द्विघात सूत्र का उपयोग कैसे करें

विषय

• द्विघात सूत्र
• द्विघात सूत्र का उपयोग करना
• द्विघात समीकरणों को हल करने के दो अन्य तरीके

एक द्विघात समीकरण वह है जिसमें एक एकल चर होता है और जिसमें चर चुकता होता है। इस प्रकार के समीकरण के लिए मानक रूप, जो हमेशा ग्राफ होने पर एक परवल का उत्पादन करता है कुल्हाड़ी² + bx + सी = 0, जहां ए, ख तथा सी निरंतर हैं। सॉल्यूशंस को सीधा रेखा के समान खोजने के लिए, यह एक सीधा समीकरण है, और इसका कारण यह है कि चुकता शब्द के कारण हमेशा दो समाधान होते हैं। द्विघात समीकरण को हल करने के लिए आप तीन विधियों में से एक का उपयोग कर सकते हैं। आप शर्तों को कारक कर सकते हैं, जो सरल समीकरणों के साथ सबसे अच्छा काम करता है, या आप वर्ग को पूरा कर सकते हैं। तीसरी विधि द्विघात सूत्र का उपयोग करना है, जो प्रत्येक द्विघात समीकरण का एक सामान्यीकृत समाधान है।

द्विघात सूत्र

फॉर्म के एक सामान्य द्विघात समीकरण के लिए कुल्हाड़ी² + bx + सी = 0, इस सूत्र द्वारा समाधान दिए गए हैं:

एक्स = A 2_a_

ध्यान दें कि कोष्ठक के अंदर that चिह्न का अर्थ है कि हमेशा दो समाधान होते हैं। एक समाधान 2_a_ का उपयोग करता है, और दूसरा समाधान ÷ 2_a_ का उपयोग करता है।

द्विघात सूत्र का उपयोग करना

इससे पहले कि आप द्विघात सूत्र का उपयोग कर सकें, आपको यह सुनिश्चित करना होगा कि समीकरण मानक रूप में है। यह नहीं हो सकता है। कुछ एक्स² शब्द समीकरण के दोनों किनारों पर हो सकते हैं, इसलिए आपको दाईं ओर एकत्रित करना होगा। सभी एक्स शब्दों और स्थिरांक के साथ ऐसा ही करें।

उदाहरण: समीकरण 3_x_ के समाधान ज्ञात करें² - 12 = 2_x_ (एक्स -1).

कोष्ठक का विस्तार करें:

3_x_² - 12 = 2_x_² - 2_x_

घटाना 2_x_² और दोनों ओर से। दोनों पक्षों में 2_x_ जोड़ें

3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 2_x_² -2_x_² -2_x_ + 2_x_




3_x_² - 2_x_² + 2_x_ - 12 = 0

एक्स² - २_x_ -१२ = ०

यह समीकरण मानक रूप में है कुल्हाड़ी² + bx + सी = ० जहाँ ए = 1, ख = And2 और सी = 12

द्विघात सूत्र है

एक्स = A 2_a_

जबसे ए = 1, ख = And2 और सी = This12, यह बन जाता है

एक्स = ÷ 2(1)

एक्स = ÷ 2.

एक्स = ÷ 2

एक्स = ÷ 2

एक्स = 9.21 9.2 2 और एक्स = −5.21 ÷ 2

एक्स = 4.605 और एक्स = −2.605

द्विघात समीकरणों को हल करने के दो अन्य तरीके

आप फैक्टरिंग द्वारा द्विघात समीकरणों को हल कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आप अधिक या कम संख्या में अनुमान लगाते हैं कि जब एक साथ जोड़ा जाता है, तो स्थिरांक दें ख और, जब एक साथ गुणा किया जाता है, तो स्थिरांक दें सी। जब फ्रैक्चर शामिल होते हैं तो यह विधि मुश्किल हो सकती है। और उपरोक्त उदाहरण के लिए अच्छी तरह से काम नहीं करेगा।

अन्य विधि वर्ग को पूरा करने के लिए है। यदि आपके पास एक समीकरण है मानक रूप, कुल्हाड़ी² + bx + सी = 0, डाल दिया सी दाईं ओर और शब्द जोड़ें (ख/2)² दोनों पक्षों को। यह आपको बाईं ओर के रूप में व्यक्त करने की अनुमति देता है (एक्स + घ)², कहाँ पे घ एक स्थिर है। फिर आप दोनों पक्षों के वर्गमूल ले सकते हैं और हल कर सकते हैं एक्स। फिर, उपरोक्त उदाहरण में समीकरण द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल करना आसान है।