विषय
सांख्यिकी एक घटना के घटित होने की संभावना को निर्धारित करने के लिए उपयोग की जाने वाली संभाव्यता का अध्ययन है। संभावना और आँकड़ों का परीक्षण करने के कई अलग-अलग तरीके हैं, जिनमें से एक सबसे प्रसिद्ध ची-स्क्वायर परीक्षण है। किसी भी आँकड़े परीक्षण की तरह, ची-स्क्वायर परीक्षण को सांख्यिकीय निर्णय लेने से पहले स्वतंत्रता की डिग्री को ध्यान में रखना होगा।
फिट होने के लिए अच्छाई
ची-स्क्वायर का उपयोग दो अलग-अलग प्रकार के डेटा का परीक्षण और तुलना करने के लिए किया जाता है: मनाया गया डेटा और अपेक्षित डेटा। यह मापता है कि क्या कहा जाता है "फिट होने के लिए अच्छाई" जो कि आप की अपेक्षा के बीच अंतर है और जो देखा गया है। उदाहरण के लिए, सांख्यिकीय रूप से, यदि आप 50 बार एक सिक्का फ्लिप करते हैं, तो आपको 25 सिर और 25 पूंछ मिलनी चाहिए। हालाँकि, आप वास्तव में 50 बार एक सिक्का फ्लिप करते हैं और यह 31 बार पूंछ पर और 31 बार पूंछ पर लैंड करता है। इस डेटा का उपयोग करते हुए, एक सांख्यिकीविद् इस बात को प्रमाणित कर सकता है कि ये मतभेद क्यों हुए।
स्वतंत्रता का दर्जा
स्वतंत्रता की डिग्री सांख्यिकीय में मूल्यों की संख्या का माप है जो सांख्यिकीय के परिणाम को प्रभावित किए बिना भिन्न होने के लिए स्वतंत्र हैं। ची-स्क्वायर सहित सांख्यिकीय परीक्षण अक्सर महत्वपूर्ण जानकारी के विभिन्न टुकड़ों के आधार पर बहुत सटीक अनुमानों पर आधारित होते हैं। सांख्यिकीविद इन अनुमानों का उपयोग सांख्यिकीय सूत्र बनाने के लिए करते हैं जो उनके सांख्यिकीय विश्लेषण के अंतिम परिणाम की गणना करते हैं। विश्लेषण में उपयोग की जाने वाली जानकारी अलग-अलग हो सकती है, लेकिन हमेशा सूचना की कम से कम एक निश्चित श्रेणी होनी चाहिए; बाकी श्रेणियां स्वतंत्रता की डिग्री हैं। यह महत्वपूर्ण है क्योंकि हालांकि आँकड़े एक गणितीय विज्ञान है, यह अक्सर परिकल्पनाओं पर आधारित होता है जो सटीक गणना के लिए कठिन हो सकता है।
गिना जा रहा है
ची-स्क्वायर परीक्षण में स्वतंत्रता की डिग्री की गणना करना बहुत सरल है। आपके सांख्यिकीय विश्लेषण में आपके पास कितनी श्रेणियां हैं और इसे एक-एक करके घटाएं। उदाहरण के लिए, कल्पना करें कि आप हाथी की अपेक्षित जन्म दर बनाम देखे गए जन्म दर का अध्ययन कर रहे हैं। श्रेणियों में माता की आयु, पिता की आयु और उनके बच्चों के जन्म के लिंग शामिल हैं। जो आपको अपने अध्ययन में तीन श्रेणियां प्रदान करता है। स्वतंत्रता की अपनी डिग्री के रूप में दो पाने के लिए उससे एक घटाएँ। मूल रूप से, आपके अध्ययन में जितनी अधिक श्रेणियां होंगी, उतनी ही अधिक स्वतंत्रता आपको बाद के सांख्यिकीय विश्लेषण में प्रयोग करनी होगी।
महत्त्व
ची-स्क्वायर परीक्षण में स्वतंत्रता की डिग्री महत्वपूर्ण होती है क्योंकि देखे गए परिणाम अक्सर अपेक्षित परिणामों से काफी भिन्न होते हैं, और विभिन्न काल्पनिक स्थितियों का परीक्षण करने के लिए स्वतंत्रता की इन डिग्री की आवश्यकता होती है। मूल रूप से, आप अपने विश्लेषण के लिए एकत्र किए गए डेटा को ले सकते हैं और एक और सांख्यिकीय विश्लेषण करने के लिए उनका पुन: उपयोग कर सकते हैं। ये नए अध्ययन अपेक्षित परिणामों और देखे गए परिणामों के बीच के अंतर को पूरी तरह से समझाने में मदद कर सकते हैं।