 50 साल पहले एक अन्य गणितज्ञ, जैकब बर्नौली द्वारा प्रस्तुत समस्या के समाधान के रूप में खोजा था। बर्नौलीस समस्या एक वित्तीय थी।
मान लीजिए कि आपने एक बैंक में $ 1,000 डाला है जो 100% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज का भुगतान करता है और इसे एक साल के लिए छोड़ देता है। Youll $ 2,000 है। अब मान लीजिए कि ब्याज दर आधी है, लेकिन बैंक इसे साल में दो बार चुकाता है। एक वर्ष के अंत में, youd $ 2,250 है। अब मान लीजिए कि बैंक केवल 8.33% का भुगतान करता है, जो कि 100% का 1/12 है, लेकिन इसे वर्ष में 12 बार भुगतान किया जाता है। वर्ष के अंत में, आपके पास $ 2,613 है। इस प्रगति के लिए सामान्य समीकरण (1 + r / n) हैn, जहां r 1 और n भुगतान अवधि है।
यह पता चला है कि, एन के रूप में अनन्तता के साथ, परिणाम करीब और ई के करीब हो जाता है, जो 2.7182818284 से 10 दशमलव स्थानों के लिए है। इस तरह से यूलर ने इसकी खोज की। एक साल में 1,000 डॉलर के निवेश पर मिलने वाला अधिकतम रिटर्न $ 2,718 होगा।
प्रकृति में यूलर्स की संख्या
एक आधार के रूप में ई के साथ घातांक को प्राकृतिक घातांक के रूप में जाना जाता है, और इसका कारण है। यदि आप y = e का रेखांकन करते हैंएक्स, आप एक वक्र प्राप्त करते हैं जो तेजी से बढ़ता है, जैसे कि यदि आप आधार 10 या किसी अन्य संख्या के साथ वक्र प्लॉट करते हैं। हालांकि, वक्र y = ईएक्स दो विशेष गुण हैं। X के किसी भी मान के लिए, y का मान उस बिंदु पर ग्राफ़ के ढलान के मूल्य के बराबर होता है, और यह उस बिंदु तक वक्र के नीचे के क्षेत्र के बराबर होता है। यह कैलकुलस और विज्ञान के सभी क्षेत्रों में ई की एक विशेष रूप से महत्वपूर्ण संख्या बनाता है जो पथरी का उपयोग करते हैं।
लॉगरिदमिक सर्पिल, जिसे समीकरण r = ae द्वारा दर्शाया गया हैbθ, प्रकृति में, समुद्र के किनारे, जीवाश्म और फूलों में पाया जाता है। इसके अलावा, ई कई वैज्ञानिक विपक्षों में बदल जाता है, जिसमें बिजली के सर्किट का अध्ययन, हीटिंग और शीतलन के नियम और वसंत भिगोना शामिल हैं। भले ही यह 350 साल पहले खोजा गया था, वैज्ञानिक प्रकृति में यूलर्स संख्या के नए उदाहरणों को खोजना जारी रखते हैं।