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जब भी आप संभावित मूल्यों की एक सीमा के साथ व्यवहार करते हैं, तो गणित में असमानताओं का उपयोग किया जाता है। असमानता एक निश्चित मूल्य से अधिक या कम हो सकती है, और कुछ मामलों में असमानताएं उस मूल्य से अधिक / कम या बराबर होती हैं। कुछ उदाहरण हैं जहां आपके पास एक से अधिक बाधा मूल्य हैं, हालांकि; इन स्थितियों में यौगिक असमानताओं के उपयोग की आवश्यकता होती है। एक यौगिक असमानता दो या दो से अधिक असमानताओं से बनी होती है, जो "और" या "या" से जुड़ी होती है, जो इस बात पर निर्भर करती है कि आप एकल श्रेणी या कई अलग-अलग सीमाओं को परिभाषित कर रहे हैं या नहीं। यौगिक असमानताओं को हल करना इस आधार पर भिन्न होता है कि क्या "और" या "या" का उपयोग व्यक्तिगत टुकड़ों को जोड़ने के लिए किया जाता है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
असमानता के एक तरफ अपने चर को अलग करके यौगिक असमानताओं को हल किया जाता है। यदि घटक "और" से जुड़े हुए हैं, तो चर दो विवश मूल्यों के बीच स्थित है। यदि घटक "या" से जुड़े होते हैं, तो चर असमानताएं अलग-अलग हल हो जाती हैं।
और असमानताएं
"और" इस प्रकार दिखते हैं: असंगत असमानताएँ: x> 6 और x equ 12. इस उदाहरण में, x के सभी मान्य मूल्य 6 से अधिक होंगे, लेकिन वे भी 12. के बराबर या उससे कम होंगे। यौगिक असमानता एक दूसरे के साथ ओवरलैप करती है, एक्स के मूल्यों के लिए बाहरी सीमा बनाती है।
इन असमानताओं को हल करने का तरीका देखने के लिए, निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें: x + 3 <12 और x - 4 of 0. x को अलग करने के लिए यौगिक असमानता के प्रत्येक भाग को हल करें, आपको x <9 (प्रत्येक पक्ष से 3 घटाकर) दिया जाए। x। 4 (प्रत्येक पक्ष में 4 जोड़कर)। इस बिंदु से, असमानता के घटकों को व्यवस्थित करें ताकि x दो असमानता घटकों द्वारा निर्धारित सीमा के बीच हो। इस मामले में, समाधान 4 9 x <9 के रूप में लिखा जा सकता है।
या असमानताएं
जब यौगिक असमानताएं "या" से जुड़ी होती हैं, तो वे इस तरह दिखते हैं: x <5 या x> 10. इस उदाहरण में x के सभी वैध मान 5 से कम या 10 से अधिक हैं। इसके विपरीत "और" उदाहरण ऊपर , असमानताएं ओवरलैप नहीं होती हैं।
"या" के साथ जटिल असमानताओं को हल करने के लिए, इस उदाहरण पर विचार करें: x - 2> 7 या x + 1 <3. पहले से, x को अलग करने के लिए दो असमानताओं को हल करें; यह आपको x> 9 (प्रत्येक पक्ष में 2 जोड़कर) और x <2 (प्रत्येक पक्ष से 1 घटाकर) देता है। समाधान को दो असमानताओं को जोड़ने के लिए using का उपयोग करते हुए, एक संघ के रूप में लिखा जाता है; यह ऐसा दिखता है (x> 9)> (x <2)।
रेखांकन यौगिक असमानताओं
जब किसी रेखा पर यौगिक असमानताओं को रेखांकन करते हैं, तो अपने ग्राफ को शुरू करने के लिए, एक बाउंड पॉइंट पर, या (असमानताओं के लिए) (या ≤ या ≥ असमानताओं के लिए) एक वृत्त (> या <असमानताएं) बनाएं। यदि "और" असमानता का रेखांकन किया जाता है, तो ग्राफ़ को पूरा करने के लिए दो बाध्य बिंदुओं के बीच एक रेखा खींचें। यदि "या" असमानता को रेखांकन करते हैं, तो बाउंड पॉइंट से दूर रेखाएं खींचें।