विषय
गणित में, एक मूलक कोई भी संख्या होती है जिसमें मूल चिह्न (।) शामिल होता है। रूट साइन के तहत संख्या एक वर्गाकार रूट है यदि कोई सुपरस्क्रिप्ट रूट चिन्ह से पहले नहीं आता है, तो क्यूब रूट एक सुपरस्क्रिप्ट 3 है जो इसे पहले रखता है (3√), एक चौथी जड़ अगर एक 4 से पहले (4On) इत्यादि। कई कट्टरपंथियों का सरलीकरण नहीं किया जा सकता है, इसलिए एक से विभाजित करने के लिए विशेष बीजीय तकनीकों की आवश्यकता होती है। उनका उपयोग करने के लिए, इन बीजीय समानताओं को याद रखें:
B (ए / बी) = /a / .b
B (ए • बी) = •a • .b
डेनोमिनेटर में न्यूमेरिकल स्क्वायर रूट
सामान्य तौर पर, हर में एक संख्यात्मक वर्गमूल वाला एक अभिव्यक्ति इस तरह दिखता है: a / withb। इस अंश को सरल बनाने के लिए, आप हर भिन्न को /b / .b से गुणा करके हर को युक्तिसंगत बनाते हैं।
क्योंकि .b • √ b = √b2 = बी, अभिव्यक्ति बन जाता है
a√b / b
उदाहरण:
1. अंश 5 / den6 के हर को युक्तिसंगत बनाएँ।
उपाय: अंश को /6 / ly6 से गुणा करें
5√6/√6√6
56/6 या 5/6 • √6
2. अंश 6√32 / 3√8 को सरल कीजिए
उपाय: इस स्थिति में, आप रेडिकल साइन के बाहर संख्याओं को विभाजित करके और इसके अंदर दो अलग-अलग ऑपरेशनों को सरल बना सकते हैं:
6/3 = 2
√32/√8 = √4 = 2
अभिव्यक्ति कम हो जाती है
2 • 2 = 4
क्यूब रूट्स द्वारा विभाजन
एक ही सामान्य प्रक्रिया तब लागू होती है जब हर में मूलक एक घन, चौथा या उच्च मूल होता है। एक घन रूट के साथ एक भाजक को युक्तिसंगत बनाने के लिए, आपको एक संख्या की तलाश करनी होगी, कि जब कट्टरपंथी संकेत के तहत संख्या से गुणा किया जाए, तो एक तीसरी शक्ति संख्या पैदा होती है जिसे बाहर निकाला जा सकता है। सामान्य तौर पर, संख्या a / को युक्तिसंगत बनाएँ3√b को गुणा करके 3√b2/3√b2.
उदाहरण:
1. युक्तिसंगत 5 /3√5
गुणा अंश और हर के द्वारा 3√25.
(5 • 3√25)/(3√5 • 3√25)
53√25/3√125
53√25/5
मूलांक चिह्न के बाहर की संख्याएं रद्द हो जाती हैं, और इसका उत्तर है
3√25
डेनोमिनेटर में दो शब्द के साथ चर
जब भाजक में एक कट्टरपंथी में दो शब्द शामिल होते हैं, तो आप आमतौर पर इसके संयुग्म द्वारा गुणा करके इसे सरल कर सकते हैं। संयुग्म में समान दो शब्द शामिल हैं, लेकिन आप उनके बीच के संकेत को उल्टा करते हैं उदाहरण के लिए, x + y का संयुग्म x - y है। जब आप इन्हें एक साथ गुणा करते हैं, तो आपको x मिलता है2 - y2.
उदाहरण:
1. 4 / x + .3 के हर को युक्तिसंगत बनाएँ
समाधान: x - top3 से ऊपर और नीचे गुणा करें
4 (x - (3) / (x + (3) (x - --3)
सरल बनाएं:
(4x - 4 43) / (x)2 - 3)