विषय
- तर्कसंगत अभिव्यक्तियों को सरल बनाने के चरण
- टिप्स
- डेनोमिनेटर के बारे में एक चेतावनी
- सरलीकृत तर्कसंगत अभिव्यक्तियाँ: उदाहरण
इससे पहले कि आप तर्कसंगत अभिव्यक्तियों को सरल या अन्यथा हेरफेर करना शुरू करें, एक पल की समीक्षा करें कि तर्कसंगत अभिव्यक्ति स्वयं क्या है: अंश और हर दोनों में एक बहुपद के साथ एक अंश। या, इसे दूसरे तरीके से रखने के लिए, एक बहुपद का अनुपात दूसरे से। एक बार जब आप एक तर्कसंगत अभिव्यक्ति की पहचान कर लेते हैं, तो इसे सरल बनाने की प्रक्रिया तीन चरणों तक कम हो जाती है।
तर्कसंगत अभिव्यक्तियों को सरल बनाने के चरण
तर्कसंगत कार्यों को सरल बनाने की प्रक्रिया काफी सरल रोडमैप का अनुसरण करती है। पहली चीज जो आपको करनी चाहिए, वह है शब्दों की तरह गठबंधन, यदि आप पहले से ही हवन करते हैं, तो आपको बहुपद को स्पष्ट रूप से देखने में मदद मिलेगी।
अगला, कारक प्रत्येक बहुपद। कभी-कभी आपको बस इतना करना होता है कि आप हर शब्द को लिख लें। उदाहरण के लिए, यह स्पष्ट है कि 4x (जो वास्तव में एक बहुपद है, भले ही इसका केवल एक ही शब्द है) दो कारक हैं: 4 तथा एक्स। लेकिन अधिक जटिल बहुपद के साथ, आपका सबसे अच्छा उपकरण अक्सर विशिष्ट प्रकार के बहुपद के लिए पैटर्न पहचान रहा है जिसे आपने पहले से ही सीखा है। उदाहरण के लिए, यदि आप अपने फॉर्मूले पर पूरा ध्यान दे रहे हैं, तो आपको याद हो सकता है कि फॉर्म का बहुपद है ए2 - बी2 कारकों को बाहर (ए + बी) (ए - बी).
एक बार जब आपके बहुपद पूरी तरह से फैक्ट हो जाते हैं, तो अंतिम चरण अंश और हर दोनों में दिखाई देने वाले किसी भी सामान्य कारक को रद्द कर रहा है। परिणाम आपका सरलीकृत बहुपद है।
टिप्स
डेनोमिनेटर के बारे में एक चेतावनी
आपको यह सुनकर आश्चर्य नहीं हो सकता है कि यहां थोड़ी पकड़ है। आमतौर पर डोमेन (या संभव का सेट) एक्स मान) आपकी तर्कसंगत अभिव्यक्ति के लिए सभी वास्तविक संख्याओं का समूह माना जाता है। लेकिन अगर आपके अंश के हर को शून्य बनाने के लिए कुछ भी होता है, तो परिणाम एक अपरिभाषित अंश है।
क्या आपके भाजक शून्य होगा? आमतौर पर एक छोटी सी परीक्षा यह सब पता लगाने के लिए होती है। उदाहरण के लिए, यदि आपके अंश के हर को कारकों में घटा दिया गया है (x + 2) (x - 2), फिर मूल्य एक्स = -2 पहला कारक शून्य के बराबर होगा, और एक्स = 2 दूसरा कारक शून्य के बराबर होगा।
तो उन दोनों मानों, -2 और 2, को आपकी तर्कसंगत अभिव्यक्ति के डोमेन से बाहर रखा जाना चाहिए। Youll आमतौर पर "बराबर नहीं" चिन्ह या ≠ के साथ इसे नोट करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपको डोमेन से -2 और 2 को बाहर करने की आवश्यकता है, तो आप लिखें x ≠ -2, 2.
सरलीकृत तर्कसंगत अभिव्यक्तियाँ: उदाहरण
अब जब आप तर्कसंगत अभिव्यक्तियों को सरल बनाने की प्रक्रिया को समझते हैं, तो इसका एक-दो उदाहरण देखने का समय है।
उदाहरण 1: तर्कसंगत अभिव्यक्ति को सरल बनाएं (एक्स2 - 4) / (x)2+ 4x + 4)
यहां गठबंधन करने की कोई शर्तें नहीं हैं, इसलिए आप उस पहले चरण को छोड़ सकते हैं। आगे, अपनी गहरी आँखों और थोड़े अभ्यास के साथ, आप यह देख सकते हैं कि अंश और भाजक दोनों आसानी से फैले हुए हैं:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
शायद आप भी हाजिर होंगे (x + 2) दोनों अंश और हर में एक कारक है। एक बार जब आप साझा कारक को रद्द कर देते हैं, तो आप साथ छोड़ देते हैं:
(x - 2) / (x + 2)
जहाँ तक आप कर सकते हैं, आपने अपनी तर्कसंगत अभिव्यक्ति को सरल बना दिया है, लेकिन इसके लिए एक और चीज़ की आवश्यकता है: किसी भी "शून्य" या जड़ों को पहचानें, जिसके परिणामस्वरूप अपरिभाषित अंश होगा, इसलिए आप उन लोगों को डोमेन से बाहर कर सकते हैं। इस मामले में, परीक्षा द्वारा यह देखना आसान है कि कब एक्स = -2, तल पर कारक शून्य के बराबर होगा। तो आपकी सरलीकृत तर्कसंगत अभिव्यक्ति वास्तव में है:
(x - 2) / (x + 2), x 2 -2
उदाहरण 2: तर्कसंगत अभिव्यक्ति को सरल बनाएं x / (x)2 - 4x)
गठबंधन करने की कोई शर्तें नहीं हैं, इसलिए आप परीक्षा द्वारा सीधे फैक्टरिंग में जा सकते हैं। यह बहुत मुश्किल नहीं है कि आप एक कारक कर सकते हैं एक्स नीचे के शब्द से, जो आपको देता है:
x / x (x - 4)
आप रद्द कर सकते हैं एक्स दोनों अंश और हर का कारक, जो आपको छोड़ता है:
1 / (x - 4)
अब आपकी तर्कसंगत अभिव्यक्ति सरल हो गई है, लेकिन आपको किसी भी नोट करने की आवश्यकता है एक्स मान जो अपरिभाषित अंश में परिणाम देगा। इस मामले में, एक्स = 4 हर में शून्य का मान लौटाएगा। तो आपका जवाब है:
1 / (x - 4), x (4