रेखांकन द्वारा समीकरणों के सिस्टम को कैसे हल करें

विषय

• टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
• वास्तविक दुनिया अनुप्रयोगों
• रेखांकन द्वारा समीकरणों के सिस्टम को हल करें
• एक समाधान, अनंत समाधान या कोई समाधान नहीं

समीकरणों के सिस्टम रसायन विज्ञान से लेकर खेल तक सभी प्रकार के क्षेत्रों में वास्तविक जीवन के सवालों को हल करने में मदद कर सकते हैं। उन्हें हल करना आपके गणित ग्रेड के लिए सिर्फ महत्वपूर्ण नहीं है; यह आपको बहुत समय बचा सकता है कि क्या आप अपने व्यवसाय या अपनी खेल टीम के लिए लक्ष्य निर्धारित करने की कोशिश कर रहे हैं।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)

रेखांकन द्वारा समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने के लिए, एक ही समतल विमान पर प्रत्येक पंक्ति को रेखांकन करें और देखें कि वे कहाँ पर अंतर करते हैं।

वास्तविक दुनिया अनुप्रयोगों

उदाहरण के लिए, आप और आपके मित्र एक नींबू पानी स्टैंड की स्थापना कर रहे हैं। आप विभाजित करने और जीतने का फैसला करते हैं, इसलिए आपका परिवार पड़ोस के बास्केटबॉल कोर्ट में जाता है, जबकि आप अपने परिवार के सड़क के किनारे पर रहते हैं। दिन के अंत में, आप अपने पैसे पूल करते हैं। साथ में, आपने $ 200 कमाए, लेकिन आपके मित्र ने आपसे $ 50 अधिक लिए। आप में से प्रत्येक ने कितना पैसा कमाया?

या बास्केटबॉल के बारे में सोचें: 3-पॉइंट लाइन के बाहर किए गए शॉट्स 3 अंकों के लायक हैं, 3-पॉइंट लाइन के अंदर बने बास्केट 2 अंक के लायक हैं और मुफ्त थ्रो केवल 1 अंक के लायक हैं। आपका प्रतिद्वंद्वी आपसे 19 अंक आगे है। बास्केट के संयोजन को पकड़ने के लिए आप क्या कर सकते हैं?

रेखांकन द्वारा समीकरणों के सिस्टम को हल करें

रेखांकन समीकरणों की प्रणालियों को हल करने के सबसे सरल तरीकों में से एक है। आपको बस एक ही समन्वित विमान पर दोनों पंक्तियों को ग्राफ करना है, और फिर देखें कि वे कहाँ पर अंतर करते हैं।

सबसे पहले, आपको समीकरण की एक प्रणाली के रूप में शब्द समस्या को लिखना होगा। अज्ञात के लिए चर असाइन करें। उस पैसे को कॉल करें जिसे आप Y बनाते हैं, और वह पैसा जो आपका मित्र F बनाता है।

अब आपके पास दो प्रकार की जानकारी है: आपने एक साथ कितने पैसे कमाए हैं, और आपके द्वारा किए गए पैसे की तुलना में आपके द्वारा किए गए पैसे की जानकारी। इनमें से प्रत्येक एक समीकरण बन जाएगा।

पहले समीकरण के लिए, लिखें:

वाई + एफ = २००

चूंकि आपका पैसा और आपके दोस्तों का पैसा $ 200 तक बढ़ जाता है।

अगला, अपनी कमाई के बीच तुलना का वर्णन करने के लिए एक समीकरण लिखें।

वाई = एफ - 50

क्योंकि आपके द्वारा की गई राशि आपके मित्र द्वारा की गई राशि से 50 डॉलर कम है। आप इस समीकरण को Y + 50 = F के रूप में भी लिख सकते हैं, क्योंकि आपने जो बनाया है वह 50 डॉलर के बराबर है जो आपके दोस्त ने बनाया है। ये एक ही चीज़ को लिखने के अलग-अलग तरीके हैं और इससे आपका अंतिम उत्तर नहीं बदलेगा।

तो समीकरणों की प्रणाली इस तरह दिखती है:

वाई + एफ = २००

वाई = एफ - 50

अगला, आपको एक ही समतल विमान पर दोनों समीकरणों को ग्राफित करने की आवश्यकता है। आपकी राशि, Y, y- अक्ष पर और आपकी मित्र राशि, F, x- अक्ष पर (यह वास्तव में कोई फर्क नहीं पड़ता जो आप उन्हें सही ढंग से लेबल करते हैं) को ग्राफ़ करें। आप ग्राफ पेपर और एक पेंसिल, एक हाथ में रेखांकन कैलकुलेटर या एक ऑनलाइन रेखांकन कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।

