त्रुटि के मार्जिन की गणना कैसे करें

विषय

• टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
• त्रुटि का मार्जिन समझाया
• त्रुटि के मार्जिन की गणना
• एक अनुपात के लिए त्रुटि का मार्जिन

वैज्ञानिक त्रुटि के मार्जिन का उपयोग करते हैं कि उनके शोध से अनुमान "सही" मूल्य से कितना भिन्न हो सकता है। यह अनिश्चितता विज्ञान की कमजोरी की तरह लग सकती है, लेकिन वास्तव में, त्रुटि के एक मार्जिन का स्पष्ट रूप से अनुमान लगाने की क्षमता इसकी सबसे बड़ी ताकत में से एक है। अनिश्चितता से बचा नहीं जा सकता है, लेकिन यह मानते हुए कि यह मौजूद है आवश्यक है। आप कई उद्देश्यों के लिए माध्य पर ध्यान केंद्रित कर सकते हैं, लेकिन यदि आप विभिन्न आबादी के बीच के अंतर के बारे में कोई निष्कर्ष निकालना चाहते हैं, तो त्रुटि का मार्जिन बिल्कुल आवश्यक हो जाता है। किसी भी क्षेत्र में वैज्ञानिकों के लिए त्रुटि के मार्जिन की गणना करना सीखना एक महत्वपूर्ण कौशल है।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)

(Z) के महत्वपूर्ण मान को गुणा करके त्रुटि का मार्जिन ज्ञात करें, बड़े नमूनों के लिए जहां जनसंख्या मानक विचलन जाना जाता है, या (t), नमूना मानक विचलन के साथ छोटे नमूनों के लिए, मानक त्रुटि द्वारा आपके चुने हुए आत्मविश्वास स्तर के लिए या जनसंख्या मानक विचलन। आपका परिणाम of यह परिणाम आपके अनुमान और त्रुटि के मार्जिन को परिभाषित करता है।

त्रुटि का मार्जिन समझाया

जब वैज्ञानिक किसी आबादी के लिए औसत (यानी औसत) की गणना करते हैं, तो वे इसे आबादी से लिए गए नमूने के आधार पर देते हैं। हालांकि, सभी नमूने पूरी तरह से आबादी के प्रतिनिधि नहीं हैं, और इसलिए पूरी आबादी के लिए इसका मतलब सटीक नहीं हो सकता है। सामान्य तौर पर, एक बड़ा नमूना और माध्य के बारे में छोटे प्रसार के साथ परिणामों का एक सेट अनुमान को अधिक विश्वसनीय बनाता है, लेकिन हमेशा कुछ संभावना होगी कि परिणाम काफी सटीक नहीं है।

वैज्ञानिक मूल्यों की एक सीमा को निर्दिष्ट करने के लिए आत्मविश्वास अंतराल का उपयोग करते हैं जिसमें सही अर्थ गिरना चाहिए। यह आमतौर पर 95 प्रतिशत आत्मविश्वास स्तर पर किया जाता है, लेकिन कुछ मामलों में यह 90 प्रतिशत या 99 प्रतिशत आत्मविश्वास के साथ किया जा सकता है। माध्य और विश्वास अंतराल के किनारों के बीच मूल्यों की श्रेणी को त्रुटि के मार्जिन के रूप में जाना जाता है।

त्रुटि के मार्जिन की गणना

मानक त्रुटि या मानक विचलन, आपके नमूना आकार और उचित "महत्वपूर्ण मान" का उपयोग करके त्रुटि के मार्जिन की गणना करें। यदि आप जनसंख्या के मानक विचलन को जानते हैं और आपके पास एक बड़ा नमूना है (आमतौर पर 30 से अधिक कुछ भी माना जाता है), तो आप अपने चुने हुए आत्मविश्वास के लिए एक z- स्कोर का उपयोग कर सकते हैं और त्रुटि के मार्जिन को खोजने के लिए बस इसे मानक विचलन से गुणा करें। तो 95 प्रतिशत आत्मविश्वास के लिए, z = 1.96, और त्रुटि का मार्जिन है:

त्रुटि का मार्जिन = 1.96 × जनसंख्या मानक विचलन

यह वह राशि है जो आप ऊपरी सीमा के लिए अपने मतलब के लिए जोड़ते हैं और अपनी त्रुटि के कम सीमा के लिए औसत से घटाते हैं।

