सीन्स की विधि की गणना कैसे करें

विषय

• सीन्स के कानून का पुन: निर्धारण
• सीन्स के कानून के साथ एक लापता कोण ढूँढना
• चेतावनी
• सीन्स के कानून के साथ एक पक्ष ढूँढना

"साइन" एक समकोण त्रिभुज के दो पक्षों के अनुपात के लिए गणित शॉर्टहैंड है, जिसे एक अंश के रूप में व्यक्त किया जाता है: जो भी कोण आप मापते हैं उसके विपरीत पक्ष अंश का अंश होता है, और दाएं त्रिभुज का कर्ण भाजक होता है। एक बार जब आप इस अवधारणा में महारत हासिल कर लेते हैं, तो यह एक सूत्र के लिए एक बिल्डिंग ब्लॉक बन जाता है जिसे सीन्स के नियम के रूप में जाना जाता है, जिसका उपयोग त्रिकोण के लिए लापता कोणों और पक्षों को खोजने के लिए किया जा सकता है जब तक कि आप इसके कम से कम दो कोणों और एक पक्ष, या दो को जानते हैं पक्ष और एक कोण।

सीन्स के कानून का पुन: निर्धारण

सीन्स का नियम आपको बताता है कि एक त्रिभुज में कोण के अनुपात में इसके विपरीत एक त्रिभुज के सभी तीन कोणों के लिए समान होगा। या, इसे दूसरे तरीके से करने के लिए:

पाप (ए) /ए = पाप (B) /ख = पाप (C) /सी, जहां A, B और C त्रिभुज के कोण हैं, और ए, बी तथा सी उन कोणों के विपरीत भुजाओं की लंबाई होती है।

लापता कोणों को खोजने के लिए यह फॉर्म सबसे उपयोगी है। यदि आप त्रिभुज के एक तरफ की लंबाई को खोजने के लिए साइन के नियम का उपयोग कर रहे हैं, तो आप इसे साइन में भी लिख सकते हैं:

ए/ sin (A) = ख/ sin (B) = सी/ पाप (सी)

सीन्स के कानून के साथ एक लापता कोण ढूँढना

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक ज्ञात कोण के साथ एक त्रिभुज है - कोण को मापता है ए 30 डिग्री। आप त्रिभुज की दो भुजाओं का माप भी जानते हैं: भुजा ए, जो कोण A के विपरीत है, 4 इकाइयाँ, और पक्ष मापता है ख उपायों 6 इकाइयों।

सभी ज्ञात सूचनाओं को साइन के नियम के पहले रूप में इनपुट करें, जो लापता कोणों को खोजने के लिए सबसे अच्छा है:




पाप (30) / 4 = पाप (B) / 6 = पाप (C) /सी

अगला, एक लक्ष्य चुनें; इस स्थिति में, कोण B का माप ज्ञात करें।

समस्या को सेट करना उतना ही सरल है जितना कि इस समीकरण के पहले और दूसरे भाव को एक दूसरे के बराबर सेट करना। तीसरे कार्यकाल के बारे में अभी चिंता करने की जरूरत नहीं है। मतलब आपके पास है:

sin (30) / 4 = sin (B) / 6

ज्ञात कोण के साइन को खोजने के लिए कैलकुलेटर या चार्ट का उपयोग करें। इस मामले में, पाप (30) = 0.5, इसलिए आपके पास है:

(0.5) / 4 = पाप (बी) / 6, जो सरल करता है:

0.125 = पाप (बी) / 6

अज्ञात कोण के साइन माप को अलग करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को 6 से गुणा करें। यह आपको देता है:

0.75 = पाप (B)

अपने कैलकुलेटर या तालिका का उपयोग करके, अज्ञात कोण के विपरीत साइन या आर्सेन का पता लगाएं। इस मामले में, 0.75 का उलटा साइन लगभग 48.6 डिग्री है।

चेतावनी

सीन्स के कानून के साथ एक पक्ष ढूँढना

कल्पना करें कि आपके पास 15 और 30 डिग्री के ज्ञात कोणों के साथ एक त्रिकोण है (उन्हें क्रमशः ए और बी कहते हैं), और पक्ष की लंबाई ए, जो कोण A के विपरीत है, 3 इकाई लंबी है।

जैसा कि पहले बताया गया है, त्रिभुज के तीन कोण हमेशा 180 डिग्री तक जुड़ते हैं। इसलिए यदि आप पहले से ही दो कोणों को जानते हैं, तो आप ज्ञात कोणों को 180 से घटाकर तीसरे कोण का माप पा सकते हैं:

180 - 15 - 30 = 135 डिग्री

तो लापता कोण 135 डिग्री है।

दूसरे फॉर्म का उपयोग करके, जो जानकारी आप पहले से ही जानते हैं, उसे फार्मूले के नियम में भरें (जो किसी लापता पक्ष की गणना करते समय सबसे आसान है):

3 / पाप (15) = ख/ sin (30) = सी/ पाप (135)

चुनें कि आप किस लापता पक्ष की लंबाई खोजना चाहते हैं। इस मामले में, सुविधा के लिए, पक्ष की लंबाई का पता लगाएं ख।

समस्या को सेट करने के लिए, आप साइन के कानून में दिए गए साइन संबंधों में से दो का चयन करेंगे: एक जिसमें आपका लक्ष्य होगा (साइड ख) और आप पहले से ही (thats पक्ष के लिए सभी जानकारी जानते हैं ए और कोण ए)। उन दो साइन संबंधों को एक दूसरे के बराबर सेट करें:

3 / पाप (15) = ख/ पाप (30)

अब हल करो ख। अपने कैलकुलेटर या पाप (15) और पाप (30) के मूल्यों को खोजने के लिए एक तालिका का उपयोग करके शुरू करें और उन्हें अपने समीकरण में भरें (इस उदाहरण के लिए, 0.5 के बजाय 1/2 अंश का उपयोग करें), जो आपको देता है :

3/0.2588 = ख/(1/2)

ध्यान दें कि आपका शिक्षक आपको बताएगा कि आपके साइन मूल्यों को पूरा करने के लिए कितनी दूर (और यदि) है। वे आपको साइन फ़ंक्शन के सटीक मान का उपयोग करने के लिए भी कह सकते हैं, जो पाप के मामले में (15) बहुत गड़बड़ है (mess6 - √2) / 4।

अगला, समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें, यह याद रखना कि अंश द्वारा विभाजित करना इसके व्युत्क्रम से गुणा करने के समान है:

11.5920 = 2_b_

सुविधा के लिए समीकरण के पक्षों को स्विच करें, क्योंकि चर आमतौर पर बाईं ओर सूचीबद्ध होते हैं:

2_b_ = 11.5920

और अंत में, के लिए हल खत्म ख। इस मामले में, आपको बस समीकरण के दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करना है, जो आपको देता है:

ख = 5.7960

तो आपके त्रिकोण का लापता पक्ष 5.7960 इकाई लंबा है। आप बस के रूप में आसानी से पक्ष के लिए हल करने के लिए एक ही प्रक्रिया का उपयोग कर सकते हैं सीसाइड के लिए शब्द के बराबर साइन के कानून में अपना कार्यकाल निर्धारित करना ए, क्योंकि आप पहले से ही जानते हैं कि पक्षों को पूरी जानकारी है।