विषय
प्राचीन यूनानियों के समय से, गणितज्ञों ने कानूनों और नियमों को पाया है जो संख्याओं के उपयोग पर लागू होते हैं। गुणन के संबंध में, उन्होंने चार मूल गुणों की पहचान की है जो हमेशा सच होते हैं। इनमें से कुछ काफी स्पष्ट लग सकते हैं, लेकिन यह गणित के छात्रों के लिए स्मृति के लिए सभी चार करने के लिए समझ में आता है, क्योंकि वे समस्याओं को हल करने और गणितीय अभिव्यक्तियों को सरल बनाने में बहुत मददगार हो सकते हैं।
विनिमेय
गुणन के लिए सराहनीय संपत्ति बताती है कि जब आप दो या अधिक संख्याओं को एक साथ गुणा करते हैं, तो जिस क्रम में आप उन्हें गुणा करते हैं, वह उत्तर नहीं बदलेगा। प्रतीकों का उपयोग करते हुए, आप इस नियम को यह कहकर व्यक्त कर सकते हैं कि, किसी भी दो संख्याओं के लिए m और n, m x n = n x m। यह तीन संख्याओं, m, n और p के लिए भी व्यक्त किया जा सकता है, क्योंकि m x n x p = m x p x n = n x m x p और इसी तरह। एक उदाहरण के रूप में, 2 x 3 और 3 x 2 दोनों 6 के बराबर हैं।
जोड़नेवाला
साहचर्य संपत्ति का कहना है कि एक साथ मूल्यों की एक श्रृंखला को गुणा करते समय संख्याओं का समूहन मायने नहीं रखता है। समूहीकरण को मैथमेटिक्स में कोष्ठक के उपयोग और गणित राज्य के नियमों द्वारा इंगित किया जाता है कि कोष्ठक के भीतर संचालन पहले एक समीकरण में होता है। आप इस नियम को तीन संख्याओं के लिए m x (n x p) = (m x n) x p के रूप में सारांशित कर सकते हैं। संख्यात्मक मानों का उपयोग करने वाला एक उदाहरण 3 x (4 x 5) = (3 x 4) x 5 है, क्योंकि 3 x 20 60 है और इसलिए 12 x 5 है।
पहचान
गुणन के लिए पहचान संपत्ति शायद उन लोगों के लिए सबसे अधिक स्व-स्पष्ट संपत्ति है जिनके पास गणित में कुछ ग्राउंडिंग है। वास्तव में, यह कभी-कभी इतना स्पष्ट माना जाता है कि यह गुणात्मक गुणों की सूची में शामिल नहीं है। इस संपत्ति से जुड़ा नियम यह है कि किसी भी संख्या को एक के मान से गुणा किया जाता है। प्रतीकात्मक रूप से, आप इसे 1 x a = a के रूप में लिख सकते हैं। उदाहरण के लिए, 1 x 12 = 12।
विभाजित करनेवाला
अंत में, वितरणशील संपत्ति यह मानती है कि किसी संख्या द्वारा गुणा किए गए मानों का योग (या अंतर) एक शब्द उस संख्या में अलग-अलग संख्याओं के योग या अंतर के बराबर होता है, प्रत्येक उसी संख्या से गुणा किया जाता है। प्रतीकों का उपयोग करते हुए इस नियम का सारांश यह है कि m x (n + p) = m x n + m x p, या m x (n - p) = m x n - m x p। एक उदाहरण 2 x (4 + 5) = 2 x 4 + 2 x 5 हो सकता है, चूंकि 2 x 9 18 है और इसलिए 8 + 10 है।