अधिकांश समय, आप जनसंख्या मानक विचलन को नहीं जान पाएंगे, इसलिए आपको इसके बजाय माध्य की मानक त्रुटि का उपयोग करना चाहिए। इस मामले में (या छोटे नमूना आकार के साथ), आप एक के बजाय एक टी-स्कोर का उपयोग करते हैं z-स्कोर। अपनी त्रुटि के मार्जिन की गणना करने के लिए इन चरणों का पालन करें।

स्वतंत्रता के अपने डिग्री को खोजने के लिए अपने नमूना आकार से 1 घटाएं। उदाहरण के लिए, 25 के एक नमूने के आकार में df = 25 - 1 = 24 डिग्री की स्वतंत्रता है। अपने महत्वपूर्ण मूल्य को खोजने के लिए एक टी-स्कोर तालिका का उपयोग करें। यदि आप 95 प्रतिशत विश्वास अंतराल चाहते हैं, तो दो-पूंछ वाले मानों के लिए एक मेज पर 0.05 या एक-पूंछ वाली मेज पर 0.025 स्तंभ के लेबल वाले कॉलम का उपयोग करें। उस मूल्य की तलाश करें जो आपके आत्मविश्वास स्तर और आपकी स्वतंत्रता की डिग्री को अवरुद्ध करता है। Df = 24 और 95 प्रतिशत आत्मविश्वास के साथ, t = 2.064।

अपने नमूने के लिए मानक त्रुटि का पता लगाएं। नमूना मानक विचलन, (ओं) को लें, और इसे अपने नमूना आकार के वर्गमूल द्वारा विभाजित करें, (n)। प्रतीकों में तो:

मानक त्रुटि = ÷ ÷n

तो n = 25 के नमूने के आकार के लिए s = 0.5 के मानक विचलन के लिए:

मानक त्रुटि = 0.5 error =25 = 0.5 0.1 5 = 0.1

अपने मानक त्रुटि को अपने महत्वपूर्ण मान से गुणा करके त्रुटि का मार्जिन खोजें:

त्रुटि का मार्जिन = मानक त्रुटि × t

उदाहरण में:

त्रुटि का मार्जिन = 0.1 × 2.064 = 0.2064

यह वह मूल्य है जो आप अपनी मार्जिन की ऊपरी सीमा को खोजने के लिए जोड़ते हैं और निचली सीमा को खोजने के लिए अपने मतलब से घटाते हैं।

एक अनुपात के लिए त्रुटि का मार्जिन

एक अनुपात से जुड़े प्रश्नों के लिए (जैसे, एक विशिष्ट उत्तर देने वाले सर्वेक्षण के उत्तरदाताओं का प्रतिशत), त्रुटि के मार्जिन का सूत्र थोड़ा अलग है।

सबसे पहले, अनुपात खोजें। यदि आपने 500 लोगों को यह पता लगाने के लिए सर्वेक्षण किया कि राजनीतिक नीति ने कितने का समर्थन किया, और 300 ने किया, तो आप अनुपात को खोजने के लिए 500 से 500 विभाजित करते हैं, जिसे अक्सर पी-हैट कहा जाता है (क्योंकि प्रतीक इसके ऊपर एक उच्चारण के साथ "p" है, p people )।

p = 300 = 500 = 0.6

अपना आत्मविश्वास स्तर चुनें और (z) के संगत मूल्य को देखें। 90 प्रतिशत आत्मविश्वास स्तर के लिए, यह z = 1.645 है।

त्रुटि के मार्जिन को खोजने के लिए नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग करें:

त्रुटि का मार्जिन = z × √ (p of (1 - p÷) z n)

हमारे उदाहरण का उपयोग करते हुए, z = 1.645, p̂ = 0.6 और n = 500, इसलिए

त्रुटि का मार्जिन = 1.645 × √ (0.6 (1 -) 0.6) ÷ 500)

= 1.645 × √(0.24÷ 500)

= 1.645 × √0.00048

= 0.036

इसे प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करें:

त्रुटि का मार्जिन (%) = 0.036 × 100 = 3.6%

इसलिए सर्वेक्षण में पाया गया कि 60 प्रतिशत लोगों (500 में से 300) ने 3.6 प्रतिशत मार्जिन के साथ नीति का समर्थन किया।