अभी एक समीकरण मानक रूप में है और एक ढलान-अवरोधन रूप में है। यह एक समस्या नहीं है, जरूरी है, लेकिन स्थिरता के लिए, दोनों समीकरणों को ढलान-अवरोधन रूप में प्राप्त करें।

तो पहले समीकरण के लिए, मानक रूप से ढलान-अवरोधन रूप में परिवर्तित करें। इसका मतलब है कि वाई के लिए हल; दूसरे शब्दों में, बराबर चिह्न के बाईं ओर Y स्वयं प्राप्त करें। इसलिए दोनों तरफ से F को घटाएं:

वाई + एफ = २००

Y = -F + 200।

याद रखें कि ढलान-अवरोधन के रूप में, एफ के सामने की संख्या ढलान है और स्थिर वाई-अवरोधन है।

पहले समीकरण को ग्राफ करने के लिए, Y = -F + 200, बिंदु (0, 200) पर आकर्षित करें, और फिर अधिक बिंदुओं को खोजने के लिए ढलान का उपयोग करें। ढलान -1 है, इसलिए एक इकाई और एक इकाई पर नीचे जाएं और एक बिंदु बनाएं। यह एक बिंदु पर (1, 199) बनाता है, और यदि आप उस बिंदु से शुरू होने वाली प्रक्रिया को दोहराते हैं, तो आपको एक और बिंदु मिलेगा (2, 198)। ये एक बड़ी लाइन पर छोटे-छोटे मूवमेंट होते हैं, इसलिए यह सुनिश्चित करने के लिए x- इंटरसेप्ट पर एक और बिंदु खींचें कि आपको लंबी अवधि में अच्छी तरह से रेखांकन वाली चीजें मिलें। यदि Y = 0 है, तो F 200 होगा, इसलिए बिंदु (200, 0) पर आकर्षित करें।

दूसरे समीकरण को ग्राफ करने के लिए, Y = F - 50, पहले बिंदु (0, -50) पर आकर्षित करने के लिए -50 के y-इंटरसेप्ट का उपयोग करें। चूंकि ढलान 1 है, इसलिए (0, -50) पर शुरू करें, और फिर एक इकाई और एक इकाई पर जाएं। यह आपको (1, -49) पर रखता है। (1, -49) से शुरू होने वाली प्रक्रिया को दोहराएं और आपको एक तीसरा बिंदु मिलेगा (2, -48)। फिर से, यह सुनिश्चित करने के लिए कि आप लंबी दूरी पर बड़े करीने से बातें कर रहे हैं, एक्स-इंटरसेप्ट में ड्राइंग करके खुद को डबल-चेक करें। जब Y = 0, F 50 होगा, तो एक बिंदु (50, 0) पर भी आकर्षित करें। इन बिंदुओं को जोड़ने वाली एक स्वच्छ रेखा बनाएं।

अपने रेखांकन पर करीब से नज़र डालें कि दोनों रेखाएँ कहाँ-कहाँ घूमती हैं। यह समाधान होगा, क्योंकि समीकरणों की एक प्रणाली का समाधान बिंदु (या अंक) है जो दोनों समीकरणों को सच करता है। एक ग्राफ पर, यह उस बिंदु (या अंक) की तरह दिखेगा जहां दो रेखाएं प्रतिच्छेद करती हैं।

इस मामले में, दो रेखाएं (125, 75) पर प्रतिच्छेद करती हैं। तो समाधान यह है कि आपके दोस्त (x- समन्वय) ने $ 125 बनाया और आपने (y-समन्वय) ने $ 75 बनाया।

त्वरित तर्क जांच: क्या यह समझ में आता है? साथ में, दो मान 200 जोड़ते हैं, और 125 75 से 50 अधिक है। अच्छा लगता है।

एक समाधान, अनंत समाधान या कोई समाधान नहीं

इस मामले में, वास्तव में एक बिंदु था जहां दो लाइनें पार हो गईं। जब आप समीकरणों की प्रणाली के साथ काम करते हैं, तो तीन संभावित परिणाम होते हैं, और प्रत्येक एक ग्राफ पर अलग दिखाई देगा।